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Tema 6: Especificación y Estimación de MRD.
6.1. Introducción.
En el tema anterior se presentó la diferencia existente entre los modelos con retardos
distribuidos finitos (MRDF) e infinitos (MRD). Recordemos, un MRDF adopta la forma general:
∑
=
−
++=
q
j
tjtjt
uXY
0
βα
mientras que un MRD infinitos:
∑
∞
=
−
++=
0j
tjtjt
uXY
βα
En este tema se va a tratar, el proceso de estimación de tales modelos, ya que tienen asociadas una
serie de problemas intrínsecos a ellos. Así, por una parte, en el caso de los MRDF habrá que
determinar el número de retardos que se incluyen y cómo afrontar la posible multicolinealidad y/o
autocorrelación que pueda aparecer. Por otra parte, para los MRD infinitos habrá que implementar
estructuras sobre los parámetros que nos lleven a modelos estimables.
6.2. Modelos de retardos distribuidos finitos (MRDF)
6.2.1. MRDF sin restricciones (o no restringido).
Partiendo de la expresión vista anteriormente para el MRDF:
∑
=
−
++=
q
j
tjtjt
uXY
0
,2
βα
si conocemos el valor de q, es decir si la longitud en el tiempo del retardo es conocida, la estimación
del modelo se llevaría a cabo tal como se planteó en el mencionado “Modelo de Regresión Lineal
General” en la Econometría I.
No obstante, en general, la gran dificultad consiste en conocer “q” a priori. Si truncamos
artificialmente el modelo para un determinado número de retardos sin estar avalados por un
conocimiento previo de la longitud del retardo estaríamos ante el riesgo de cometer un error de
especificación por omisión de variables relevantes (o inclusión de irrelevantes), lo que invalida
los coeficientes obtenidos por MCO, pues serían sesgados, al igual que lo sería la varianza residual (en
el caso de inclusión de variables irrelevantes los estimadores serían insesgados pero no eficientes).
Una forma de actuar en este caso es aplicar MCO a las especificaciones que resultan de
considerar recursivamente valores crecientes para el número de retardos (q=0, 1, 2, 3,…), es decir
actuaremos buscando una especificación con el número adecuado de retardos, con las dificultades
aparejadas a esto;
pararemos en el momento en que los coeficientes que obtengamos
cambien de forma substancial entre dos regresiones consecutivas
. En otros términos, cuando
se comience a observar un comportamiento errático en los valores de los parámetros.
Otro procedimiento para detectar el tamaño idóneo de “q” es probar con varios valores de
“q” y elegir el que proporcione mejores resultados tras aplicar criterios de selección de modelos,
como los criterios de selección de modelos de Akaike y Schwartz.
