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Tema 1 - Econometría y modelos
econométricos
Econometría: disciplina científica que tiene por objeto la explicación y la predicción de fenómenos económicos mediante el uso de modelos expresados habitualmente de forma matemática y técnicas estadísticas de estimación y contraste. Modelo : representación simplificada de la realidad, con el objeto de aislar un determinado fenómeno o deducir sus leyes fundamentales. Modelo económico : es la representación matemática de una determinada teoría económica. Modelo econométrico : es un modelo económico dotado de las especificaciones necesarias para su aplicación empírica. Su principal característica es la inclusión en la especificación del modelo de la perturbación que es una variable aleatoria que recoge el efecto conjunto de todas aquellas variables no incluidas en el modelo. El modelo econométrico tiene carácter aleatorio y por lo tanto tiene validez empírica. Por ejemplo, el modelo econométrico en el que se explica el consumo de un bien en función de la renta sería:
F 0 E 0Perturbación aleatoria
Elementos de un modelo econométrico
Variables
En el modelo econométrico la única variable no observable es la perturbación (por definición es una variable aleatoria). Las restantes variables son observables y se dividen a su vez en:
- Variable endógena (Yt ): es el regresando o variable explicada.
- Variables predeterminadas: son los regresores. Estos pueden ser variables exógenas o endógenas retardadas. Las variables endógenas retardadas son variables que han sido explicadas por el modelo en un período anterior y que se incorporan a éste en el periodo actual como una variable explicativa más. Ejemplo
F 0 E 0variable endógena F 0 E 0regresor ficticio F 0 E 0variable endógena retardada Por lo tanto: 3 variables explicativas y 4 regresores
En un modelo econométrico se incluyen habitualmente k variables explicativas y por lo tanto tendremos k + 1 regresores o variables predeterminadas (además de las k variables explicativas entre los regresores se incluye el regresor ficticio x (^) 0t que vale siempre 1). Solo en el caso de que se especifique el modelo sin ordenada en el origen coincidirían el número de regresores y el número de variables explicativas.
Parámetros Los parámetros miden la influencia que ejercen las variables predeterminadas sobre el regresando
Clasificación de los modelos econométricos
Existen varias clasificaciones en función del criterio que se utilice:
- En función del número de ecuaciones
1..a Modelos uniecuacionales (1 variable explicada) 1..b Simples (1 variable explicativa) 1..c Múltiples (más de una variable explicativa)
1..d Modelos multiecuacionales (más de una variable explicada) 1..d..i Sin interdependencia 1..d..ii Con interdependencias (relación biunívoca, en los dos sentidos) Ejemplo F 0 E 0Uniecuacional simple F 0 E 0Uniecuacional múltiple F 0 E 0Multiecuacional sin interdependencia F 0 E 0Multiecuacional con interdependencia (relación biunívoca: Y 1 depende de Y 2 e Y 2 depende de Y 1 )
- En función de la naturaleza de los datos:
1..d..iii Modelos temporales : si los datos proceden de una serie temporal (ej. datos del consumo y la renta durante 9 años) 1..d..iv Modelos atemporales o de corte transversal : si los datos proceden de una serie atemporal (ej. datos del consumo y renta de 7 familias) 1..d..v Modelos mixtos : son una combinación de los dos anteriores (ej. datos del consumo y renta de 7 familias durante 9 años)
- En función de las características dinámicas del modelo (en función de la evolución temporal de la variable endógena)
3..a Modelos estáticos : son aquellos en los que los cambios en las variables predeterminados se transmiten al regresando en el mismo instante en el que se producen. 3..b Modelos dinámicos : son aquellos en los que los cambios en las variables predeterminadas se transmiten al regresando en instantes distintos en los que se han producido. Estos a su vez pueden ser: 3..b..i Modelos dinámicos con retardos : si la variable retardada es exógena. 3..b..ii Modelos dinámicos autorregresivos : si la variable retardada es endógena.
Ejemplos
Tema 2 – Modelo de regresión lineal
clásico (MRLC)
- (^) Introducción: expresiones alternativas de un modelo econométrico
- F 0 E 0y
- Expresión matricial
t = 1 F 0 E 0 t = 2 F 0 E 0 t = 3 F 0 E 0 t = T F 0 E 0
Donde T es el tamaño de la muestra, es decir, el número total de observaciones.
Por lo tanto la expresión matricial del proyecto sería: Vector de observaciones muestrales del regresando, orden T x 1 Matriz de regresores, es de orden T x (K+1) F 0 E 0Vector de parámetros. Es de orden (K+1) x 1 F 0 E 0Vector de perturbaciones. Es de orden T x 1
- Hipótesis del MRLC
- Referidas al modelo: ausencia de error especificación.
- Referidas a la perturbación:( es “ruido blanco”)
- F 0 E 0Homocedasticidad
- F 0 E 0Incorrelación
- Referidas a los regresores:
- Regresores no estocásticos
- Información suficiente
- Entre los regresores no existen relaciones lineales exactas.
- Referidas a los parámetros
Hipótesis del MRLC (en lenguaje matricial)
- Referidas al modelo: ausencia de error especificación.
Referidas al vector perturbaciones
- Referidas a la matriz de regresores
Por lo tanto: La matriz de varianzas y covarianzas de la perturbación es escalar (es el producto de una constante por la matriz identidad) como consecuencia de las hipótesis de homocedasticidad e incorrelación.
- Hipótesis referidas a los regresores
- Hipótesis de regresores no estocásticos (aleatorio):
En un Modelo Clásico los regresores no tienen carácter aleatorio. En consecuencia, las únicas variables aleatorias en un Modelo Clásico son la perturbación (por definición es una variable aleatoria) y el regresando (tiene carácter aleatorio ya que depende de la perturbación) Como los regresores son no estocásticos, entonces X (matriz de regresores) es una matriz no estocástica.
Ejercicio En un modelo clásico los regresores son siempre variables exógenas. V o F. Verdadero, puesto que por hipótesis los regresores de un modelo clásico son variables no estocásticas y por lo tanto entre los regresores de un modelo clásico nunca podría figurar una variable endógena ya que ésta tiene carácter aleatorio al depender de la perturbación. Verdadero, ya que si entre los regresores se incluyese una variable endógena, esto es, una variable que tiene carácter aleatorio se incumpliría la hipótesis de regresores no estocásticos y por lo tanto no sería clásico.
- Hipótesis de información suficiente
El tamaño de la muestra (T) ha de permitir estimar los parámetros del modelo. para ello es necesario que (El número de observaciones ha de ser mayor o igual que el número de parámetros). No obstante si T = K + 1 existe varias expresiones que quedan indeterminadas, es por ello que habitualmente se exige que T > K + 1
- Entre los regresores no existen relaciones lineales exactas (condición necesaria para poder estimar los parámetros del modelo). Esto no quiere decir que los regresores tengan que estar totalmente incorrelacionados, pueden existir relaciones entre ellos (de hecho es lo más habitual) siempre y cuando no se trate de relaciones lineales exactas.
Como consecuencia de las dos últimas hipótesis la matriz de regresores X es una matriz de rango pleno. Orden de X F 0 E 0T x (K+1)
- Por información suficiente F 0 E 0T > K + 1
- Entre los regresores no existen relaciones lineales exactas (las columnas de X son linealmente independientes) Esto nos conduce a que rg (X) = K + 1 F 0 E 0(Rango Pleno = el máximo rango posible)
- Hipótesis referidas a los parámetros: estructura paramétrica estable
A lo largo de la muestra la influencia que ejercen las variables predeterminadas sobre el regresando se mantiene constante. Por lo tanto el vector de parámetros es fijo.
- Consecuencia de las hipótesis
A) Sin emplear lenguaje matricial
Donde F 0 E 0Parte fija o sistemática F 0 E 0parte aleatoria
Ya que:
- la estructura paramétrica es estable
- los reresores son no estocásticos
ya que :
- La estructura paramétrica es estable.
- (^) Los regresores son no estocásticos
Por lo tanto ya que:
La perturbación aleatoria d'un modelo clásico es la diferencia entre el verdadero valor del regresando y su valor esperado.
La varianza del regresando de un modelo clásico es constante (es homocedástica)
Existe incorrelación entre los términos del regresando de un modelo clásico.
B) Empleando lenguaje matricial
Donde F 0 E 0Parte fija o sistemática F 0 E 0parte aleatoria
Ya que:
- X es no estocástica
- es fijo
ya que :
- X es no estocástica.
- es fijo
Por lo tanto ya que:
Exógenas F 0 E 0x (^) 1t, x (^) 2t, …, xkt
Endógenas F 0 E 0Yt-
Parámetros F 0 E 0
