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SON DESARROLLO DE GUIAS DE TRABAJOS DEJADOS
Tipo: Monografías, Ensayos
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ELEMENTOS BÁSICOS DE
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
para el análisis de datos
ISBN: 978-958-8943-05-
4 (^2 ) ( ) 3
g i − n s
= − g 2 ∑(^ xi^ − X ) x^ i^ − X
7 * 0, 66 g 1 ( x x )^3 ∑ i − 4 (^2 ) ( ) (^3)
g i − n s
g 2 x^ i^ − X
Gabriel Jaime Posada Hernández
A mi esposa Ruby
y mis hijas Laura y Sara
contenido
1.1 Historia..........................................................................................
1.2 Definición.....................................................................................
1.3 Categorías.....................................................................................
1.4 Unidad de análisis o de investigación..................................
1.5 Población.......................................................................................
1.6 Muestra..........................................................................................
1.7 Parámetros y estadígrafos.......................................................
1.8 Variables....................................................................................... 1.8.1 Variables cualitativas......................................................... 1.8.2 Variables cuantitativas......................................................
1.9 Escalas de medición.................................................................. 1.9.1 Escala nominal.................................................................... 1.9.2 Escala ordinal....................................................................... 1.9.3 Escala de intervalo.............................................................. 1.9.4 Escala de razones...............................................................
1.10 Ejercicios de aplicación..........................................................
4.1 Frecuencia absoluta....................................................................
4.2 Frecuencia relativa.....................................................................
4.3 Frecuencia absoluta acumulada..............................................
4.4 Frecuencia relativa acumulada................................................
4.5 Ejercicios de aplicación.............................................................
5.1 Histogramas..................................................................................
5.2 Polígono de frecuencias............................................................
5.3 Ojivas o polígonos de frecuencias acumuladas.................
5.4 Diagrama de barras....................................................................
5.5 Diagrama circular.......................................................................
5.6 Ejercicios de aplicación.............................................................
6.1 Tabla de contingencia de porcentaje de fila........................
6.2 Tabla de contingencia de porcentaje de columna..............
6.3 Ejercicios de aplicación.............................................................
7.1 Media aritmética..........................................................................
7.2 Mediana.........................................................................................
7.3 Moda...............................................................................................
7.4 Ejercicios de aplicación.............................................................
VI elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos
8.1 Cuartiles........................................................................................
8.2 Deciles...........................................................................................
8.3 Percentiles....................................................................................
8.4 Ejercicios de aplicación............................................................
9.1 Rango.............................................................................................
9.2 Rango intercuartil.......................................................................
9.3 Varianza........................................................................................
9.4 Desviación estándar..................................................................
9.5 Coeficiente de variación..........................................................
9.6 Ejercicios de aplicación...........................................................
10.1 Coeficiente de asimetría o sesgo........................................ 10.1.1 Coeficiente de asimetría de Pearson............................. 10.1.2 Coeficiente de asimetría de Bowley.............................. 10.1.3 Coeficiente de asimetría de Fisher................................
10.2. Coeficiente de apuntamiento o curtosis.......................... 10.2.1 Distribución mesocúrtica................................................ 10.2.2 Distribución leptocúrtica................................................ 10.2.3 Distribución platicúrtica.................................................
10.3 Ejercicios de aplicación.........................................................
VII
La estadística ha cobrado gran importancia en el análisis de los datos, no sólo en los asuntos del Estado (de ahí su nombre), sino también en las facetas del comportamiento humano, expandiendo su aplicación en las diferentes ciencias y disciplinas tales como la administración, economía, comunicación, agricultura, medicina, física, ciencias políti- cas, psicología, sociología, ingeniería, entre otras.
Por tanto, este texto servirá de apoyo para estudiantes y profesionales de áreas que en su quehacer necesitan de la estadística, puesto que el contenido del libro soporta los conceptos generales de la estadística descriptiva, muestreo, ordenación de datos, representación gráfica, medidas de tendencia central, de posición, de dispersión y de forma. Adicionalmente, en los capítulos 11 y 12 se explican las aplicaciones para el análisis estadístico mediante “análisis de datos” de Microsoft Excel y “estadísticos descriptivos” de SPSS.
El propósito del texto es ofrecer una guía para la comprensión de los elementos básicos que permiten analizar un conjunto de datos. Es por ello que, en cada uno de los capítulos, se desarrollan los temas desde lo conceptual, acompañados de ejemplos prácticos y culminando con ejercicios de aplicación; de esta manera, siendo una herramienta didáctica, el libro genera motivación y posibilita el aprendizaje del tema en aquellas personas que ven en la estadística una herramienta para la toma de decisiones.
Introducción
IX
10 elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos
» Conocer los orígenes y conceptos fundamentales de la estadística. » Diferenciar los tipos de variables y sus escalas de medición.
1.1 Historia 1.2 Definición 1.3 Categorías 1.4 Unidad de análisis o de investigación 1.5 Población 1.6 Muestra 1.7 Parámetros y estadígrafos 1.8 Variables 1.9 Escalas de medición 1.10 Ejercicios de aplicación
12 elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos
En el siglo XVII se realizaron aportes más concretos sobre métodos de observación y análisis cuantitativo, lo cual permitió ampliar los con- ceptos de la inferencia y la teoría estadística. Los estudiosos de esta época se interesaron por la estadística y la demografía como resul- tado de la incertidumbre en relación a la dinámica de la población; es decir, si aumentaba, disminuía o permanecía constante. A finales del siglo XVII e inicios del siglo XVIII, algunos matemáticos como Ber- noulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace introdujeron la teoría de probabilidades, que en principio era usada en los juegos de azar y a finales del siglo XVIII inicia su aplicabilidad en los grandes problemas científicos (Ruíz Muñoz, 2005).
Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación. Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones (p. 4).
Con la incursión de la estadística en las ciencias sociales, Jacques Quételect interpreta la teoría de la probabilidad y aplica el principio de “promedios y de variabilidad” a los fenómenos sociales. Quételect fue considerado como el primero en llevar los métodos estadísticos a las diferentes ramas de la ciencia. Posteriormente, entre 1800 y 1820 Laplace y Gauss, mediante la teoría de los mínimos cuadrados, logra- ron un avance conceptual y matemático para la estadística (Bonnet, 2003).
conceptos generales sobre estadística^13
Por su parte, Ruíz (2005), citado por Posada y Buitrago (2006), plantea que:
A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método cono- cido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desa- rrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones (p. 10).
1.2 Definición
Para definir la Estadística es preciso mencionar que su objetivo es recopilar información de orden cualitativa o cuantitativa, pertene- ciente a individuos, grupos, hechos o fenómenos, y deducir a partir del análisis de los datos respuestas a interrogantes o proyecciones futuras.
La estadística, en general, estudia los métodos empleados en la reco- lección, organización, resumen, análisis e interpretación de datos, con el fin de obtener validez en las conclusiones y tomar decisiones de manera razonable y efectiva (Spiegel, 2013).
En el mundo académico se confunden varios términos relacionados con la estadística; por tal razón, Alzate (2004) aclara que esta palabra tiene tres significados:
La palabra estadística, en primer término, se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra (p. 3).
conceptos generales sobre estadística^15
La población puede ser finita o infinita. Se estima que una población es finita cuando el número de los elementos que la integran es cono- cido por el investigador; tal es el caso de los barrios de una ciudad, los docentes de una universidad, los operarios de una industria, etc., mientras que para la población infinita no se conoce el número de elementos, ya sea porque es muy grande o porque se sabe que existe pero no se conoce el tamaño, por ejemplo: los lanzamientos de un dado, el número de veces que una persona puede pasar por un sitio y demás.
1.6 Muestra
La muestra se define como un conjunto de elementos seleccionados adecuadamente, que pertenecen a una población determinada, o sea que es una parte de la población o universo. Al seleccionar una mues- tra se pretende que el análisis realizado en ella pueda proporcionar conclusiones similares a las que se lograrían si se hubiese estudiado la totalidad de elementos de la población; por tal razón, la muestra debe ser representativa.
En la mayoría de los estudios se procura que el número de elementos de la muestra sea cercano al número de la población para evitar erro- res generados por el muestreo; sin embargo, con el fin de optimizar recursos de tiempo, dinero, etc., se asumen los errores generados por la diferencia en el número de unidades entre la muestra y la pobla- ción y se acude al muestreo. En los casos en los cuales el número de elementos de la muestra es igual al de la población, el estudio se denomina censo.
1.7 Parámetros y estadígrafos
Los parámetros son medidas cuantitativas que describen una caracte- rística de la población, entre ellas están: media aritmética, varianza y coeficiente de variación. En una población se presentan muchas carac- terísticas y, en consecuencia tendrá varios parámetros. Los estadígra- fos o estadísticas son medidas cuantitativas que describen una carac- terística de la muestra y se consideran estimadores para la población.
16 elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos
1.8 Variables
Se considera como variable cualquier característica o propiedad gene- ral de una población que sea posible medir con distintos valores o describir con diferentes modalidades, por ejemplo: el coeficiente inte- lectual de los estudiantes de un grupo puede tener diferentes valores, o el estado civil de los empleados de una organización puede estar caracterizado como soltero, casado, separado, entre otros. Así, estas dos características se consideran variables porque, como el término lo indica, varían al medirse o caracterizarse de una unidad de análisis a otra.
En algunos casos, las características de las unidades de análisis pue- den ser medidas, mientras que en otros solo es posible describirlas. Para el ejemplo anterior, el coeficiente intelectual es posible medirse en los estudiantes, lo cual obedece a una característica cuantitativa, y el estado civil en los empleados solo se puede describir (no medir), por ser una característica cualitativa. En este sentido, las variables pueden diferenciarse en dos grupos: cualitativas y cuantitativas.
1.8.1 Variables cualitativas
Las variables cualitativas son aquellas que representan atributos de los elementos y no permiten una representación numérica definida. Sin embargo, algunas cualidades pueden ser representadas por códi- gos numéricos que, en el fondo, generan categorías de orden cualita- tivo. Entre las variables cualitativas están: el estrato socioeconómico, el estado civil, la profesión, el color de una flor, entre otras.
1.8.2 Variables cuantitativas Estas variables permiten una escala numérica y las características de los elementos son observados cuantitativamente a través de una medida y una escala definidas. Entre las variables cuantitativas se
18 elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos
1.9 Escalas de medición
La escala de medición es considerada como un sistema que asigna valores numéricos a características susceptibles de medir. Normal- mente, las escalas pueden ser de cuatro tipos: nominal, ordinal, de intervalos y de razón.
1.9.1 Escala nominal
La escala nominal se utiliza para representar a las variables cualitati- vas (también llamadas categóricas) y determina múltiples categorías identificadas por un nombre, que bien pudieron estar fijadas previa- mente o ser precisadas por el investigador según sus necesidades, manteniendo rigurosidad en su definición y convirtiéndolas en ele- mentos mutuamente excluyentes, pues las categorías son exclusivas y solo existe una para cada elemento de la población (Triola, 2000); algunos ejemplos: color del cabello (negro, rubio, castaño, otro); estado de un artículo (bueno, imperfecto); género de los estudiantes (masculino, femenino).
1.9.2 Escala ordinal
Esta escala se caracteriza por presentar niveles con un rango determi- nado, lo que facilita la comparación entre ellos y es posible diferen- ciarlos como “mayor que” o “menor que”. Es importante resaltar que la distancia entre un nivel y otro adyacente no es la misma (Suárez y Tapia, 2012). Ejemplos: estado de salud de una persona: sano, ligera- mente afectado, enfermo, muy enfermo. Producción en una empresa: alta, media, baja.
A pesar de que los niveles se pueden representar por un número, éste cumple la función de etiqueta y no es posible usarlo como cantidad numérica en operaciones matemáticas, tal es el caso del estrato socioeconómico, donde los números representan un nivel satisfacción de necesidades y un orden definido en los sectores a los cuales pertenece: estrato 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6.
conceptos generales sobre estadística^19
1.9.3 Escala de intervalo
La escala de intervalo presenta mayor información que las escalas nominal y ordinal. Se caracteriza por establecer de forma ordenada los niveles y si la distancia entre uno y otro es la misma, lo cual con- lleva a usar una unidad de distancia de referencia. Por esta razón, esta escala permite relacionar intervalos y de esta forma se puede observar, por ejemplo, que la distancia entre 5 y 6 es la misma que existe entre 23 y 24. En esta escala se asigna el punto cero como una medida arbitraria y no implica ausencia de la característica que se está midiendo (Posada y Buitrago, 2008).
Un ejemplo típico para esta escala es la medición de la temperatura; para ello se pueden usar varios sistemas: el Celsius, Kelvin o Fahren- heit. En cualquiera de estos sistemas se observa que la distancia entre un grado y el consecutivo es la misma; además, el cero en cualquiera de ellos no implica ausencia de temperatura.
1.9.4 Escala de razones
La escala de razones es aquella que posee más información en rela- ción a las escalas anteriores. Toma un cero no arbitrario (absoluto) que significa ausencia del atributo o la característica; esto facilita la comparación, tanto en intervalos como en razones, en cualquier sis- tema de medición que se utilice (Posada y Buitrago, 2008).
Por ejemplo, si un elemento posee una longitud de 4,6 cm tendrá el doble de extensión al compararse con otro elemento que mide 2,3 cm, en cualquier tipo de sistema en que se registre la longitud.
A esta escala pertenecen todas aquellas mediciones que están relacio- nadas con el tiempo, longitud, superficie (áreas), capacidad (volúme- nes), peso, dinero, entre otras.
En términos generales, se denomina para cualquier escala de medi- ción como débil si contiene poca información, razón por la cual res- tringe la aplicación de los métodos estadísticos. Mientras que las
