Econometria excell, Apuntes de Econometría

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3. Modelos con variable dependiente limitada - 3.1 Estimación con el modelo de probabilidad “logit”, incluyendo “odds ratios” y sus

intervalos

• 3.1 Estimación con el modelo de probabilidad “probit”
• 3.2 Contrastes de restricciones lineales
• 3.3 Cálculo de predicciones “expost”
• 3.4 Contrastes basados en residuos generalizados para el modelo de probabilidad

“probit”

• 3.5 Tabla de clasificación de probabilidades y concordancias y curva ROC 4. Modelos con variable dependiente truncada
• 4.1 Estimación “tobit”, incluyendo efectos marginales en la media, Tobin
• 4.2 Estimación en 2 etapas, Heckman
• 4.3 Contrastes basados en residuos generalizados para la opción 4.

5. Modelos con variable dependiente limitada multinonial - 5.1 Estimación multinomial - 5.2 Estimación condicional - 5.3 Estimación mixta - 5.4 Contrastes de restricciones lineales - 5.5 Estimación con variable de ponderación 6. Modelos de probabilidad de Poisson - 6.1 Estimación de modelos “count data” - 6.2 Contrastes de restricciones lineales - 6.3 Contrastes de “sobre-dispersión”

(*) No pueden utilizarse con variable de ponderación

El programa MicroEconometría © ® es un complemento para EXCEL-2000, para trabajar

con modelos de regresión, modelos con datos de panel estáticos, modelos con variable

dependiente limitada binomial y multinomial, modelos con variable dependiente truncada y

modelos de probabilidad de Poisson. El programa permite la estimación y contraste de

forma general de todos los anteriores modelos econométricos. El acceso a este comple-

mento requiere el reconocimiento por parte de EXCEL de algunos de los archivos que

contiene el CD de soporte. Aún cuando la instalación es muy sencilla, hemos recogido en

el archivo InstalaciónMicroEconometría.pdf todos los pasos para efectuarla y remitimos

al lector al mismo para cualquier duda al respecto. Una vez efectuada la instalación, en

las opciones generales de EXCEL aparece MicroEconometría © ®.

Al pulsar en la nueva opción MicroEconometría © ® , aparece el siguiente Cuadro 1

Cuadro 1

Rango de selección de las variables : debe introducirse la posición de las variables

que van a ser utilizadas. Esto puede hacerse, bien rellenando el espacio mediante la

sintaxis habitual A1:A100, $A$1:$A$1:$A$100, etc.; o seleccionando el rango median-

te el ratón, lo que podrá efectuarse pulsando en el guión que aparece en dicha

ventanilla. Una selección incorrecta de rango será detectada automáticamente e indi-

cada través de mensajes de advertencia para cada caso

.

1

Rango de selección de las variables indica una matriz en que filas y columnas representan observaciones y variables, respectiva-

mente; aunque existen dos excepciones a esta interpretación: el modelo con datos de panel y el modelo de variable dependiente limi-

tada multinomial. En la primera, al combinarse observaciones cruzadas (N) y temporales (T) el número de filas de la matriz que repre-

senta Rango de selección de las variables será NxT y la posición de las observaciones deberá estar ordenada según los valores

temporales de cada observación cruzada. Para el modelo de variable dependiente limitada multinomial la posición que toman las

variables por filas y columnas es más compleja, remitimos al lector al correspondiente capítulo del libro para una explicación en detalle.

Cualquiera de los ejemplos contenidos en BaseDatosMicroeconometría.xls es una muestra de la disposición de datos que debe

indicarse en Rango de selección de las variables.

Cuadro 5a Cuadro 5b

Cuadro 6a Cuadro 6b

Cuadro 6c Cuadro 7

Volviendo al Cuadro 2 que corresponde al modelo de regresión, éste es el que vamos a

comentar y explicar en esta guía detalladamente, puesto que parte de los elementos que

lo componen son comunes al resto. Para los demás modelos, en cada capítulo corres-

pondiente del libro, se explican aquellas cuestiones específicas más relevantes para

entender su funcionamiento.

Tipo de datos : Sección cruzada o Serie temporal, para indicar si los datos tienen o no

dimensión temporal. La opción por defecto es Sección cruzada, lo que tiene alguna

repercusión en Opciones de cálculo ( Autocorrelación ) y en Opciones gráficas

( Resi. recurs., CUSUM y CUSUMSQ ) que no se pueden seleccionar, puesto que los

dos análisis indicados sólo tienen sentido en el contexto de los datos temporales.

Término independiente: permite indicar si el modelo a estimar incorpora (opción por

defecto) o no la constante u ordenada.

ENDÓGENA : permite seleccionar la variable explicada del modelo de regresión que

quiere analizarse, sólo puede marcarse una de las variables que aparecen en la lista.

EXÓGENAS : tiene idéntica misión que la anterior pero para las variables explicativas,

en este caso la selección puede abarcar a cualquier conjunto de variables de la lista.

FACTOR ELEVACIÓN : permite indicar la existencia de una variable de ponderación.

Por ejemplo, cuando la base de datos es una muestra en la que cada observación

tiene una representación determinada sobre la población. Debe señalarse que para

algunas de las opciones, tanto del modelo de regresión como del resto de modelos

contemplados por el programa, esta opción no tiene sentido y no tendrá ningún efecto

su selección

. Sólo puede marcarse una de las variables que aparecen en la lista

IDENTIFICADOR : permite asociar una variable de la base de datos utilizada como

etiqueta o identificador de las observaciones, ésta es una opción específica del

modelo de regresión y sólo puede marcarse una de las variables de la lista

.

Opciones de cálculo : permite seleccionar algunas ampliaciones del análisis que se

puede efectuar con el modelo de regresión y para las que más adelante se da una

descripción de sus posibilidades. El caso particular Nivel de significación de los

intervalos confianza : permite seleccionar el valor α para el cálculo de los intervalos

de confianza de los parámetros y de las predicciones (0,05 es la opción por defecto).

Opciones gráficas

: que permite trabajar con las opciones siguientes, Residuos y

predicciones , Atipicidad e influencia , Resi. Recurs., CUSUM y CUSUMSQ ,

que generan conjuntamente tablas de resultados y gráficos adicionales.

Aceptar : cuya selección inicia la aplicación y el proceso de cálculo y la obtención de

los resultados. A este respecto, conviene señalar que automáticamente los resultados

se generan en una hoja adjunta al libro activo cuyo nombre añade la distinción

“_RESULTS” al nombre de la hoja que contiene el Rango de selección de las

variables introducido en el Cuadro 1.

Cancelar : cuya selección finaliza el programa.

Cuando en el Cuadro 2 no se selecciona ninguna de las Opciones de cálculo ni de las

Opciones gráficas , después de pulsar Aceptar

los resultados que se proporcionan son:

1. la tabla de análisis de la varianza

2. la estimación por MCO

3. la matriz de varianzas y covarianzas por MCO.

Estos tres resultados siempre se obtendrán con independencia del resto de opciones

seleccionadas en el Cuadro 2.

En la Tabla 1 puede verse el tipo de presentación que se genera en la hoja de

resultados

.

4

Se remite al lector a la descripción general de las opciones del programa que aparece al inicio de este documento, en donde se

señalan estas excepciones.

5

Como es lógico en la indicación de las listas ENDÓGENA , EXÓGENAS , FACTOR ELEVACIÓN e IDENTIFICADOR no puede darse

ninguna repetición. Si el usuario comete este error el programa lo advertirá mediante un mensaje específico.

6

El programa está limitado, cuando se selecciona cualquiera de ellas, a un máximo de 2.000 observaciones.

7

Cuando el programa termina los cálculos lo advierte al usuario mediante el siguiente mensaje.

8

La información que contienen las distintas tablas de resultados, que reproducimos en este documento, están tomados de algunos de

los ejemplos de la base de datos que acompaña al CD de soporte, aquí se utilizan ahora con una finalidad meramente ilustrativa. En el

capítulo del libro sobre el modelo de regresión se describen con detalle todos los conceptos que aparecen en la Tabla 1, para cuya

obtención se ha utilizado el ejemplo Salarios de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de sorporte.

Restricciones lineales : permite el contraste y la estimación de hasta un máximo de 5

restricciones lineales entre parámetros

, a través de los siguientes cuadros.

Cuadro 8a Cuadro 8b

Por defecto, tal como muestra el Cuadro 8a se considera que se trata de una restricción

simple entre parámetros, así como que no se requiere su estimación restringida. Las

opciones, Múltiple y Estimación restringida permiten modificar tales supuestos; para

una restricción múltiple se añade la opción Restricciones , que permite indicar el número

de restricciones que contiene la hipótesis múltiple, como muestra el cuadro 8b.

En cualquiera de los dos casos, restricción simple o múltiple, se reproduce la notación

econométrica habitual Rβ = r. Cada parámetro dispone de un recuadro, en el que debe

introducirse el coeficiente que afecta al mismo (si el parámetro no interviene en la

restricción se indica con el valor 0 por defecto) y, finalmente, el valor r de la restricción.

Por ejemplo, para el contraste de la hipótesis simple, H

o

: β

• β

= 1

el Cuadro 8a debería

completarse de la siguiente forma:

Mediante la selección de la opción Nuevo test (máx. 5) se genera un nuevo cuadro que

permite la especificación de una nueva restricción. Si se quiere contrastar una hipótesis

múltiple, un ejemplo característico sería H

o

: β

= β

= 0

ello requeriría seleccionar en el

nuevo cuadro el valor 2 en la opción Restricciones e indicar en los sucesivos cuadros

que aparecen las distintas restricciones que implican a los parámetros.

La presentación de resultados variará según se haya seleccionado o no la opción

Estimación restringida , mostrándose el resultado correspondiente a los contrastes que

se hayan requerido y su estimación restringida tal como muestra la Tabla 3

.

11

Existe una limitación que ocurre cuando en Rango de selección de las variables introducido en el Cuadro 1 se indican más de 30

variables, en este caso la casilla de esta opción no puede seleccionarse.

12

Utilizando el ejemplo Producción de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.

RESTRICCIONES LINEALES

β ββ

β 2+

β ββ

β 3=

1,366 1 y 24 0,

β ββ

β 2=0;

β ββ

β 3=

106,590 2 y 24 < 0.

ESTIMACIÓN RESTRINGIDA: ββββ 2+ ββββ 3=

ββ ββ 1(Const.) 2,171209 0,298440 7,275 < 0.0001 1,555259 2,

ββ ββ 2(V2)

ββ ββ 3(V3)

Var. Exp. = 66,404018 Var. no Exp. = 7,

√√√√ ECM = 0,563999 R² = 0,8931 R²corr. = 0,

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

Intervalo Parámetro

(sig.=0,05)

Restricción Valor F gl Prob > F

Tabla 3

Indicadores de multicolinealidad : Permite obtener diversos criterios para detectar

la presencia de multicolinealidad en los datos analizados, estos indicadores son

:

Matriz de correlaciones entre las variables que intervienen en el modelo: es un criterio

sencillo para detectar el grado de interdependencia entre pares de variables;

coeficientes de correlación simple entre dos variables cercanos a la unidad suelen ser

síntoma de multicolinealidad.

Matriz de correlaciones entre los parámetros estimados: es la estandarización de la

matriz de varianzas y covarianzas, que permite una detección sencilla de la posible

existencia de redundancia de parámetros, que puede derivar en multicolinealidad en

la estimación.

Factores de Inflación de la Varianza (FIV): criterio que permite cuantificar el

incremento de la varianza del estimador como consecuencia de la correlación exis-

tente con el resto de variables explicativas, valores superiores a 10 indican un cierto

grado de multicolinealidad que aumenta en forma más que proporcional. Valores muy

elevados son un exponente de una gran imprecisión en la estimación efectuada.

Número de condición: criterio basado en los valores propios de la matriz X’X estanda-

rizada, pudiéndose calcular distintos números de condición. No obstante, el criterio

generalmente utilizado es la comparación entre el mayor y menor valor propio. Un

número de condición superior a 20 o 30 es un indicador de elevada multicolinealidad

en el modelo estimado, según el criterio propuesto por Belsley, Kuh y Welsh(1980).

Proporción de la varianza del estimador asociada a cada valor propio: criterio basado

en la descomposición de la varianza del estimador, a través del producto de vectores

y valores propios de X’X. Dicha descomposición permite, en el caso de que los ante-

riores criterios señalen grados de multicolinealidad elevados, tal como indican Belsley,

Kuh y Welsh(1980), un análisis detallado de los posibles factores que la causan,

cuantificando la proporción que cada valor propio aporta a la varianza del estimador.

La presentación de resultados de esta nueva opción se recoge en la Tabla 4

.

13

Si el modelo estimado contiene más de 15 regresores, algunos de los cálculos anteriormente descritos deberán ser requeridos espe-

cíficamente por el usuario. El cuadro siguiente seleccionando las opciones indicadas en el mismo permite obtener estos resultados.

14

Utilizando el ejemplo Salarios de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.

ESTIMACIÓN ROBUSTA (WHITE)

ββββ 1(Const.) 14,767891 0,140337 105,231 < 0.0001 14,492078 15,

ββββ 2(V2) 0,012827 0,006197 2,070 0,0391 0,000647 0,

β ββ

β 3(V3) -0,000136 0,000068 -1,995 0,0467 -0,000270 -0,

β ββ

β 4(V4) 0,015315 0,013733 1,115 0,2654 -0,011675 0,

ββββ 5(V5)

ββββ 6(V6) 0,410633 0,018884 21,745 < 0.0001 0,373520 0,

ββββ 7(V7) 0,167090 0,014352 11,642 < 0.0001 0,138883 0,

ββββ 8(V8) -0,068375 0,014339 -4,768 < 0.0001 -0,096557 -0,

β ββ

β 9(V9) -0,183711 0,035932 -5,113 < 0.0001 -0,254331 -0,

MATRIZ DE VARIANZAS y COVARIANZAS (WHITE)

ββββ 1(Const.) ββββ 2(V2) ββββ 3(V3) ββββ 4(V4) ββββ 5(V5) ββββ 6(V6) ββββ 7(V7) ββββ 8(V8) ββββ 9(V9)

ββββ 1(Const.) 0,019694551 -0,00085447 9,15617E-06 -7,66328E-05 1,67655E-05 -0,000613208 -0,000325291 -0,000528019 -0,

ββββ 2(V2) -0,00085447 3,84052E-05 -4,19765E-07 -5,64607E-06 -8,04264E-06 2,28231E-05 1,31015E-05 1,42523E-05 2,30275E-

β ββ

β 3(V3) 9,15617E-06 -4,19765E-07 4,65789E-09 8,94061E-08 1,00876E-07 -2,54506E-07 -1,58033E-07 -1,07531E-07 -2,72637E-

ββββ 4(V4)

-7,66328E-05 -5,64607E-06 8,94061E-08 0,000188592 0,000131518 6,85864E-05 2,44998E-06 2,43226E-05 -0,

ββββ 5(V5) 1,67655E-05 -8,04264E-06 1,00876E-07 0,000131518 0,000821265 0,000119315 5,87647E-05 -3,95615E-05 -0,

ββββ 6(V6) -0,000613208 2,28231E-05 -2,54506E-07 6,85864E-05 0,000119315 0,000356591 8,19393E-05 -6,92102E-06 -6,17247E-

ββββ 7(V7) -0,000325291 1,31015E-05 -1,58033E-07 2,44998E-06 5,87647E-05 8,19393E-05 0,000205984 -1,68515E-05 3,50389E-

β ββ

β 8(V8) -0,000528019 1,42523E-05 -1,07531E-07 2,43226E-05 -3,95615E-05 -6,92102E-06 -1,68515E-05 0,00020562 -3,76962E-

ββββ 9(V9)

-0,000315894 2,30275E-05 -2,72637E-07 -0,000186771 -0,00081699 -6,17247E-05 3,50389E-07 -3,76962E-05 0,

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

Intervalo Parámetro

(sig.=0,05)

Tabla 5

Contrastes de especificación : permite calcular diversos contrastes generales para

validar el modelo estimado. Al seleccionar esta opción se despliega el siguiente cuadro.

Cuadro 9

Cuando en la opción Tipo de datos del Cuadro 2 se selecciona Sección cruzada , los

dos contrastes específicos de autocorrelación el Test de Godfrey y el Test de Box-

Pierce no se podrán obtener, puesto que su cálculo tiene sentido exclusivamente en el

marco de los datos temporales; no así el Test de Durbin-Watson que puede

considerarse en una interpretación más amplia como contraste general de especificación.

Las distintas posibilidades del nuevo cuadro se refieren a contrastes econométricos que

permiten la validación de algunas de las hipótesis mantenidas para la estimación por

MCO del modelo propuesto; por defecto, aparecen seleccionados el contraste de

normalidad: Test de Bera-Jarque , el de linealidad: Test Reset , el de heteroscedasticidad:

Test de White y el de autocorrelación: Test de Durbin-Watson.

Test de Bera-Jarque. Es el contraste de normalidad de Bera y Jarque(1981), para

analizar los residuos de la estimación, que bajo la hipótesis nula de normalidad de los

residuos se distribuye asintóticamente según una χ

2

con dos grados de libertad. El test

se basa en la estimación de la asimetría y curtosis de los residuos de la estimación

previa del modelo por MCO.

Test Reset. Es el contraste de linealidad de Ramsey(1969), que permite validar tal

supuesto en el modelo estimado, mediante la comparación del modelo estimado y un

modelo ampliado con las distintas potencias del ajuste previo actuando como

regresores adicionales. En general, se calculan los contrastes relativos a las

potencias p = 2, 3 y 4 del ajuste.

Test de Chow. Es el contraste de permanencia estructural propuesto por Chow(1960)

que permite contrastar si los parámetros permanecen constantes a lo largo de toda la

muestra. Para efectuar dicho contraste, se requiere el conocimiento del punto de

corte. La versión básica requiere la estimación por MCO utilizando tres distintas

muestras: con N observaciones, con N 1

observaciones y con N 2

observaciones

(N 1

+N 2

=N). Valores no significativos del contraste permiten aceptar la hipótesis nula de

permanencia estructural. Una versión reformulada requiere, únicamente, la estimación

del modelo con dos únicas muestras: con N observaciones y con N 1

o N 2

observaciones; cuya elección depende de la situación del punto de corte de las

submuestras, si está muy cercano al origen se utilizarán las N 2

posteriores

observaciones; mientras que si está muy cercano a N se utilizarán las N 1

primeras

observaciones

. Los puntos de corte que determinan N 1

y N 2

se indican a través del

siguiente cuadro, mediante el que pueden introducirse hasta un máximo de cuatro.

Test de Goldfeld-Quandt. Es el contraste de heteroscedasticidad propuesto por

Goldfeld y Quandt(1965) y que se basa en el cociente de dos sumas de cuadrados

residuales. Para construir ambas sumas de cuadrados es necesario, en una primera

fase, ordenar la muestra en orden ascendente respecto a uno de los regresores. En

una segunda etapa, se eliminarán p ~ N/3 observaciones centrales, lo que determi-

nará dos submuestras cuya característica diferencial es la magnitud de las observa-

ciones. Finalmente, se pueden obtener las sumas de cuadrados de los residuos MCO

de las dos submuestras indicadas. Bajo la hipótesis nula de homoscedasticidad el

estadístico de Goldfeld-Quandt tiene distribución F con (N-p)/2–k grados de libertad

en numerador y denominador. Los regresores con que realizar la ordenación se

indican a través del siguiente cuadro

.

Test de Breusch-Pagan. Es el contraste de heteroscedasticidad propuesto por

Breusch y Pagan(1979) y modificado por Koenker y Bassett(1982), esta última versión

es la que se utiliza en el programa. Se basa en la estimación de una regresión auxiliar

en que los residuos al cuadrado de la estimación del modelo por MCO actúan como

17

El propio programa determina cuál de estas dos versiones debe utilizarse bajo el siguiente criterio: si el punto de corte genera dos

muestras cuyo número respectivo de observaciones es igual o superior al triple de parámetros del modelo se utiliza la primera versión,

el incumplimiento del anterior criterio determina el cálculo del contraste con la expresión reformulada del mismo, utilizando como

submuestra de comparación la que sí cumpla el requisito indicado.

18

Si no se cumple la condición N/3 > 2k, siendo N el número de observaciones y k el número de regresores del modelo original, debido

a su escasa representatividad, el contraste no se puede efectuar y la casilla de esta opción no puede seleccionarse.

Valor χχχχ ² gl Prob > χχχχ ² Valor F gl Prob > F

---------- ---------- ---------- 33,798 1 y 23 < 0.

---------- ---------- ---------- 16,926 2 y 22 < 0.

---------- ---------- ---------- 11,044 3 y 21 0,

---------- ---------- ---------- 22,887 4 y 20 < 0.

---------- ---------- ---------- 12,347 9 y 15 < 0.

---------- ---------- ---------- 0,528 5 y 5 0,

---------- ---------- ---------- 0,528 5 y 5 0,

---------- ---------- ---------- 3,591 5 y 5 0,

6,763 1 0,0093 8,280 1 y 26 0,

5,361 1 0,0206 6,157 1 y 26 0,

10,302 1 0,0013 15,135 1 y 26 0,

11,096 3 0,0112 5,251 3 y 24 0,

23,486 9 0,0052 10,406 9 y 18 < 0.

No Autocorrelación Durbin-Watson ---------- ---------- ---------- DW = 0,

(1) En la regresión auxiliar intervienen: Constante, V2,V3,V4.

Breusch-Pagan (1)

White

Breusch-Pagan (V3)

Breusch-Pagan (V4)

Goldfeld-Quandt(V4)

Breusch-Pagan (V2)

Homoscedasticidad Goldfeld-Quandt(V2)

Goldfeld-Quandt(V3)

Permanencia Estructural Chow(p=14)

Chow(p=20)

Reset(3)

Reset(4)

Normalidad Bera-Jarque

Linealidad Reset(2)

CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN

Hipótesis Nula Test

Versión χχχχ ²

Versión F

Tabla 6

Heteroscedasticidad : Mediante esta opción es posible estimar modelos cuyo término

de perturbación tenga comportamiento heteroscedástico. Hay dos opciones de estima-

ción: Ponderación de variables (MCG) y Heteroscedasticidad multiplicativa (MV). El

cuadro que se genera cuando se selecciona esta opción es el siguiente, debiendo optarse

por una de las dos propuestas anteriores, aunque la opción por defecto es la primera.

Cuadro 10a Cuadro 10b

Cuando la elección es Ponderación de variables (MCG) se tiene a su vez, las dos dos

posibilidades que se muestran para determinar de qué variables depende el tipo de

ponderación, Ajuste(X ββββ ) el ajuste por MCO del modelo original, o de las variables

explicativas originales. Cuando la opción es Variables , se despliega una ventana

adicional en la que pueden seleccionarse las mismas. Por otro lado, la ventana común,

que aparece a la derecha en los Cuadros 10a y 10b, sirve para seleccionar el tipo de

ponderación, una vez indicadas las variables que la determinan. En este caso, se tienen

hasta 8 posibilidades. La selección de Variables Z puede generar alguna incompatibilidad

de valores. En general, los valores de las Variables Z deben ser distintos de 0, ésta es la

única limitación si el tipo de ponderación depende de un cuadrado (posibilidad 1 y 8); para

el resto de posibilidades (2 a 6) dichos valores tampoco podrán ser negativos y,

finalmente, si el tipo de ponderación depende de la función logarítmica (posibilidades 4 y

5), además, deberán ser distintos de la unidad. El programa tiene establecidos diversos

filtros para comprobar estas incompatibilidades de valores y señalarlas, caso de existir,

mediante mensajes de advertencia.

Cuando se selecciona Heteroscedasticidad multiplicativa (MV) las posibilidades se

muestran en los Cuadros 10c y 10d de la página siguiente. La función multiplicativa,

introducida por Harvey(1976), que permite estimar conjuntamente los parámetros del

modelo y la función heteroscedástica, es especialmente útil puesto que requiere mínimas

restricciones en los valores que deben tomar las variables presentes en la misma.

Cuadro 10c Cuadro 10d

Por último, señalar que siempre aparece la opción, Nueva estimación (máx. 5) , para

estimar nuevos modelos.

A continuación, se muestran tres ejemplos, el primero relativo a la estimación por MCG,

para el que se ha utilizado como tipo de ponderación la función σ = σ

i u

Z , mientras que

para Z se ha utilizado Ajuste(X ββββ ). Los otros dos, bajo la estimación MV, utilizando para

definir la función, en el segundo ejemplo el Ajuste(X ββββ ) y, en el tercero Variables

seleccionando la variable V2. Para los dos últimos, los resultados proporcionan “Log L”, el

logaritmo de la verosimilitud, y un contraste tipo multiplicadores de lagrange, que permite

verificar la significación de los parámetros de la función heteroscedástica. Los resultados

se muestran en las Tablas 7, 8 y 9

.

HETEROSCEDASTICIDAD (MCG): σσσσ ²(i)= σσσσ ²(Z) ;Z=Xß

ββββ 1(Const.) -19,507578 4,748125 -4,108 0,

ββββ 2(V2) 0,924410 0,615214 1,503 0,

ββββ 3(V3) 0,409164 0,280003 1,461 0,

ββββ 4(V4) 0,818970 0,166400 4,922 < 0.

√√ √√ ECM = 0,019093 R² = 0,9823 R² corr = 0,

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

Tabla 7

HETEROSCEDASTICIDAD MULTIPLICATIVA (MV): σ σσ

σ ²(i)=exp(Z α αα

α )

ββββ 1(Const.) -12,728567 1,583616 -8,038 < 0.

ββββ 2(V2) 0,150937 0,259484 0,582 0,

β ββ

β 3(V3) 0,684122 0,125115 5,468 < 0.

ββββ 4(V4) 0,969061 0,104878 9,240 < 0.

αααα 1

αααα 2(Xß) 2,541708 0,

Log L = 43,961517 Test: χχχχ ²(gl=1) = 4,683(0,0305)

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

HETEROSCEDASTICIDAD MULTIPLICATIVA (MV): σ σσ

σ ²(i)=exp(Z α αα

α )

ββββ 1(Const.) -12,499744 1,738751 -7,189 < 0.

ββββ 2(V2) 0,124224 0,282196 0,440 0,

β ββ

β 3(V3) 0,698827 0,131415 5,318 < 0.

ββββ 4(V4) 0,969568 0,116227 8,342 < 0.

αααα 1

αααα 2(V3) 3,135396 0,

Log L = 41,857238 Test: χχχχ ²(gl=1) = 3,451(0,0632)

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

Tabla 8 Tabla 9

Autocorrelación : mediante esta opción, operativa únicamente con datos temporales,

pueden estimarse modelos con una perturbación que sigue esquemas autorregresivos.

20

Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Importaciones de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.

AUTOCORRELACIÓN (Método: Prais-Winsten)

ββββ 1(Const.) -18,935124 4,618687 -4,100 0,

ββββ 2(V2) 0,949788 0,629634 1,508 0,

ββββ 3(V3)

ββββ 4(V4) 0,711009 0,196909 3,611 0,

AR(1)

SCE 0,054980 Log L 47,

ECM

0,002390 Crit. Akaike -84,

√√√√ ECM 0,048892 Crit. Schwartz -77,

R² Total 0,9929 DW 1,

gl 23 Obs. 28

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

AUTOCORRELACIÓN (Método: Prais-Winsten iterativo)

β ββ

β 1(Const.) -18,727417 4,608819 -4,063 0,

ββββ 2(V2) 0,958573 0,633607 1,513 0,

ββββ 3(V3) 0,466375 0,310927 1,500 0,

ββββ 4(V4) 0,678261 0,199620 3,398 0,

AR(1)

SCE 0,051437 Log L 48,

ECM 0,002236 Crit. Akaike -86,

√√√√ ECM

Crit. Schwartz

R² Total 0,9934 DW 1,

gl 23 Obs. 28

Iteraciones 6

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

Tabla 13 Tabla 14

AUTOCORRELACIÓN (Método: Yule-Walker)

β ββ

β 1(Const.) -19,191164 5,055367 -3,796 0,

ββββ 2(V2) 0,909617 0,675027 1,348 0,

ββββ 3(V3) 0,438873 0,322297 1,362 0,

β ββ

β 4(V4) 0,787023 0,206638 3,809 0,

AR(1)

AR(2) -0,186372 0,209465 -0,890 0,

SCE 0,053704 Log L 47,

ECM 0,002441 Crit. Akaike -82,

√√√√ ECM 0,049407 Crit. Schwartz -74,

R² Total 0,9931 DW 1,

gl 22 Obs. 28

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

AUTOCORRELACIÓN (Método: Yule-Walker iterativo)

ββ ββ 1(Const.) -18,881561 4,937747 -3,824 0,

β ββ

β 2(V2) 0,918304 0,669157 1,372 0,

ββ ββ 3(V3) 0,458552 0,323561 1,417 0,

ββ ββ 4(V4)

0,739179 0,208671 3,542 0,

AR(1) 0,831003 0,211667 3,926 0,

AR(2) -0,119737 0,211667 -0,566 0,

SCE

0,051695 Log L 47,

ECM 0,002350 Crit. Akaike -83,

√√ √√ ECM 0,048475 Crit. Schwartz -75,

R² Total 0,9934 DW 1,

gl 22 Obs. 28

Iteraciones

7

Variable Parámetro

err. es.

Parámetro

Valor t Prob |t|

Tabla 15 Tabla 16

Predicción “ex-post” : mediante esta opción es posible efectuar una valoración de la

capacidad predictiva del modelo estimado. Al seleccionar esta opción se despliega el

siguiente cuadro, que permite indicar en Rango de los valores extra-muestrales , la

posición de las variables que van a utilizarse para ser comparadas con las predicciones

que proporciona el modelo para la misma

.

Cuando el usuario introduce la posición de los valores extra-muestrales, el cuadro se

amplía para indicar la posición concreta de la variable endógena, exógenas e identificador

(estos tres elementos operan de la misma forma que se ha indicado en el Cuadro 2).

Los resultados del programa en esta opción se muestran en la Tabla 17 de la página

siguiente, incluyen el valor observado de la variable explicada, la predicción puntual, el

22

Hay que señalar que los valores que se indiquen en la casilla Rango de los valores extra-muestrales deben estar contenidos en la

misma hoja de cálculo de los datos originales. Para el control de este cuadro el programa tiene previstos dos filtros de errores. El

primero es una limitación del número de predicciones a efectuar que se sitúa en 200. El segundo relativo al número de regresores que

va a emplearse para calcular las predicciones, que debe ser coincidente con el del modelo estimado. Cuando se incurre en

contradicción en alguna de las dos situaciones mencionadas, el programa lo advierte al usuario mediante sendos mensajes.

error de predicción, el porcentaje que este error representa sobre el observado y el

intervalo de predicción según el valor α seleccionado en la opción Nivel de significación

de los intervalos confianza del Cuadro 2. Asimismo, se calculan tres criterios de valora-

ción de la capacidad predictiva relativos al error de predicción: el error cuadrático medio,

el error absoluto medio y el coeficiente de desigualdad de Theil; para este último, también

se ofrece su descomposición según los criterios de sesgo, varianza y correlación

.

Predicciones 'ex-post'

sesgo (6,07%) =

dispersión (12,47%) =

correlación (81,46%) =

Valoración de la capacidad predictiva

Error Cuadrático Medio =

Error Absoluto Medio =

Coeficiente de Theil =

61 Sintel

62 Telettra España

63 Unelco

64 Vicasa

57 Repsol Química

58 Santana Motor

59 Siemens

60 Simago

53 Mercedes-Benz

54 Nestlé

55 OCISA

56 Productos Pepsico

49 Gas Natural

50 Gesa

51 Giesa Schlinder

52 Huarte

45 Eroski

46 FECSA

47 Fesa

48 Firestone-Hispania

41 El Aguila

42 Elecnor

43 Enher

44 Entrecanales

37 Cobra

38 Cristalería Española

39 Cycsa

40 Ebro Agrícolas

Observación

Intervalo Predicción

(sig.=0,05)

35 Auxini

36 Carburos Metálicos

Valor

observado

Predicción

puntual

Error de

Predicción

% Error s/

observado

Tabla 17

Opciones gráficas (N<2.000)

Residuos y predicciones : Permite la obtención de los residuos, predicciones y de

sus errores estándar, etc. También, genera diversos gráficos (normalidad, realización-

predicción, residuos vs. variables explicativas, simulación, etc.)

. La presentación de

resultados se muestra en la Tabla 18 y en los Gráficos 1-

de la siguiente página.

23

Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Ventas de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.

24

Debe recordarse que cualquiera de estas opciones no es operativa si la base de datos excede las 2.000 observaciones.

25

Los resultados gráficos varían en función de la selección efectuada en la opción Tipo de datos , en el Cuadro 2.

26

Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Ventas de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.