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Cap. 3. NIVELACION GEOMETRICA
1. Introducción.-
Nivelación es un término genérico que se aplica a cualquiera de los procedimientos a través de los cuales se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas Hay varias definiciones que es preciso revisar, las cuales se analizan en un curso regular de Topografía.
Superficie de nivel (Ver figura 1), es una superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea de la plomada o sea la dirección de la gravedad. Las superficies de nivel son superficies curvas donde en cualquier punto de ellas la tangente es perpendicular a la línea de la plomada o sea la línea que determina la dirección de la gravedad y el mejor ejemplo de una de ellas es la superficie de las aguas en reposo. Las superficies de nivel a diferentes alturas se consideran concéntricas, en áreas localizadas. Sin embargo, debido al aplanamiento de la Tierra en la dirección polar, las superficies de nivel entre un punto por ejemplo, sobre playa Pocitos en Montevideo y otro punto por ejemplo, en la plaza de la ciudad de Rivera no son exactamente concéntricas, pero el error es muy pequeño.
Fig 1
La diferencia de nivel o de elevación entre dos puntos, es la distancia vertical entre las superficies de nivel que pasan por cada uno de los puntos.
Línea de nivel es una línea contenida en una superficie de nivel y que es por tanto curva.
Plano horizontal es un plano perpendicular a la dirección de la gravedad. En topografía plana es un plano perpendicular a la línea de la plomada. Es un plano tangente en un punto a una superficie de nivel.
Plano de referencia en realidad es una superficie de nivel hacia la cual se refieren las elevaciones. Por costumbre, se le llama mal como plano de comparación, cuando ya a los 500 metros de distancia la diferencia entre un plano horizontal y una superficie de nivel es de más de 1 centímetro. Es una mala costumbre de los topógrafos prácticos, decir que referencian las elevaciones respecto a un plano horizontal en lugar de una superficie de nivel de comparación. Si a lo mencionado anteriormente se agrega por ejemplo el error de regulación intrínseco del nivel que seguramente estará en el entorno de 0,3 cm/100 m de longitud de visada, por lo cual aquella distancia vertical en gran parte de los trabajos de ingeniería agrícola será un error importante. Además tenga en cuenta que al confeccionar una carta de curvas de nivel de un
área, seguramente tendrá distancias de varios kilómetros, por lo cual la diferencia vertical entre un plano horizontal y una superficie de nivel puede significar una cuantía importante.
Elevación de un punto, es la altura sobre un datum de referencia. El datum de referencia puede ser un elipsoide(elevación elipsoidal), un geoide (elevación ortométrica) sobre el nivel del mar o sobre una superficie de referencia definida localmente. De ésta forma tendremos la elevación elipsoidal que es la típica de los GPS navegadores, la referida al nivel geoidal oficial de un país o “ cotas oficiales ” del país, o finalmente a las elevaciones arbitrarias establecidas por un ingeniero actuante en una obra de ingeniería agrícola, como una sistematización para riego o una represa para riego. Sin embargo, estas últimas actualmente también deben referirse en última instancia a las cotas oficiales del país o sea a la superficie de nivel oficial del país o “ cero de Montevideo”.
El datum horizontal, es la definición matemática de una superficie desde donde las coordenadas de un sistema cartográfico tienen su referencia.
Todas las cartas topográficas están trazadas con base en un punto de referencia o datum. La mayor parte de los datum sólo son válidos para una parte de la Tierra. El sistema GPS propone disponer de un único datum mundial como el sistema geodésico de 1984 (WGS84). Normalmente en la ingeniería agrícola se establecen datum arbitrarios bien mojonados y delineados, de forma que eventualmente debe instruirse información muy especial y fidedigna, para el monitoreo y delineación de las obras de ingeniería que fueren programadas.
2 Métodos para determinar diferencias de elevación.
Las diferencias de elevación entre puntos del terreno se determinan por nivelación geométrica o indirectamente por nivelación trigonométrica.
2.1 Nivelación Geométrica En la nivelación directa, se está midiendo directamente distancias verticales entre diferentes puntos de interés del terreno. Es el método más preciso para determinar diferencias de nivel y uno de los más usados. Imagínese una mesa y una silla en un piso a nivel como se muestra en la Figura 2. Si se pudiera mantener un nivel de burbuja a la altura del nivel del ojo, 1,50 m por ejemplo, y se extendiera imaginariamente el plano horizontal del nivel de burbuja por encima de la mesa, el plano cortaría una regla que estuviera verticalmente sobre la mesa a la altura de 0,75 m.
Fig.
asegurar la horizontalidad de la línea de colimación. Se toma una primera lectura de mira mantenida verticalmente en A. Sea 2,500 m esta lectura, luego de lo cual se coloca la mira en B, y se toma la lectura 0,500.
Fig. 4. Por el dibujo es claro que el punto B está mas alto que el A en 2,500 – 0,500 = 2,000 m. Es decir que, la diferencia de lecturas en la mira es igual a la distancia vertical entre los puntos visados. Ahora bien, si la cota del punto A es 95,400 , la altura del plano colimador sería de 95,40 + 2, = 97,90, y la cota del punto B resulta entonces 97,90 – 0,50 = 97,40 m. Las ecuaciones de la nivelación geométrica aplicada en la teoría básica de la nivelación compuesta, son las siguientes:
Cota 1 + Latrás 1 = HPC
HPC – Ladelante = Cota 2 Estas dos ecuaciones elementales se repiten una y otra vez.-
En efecto, la COTA + L atrás = HPC y la cota de los puntos desde una posición del nivel es Ci = HPC – Lint o Ci = HPC – Ladel. Estas son las fórmulas básicas de la nivelación geométrica.
Debemos definir las expresiones L atrás, Lint, Ladel. La lectura atrás (Latr) se define como la primera lectura realizada a un punto cuya cota es conocida o arbitrada, es la primera lectura realizada al posicionar un nivel. Lectura intermedia (Lint) es la lectura realizada a un punto cuya cota deseo determinar desde una posición del nivel. Lectura adelante (Ladel) es una lectura realizada a un punto cuya cota deseo determinar desde una posición del nivel, pero es la última que realizo antes de cambiar de posición el nivel y es la que da origen al punto de cambio. Es decir que los puntos de cambio son puntos leídos desde dos posiciones del nivel y permiten enlazar una nivelación simple con otra.
En la Figura 5 vemos el ejemplo de una nivelación compuesta con puntos de cambio (PC). Es decir, que cuando el campo de visual se entorpece, ya sea por la topografía abrupta que no permite visualizar la mira o por obstáculos(árboles,edificios), o simplemente por la distancia existente entre los puntos de interés a nivelar, es necesario cambiar de posición el nivel. Entonces el conjunto de nivelaciones simple encadenadas, referidas a una superficie de referencia única forma la nivelación compuesta.
Fig. 5. Nivelación compuesta.
En este caso los puntos de cambio están señalizados con X e Y. Abajo se muestra la rutina de toma de datos de la nivelación geométrica en forma tabular, donde cada fila es un punto del terreno y las columnas a que tipo de lectura corresponde y en la extrema derecha el valor objetivo de la nivelación, la elevación o cota de los puntos.
Punto L atrás Linte Ladel HPC Elevación A 4,200 21, X 4.150 0, Y 2,500 0, B 3,
Como norma, al realizar el trabajo de campo identificaremos los puntos de cambio como PC 1 , PC2 ........PCn de acuerdo con la cantidad de los mismos que tengamos en nuestro proceso de nivelación geométrica.- Como prueba de asimilación del conocimiento, complete el lector las cotas de los puntos de cambio X, e Y y finalmente del punto B. Finalizado dicho cálculo, tenga en cuenta que se puede verificar la bondad de su cálculo por una simple prueba, donde L atrás – Ladel = Diferencia de cotas
En las Figuras 12 y 21 tiene buenos ejemplos de nivelación para verificar su estado de avance en el conocimiento de nivelación geométrica.
nivelaciones trigonométricas a pesar de aplicar correcciones por la significación de su valor altimétrico, lo recomendable es no superar los 1300 metros como máximo.
3. Instrumentos para Nivelación Geométrica.
Los instrumentos para realizar nivelación geométrica son los niveles de anteojo, de colimación manual o colimación automática.
El nivel manual tiene un anteojo topográfico y un nivel tubular adosado al mismo. En la figura de abajo se muestra el esquema del antiguo nivel de plano.-
Fig. 7. Nivel de plano
El nivel de línea es el tipo de instrumento que se ha impuesto, se trata de un nivel con un anteojo ( ver Fig.8.) cuya inclinación se puede ajustar o variar mediante un tornillo de inclinación. El nivel de burbuja tubular se mantiene fijo al anteojo topográfico y a cada visada se debe controlar el calado de la burbuja del nivel tubular, para asegurarse la línea de colimación horizontal.
El tornillo de ajuste de la inclinación lo que hace es elevar o descender el anteojo y el soporte del nivel tubular; por tanto el eje principal del sistema óptico coincide con la línea tangente a la superficie de nivel del centro óptico del anteojo.
Fig. 8. Nivel de línea
En la Figura de abajo se muestra un nivel de colimación manual del tipo de obra, de la marca Wild, de baja precisión, para visuales de corta distancia y baja precisión.
Fig.9.- Nivel de línea, de anteojo, manual del tipo de obra con nivel tubular, colimación manual, anteojo de 20 aumentos y círculo graduado con lectura directa de 10 minutos.
Ejercicio a resolver .-
Fig.12.- Esquema de nivelación compuesta partiendo de un RN de cota 18,43.
Con los datos del esquema de la figura 12, esquema de nivelación compuesta en un determinado proceso de evaluación de un proyecto, se desea conocer las cotas o elevaciones de los diferentes puntos y verificar la bondad de los cálculos.
Punto L atras Linte Ladel HPC Elevación Observaciones RN 1 18, 2 3 4 5 6 7 8
La planilla de arriba corresponde llenar con la información del croquis de la Fig.12.- resolver la misma y verificar la bondad de los cálculos.-
Nivel reversible de colimación manual , es un nivel de alta precisión con el cual se puede trabajar en dos posiciones y eliminar errores.
Fig.13.- Nivel de ingeniería de alta precisión
Sin embargo, en este momento interesa destacar un aspecto y es referente al trabajo de verificación del estado de regulación del instrumento.
La planilla de arriba es el modelo a utilizar cuando se nivela con un nivel reversible utilizando las dos posiciones. Por lo cual al realizar el cálculo de la planilla como Latrás se toma el valor promedio de Latrás I + Latrás II, y en idéntica forma se procede con los valores de Ladel.
Niveles automáticos. En los niveles corrientes de inclinación, la línea de visual es o debe ser paralela al eje del anteojo. Solamente está horizontal cuando la burbuja del nivel, bien ajustado, está centralizada. En los niveles automáticos, la visual o línea de colimación se nivela automáticamente(dentro de ciertos límites) mediante un compensador óptico o de otro tipo, suspendido como un péndulo y que se inserta en el camino de los rayos a través del anteojo.
Fig.15.-
La burbuja del nivel circular se centra mediante el dispositivo de nivelación, con lo cual el anteojo queda aproximadamente horizontal. Siempre que el anteojo esté dentro de +/- 15 minutos respecto de la horizontal, el péndulo tomará una posición vertical exacta y todo rayo luminoso horizontal que entre al anteojo será transmitido automáticamente al centro del retículo. Los niveles de alta precisión como los niveles para geodesia siguen siendo del tipo manual con nivel de burbuja, es decir, no son automáticos.
Fig.16. Nivel de colimación automática de la firma WILD con círculo graduado con lectura por sistema de micrómetro óptico.
Modelo de planilla de nivelación utilizada en el Ministerio de Transportes y Obras Públicas. En ingeniería agrícola no nos interesa mucho los conceptos de la 2ª y3ª columna referentes a las ordenadas al eje y progresiva. Esta última en caso de realizar una nivelación geométrica de un perfil longitudinal puede utilizarse ya que en ese caso las distancias progresivas son fundamentales. En la columna de las ordenadas al eje, se hace referencia a la distancia al eje de la obra, cuando estamos nivelando perfiles transversales al eje.
Fig.19. Nivel Laser de colimación automática en plano o plano inclinado de la firma Topcon.
El nivel laser se utiliza desde hace muchos años en nuestro país en el cultivo del arroz, para el replanteo de las taipas para el riego por inundación, y la mira parlante es sustituida por un sensor que está colocado en el tractor con el operador del mismo para señalizar las taipas a nivel. Por la década de los ochenta del siglo XX, irrumpió en el mercado uruguayo este tipo de nivel para usar conjuntamente con el tractor y un implemento de demarcación en el terreno. El nivel Fig 19. va montado en un trípode de mayor altura generalmente el operador debe cargar a cuestas una pequeña escalera y comúnmente una batería de automóvil para la alimentación del instrumento. En el tractor se encuentra el censor conectado al sistema hidráulico del tractor.
Fig.21. Esquema de apunte de lecturas en la mira, al realizar una nivelación geométrica compuesta. Prepare una planilla y resuelva la elevación de B, sabiendo que la elevación de A=27.
La solución del problema planteado en Fig 21.- se encuentra en la planilla a continuación:
Punto L atras Linte Ladel HPC Cota A 0.763 28.083 27. PC1 0.954 1.145 27.892 26. PC2 1.363 2.018 27.237 25. PC3 2.716 1.727 28.226 25. PC4 1.233 1.124 28.335 27. B 1.322 27.
La diferencia de Latrás – Ladelante = -.307 indicando el signo que la cota desciende y es igual a 27.32-27.03 = 0.307, lo cual es la prueba de cálculo que verifica la correcta aplicación de las fórmulas de la nivelación
Fig.22.-Esquema de realización de una doble nivelación desde A a B, equivalente a un cierre, con dos instrumentos.
La figura 22, esquematiza la forma de ejecutar un trabajo de nivelación con dos instrumentos lo cual es equivalente a realizar un cierre al punto de partida o punto inicial. Los cierres de circuitos de nivelación también pueden ser a puntos de referencia cuidadosamente nivelados y compensados.
4 Control del Nivel de Anteojo
Todos los niveles deben ser controlados en su funcionamiento después de un determinado uso, o al momento de un trabajo importante, el técnico que recibe un instrumento desconocido, debería verificar su estado de ajuste. El objetivo del control del nivel es verificar si el aparato es confiable, cuando lo estamos usando.
Fundamento teórico del procedimiento
Para verificar que un nivel esté corregido deben verificarse los siguientes pasos :
Fig.23.-
La diferencia de elevación entre dos puntos A y B debe ser igual desde cualquier posición del instrumento de nivelación. En caso que el nivel presente errores no admisibles éste debe ser corregido por el método del punto medio o nivel equidistante de dos puntos, para el cual se siguen los siguientes pasos:
