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Econometria tema 9, Apuntes de Econometría

Universidad Complutense de Madrid (UCM)Econometría

Asignatura: Econometria ADE, Profesor: , Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UCM

Tipo: Apuntes

2014/2015

Subido el 21/01/2015

dashykom 🇪🇸

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Capitulo 9: Modelos unívariados

de series temporales

Procesos estocásticas

Función de autocovarianza, autocorrelación y autocorrelación parcial.

Procesos de ruido blanco y paseo aleatorio

Teorema de Wold

Procesos AR(p)

Procesos MA(q)

Procesos ARMA(p,q)

Procesos ARIMA(p,d,q)

Descubre Apuntes de Econometría Universidad Complutense de Madrid (UCM)

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Capitulo 9: Modelos unívariados

de series temporales

Procesos estocásticas Función de autocovarianza, autocorrelación y autocorrelación parcial. Procesos de ruido blanco y paseo aleatorio Teorema de Wold Procesos AR(p) Procesos MA(q) Procesos ARMA(p,q) Procesos ARIMA(p,d,q)

Procesos estocásticos

(^) Definición: Un proceso estocástico es una

sucesión de variables aleatorias ordenadas

en el tiempo (en el caso de series

temporales).

(^) Definición: Una serie temporal es una

realización del proceso estadístico, es decir,

es una observación de T variables aleatorias

ordenadas en el tiempo.

Restricciones a la heterogeneidad

temporal del proceso.

(^) Definición: Un proceso estocástico es estacionario en sentido débil si los momentos del primero y segundo orden de la distribución (esperanzas, varianzas, covarianzas) son constantes a largo del tiempo.
(^) para todos los.
(^) para todos y.        2 2 ( ) ( ) ,     t t t E x E x                  ,  t t t t E x x

t

t^ 

Restricciones a la heterogeneidad

temporal del proceso.

Restricciones de memoria del proceso, ergodicidad.
(^) La relación entre dos variables aleatorios de un proceso es más débil cuando las variables son más lejanas en el tiempo.
(^) Al aumentar el número de observaciones de la serie temporal aumenta el número de covarianzas, pero no el número de parámetros de estimar. lim  0     

Restricciones a la heterogeneidad

temporal del proceso.

(^) Transformación Box-Cox:          ln 0 0 1 ( )      x si si x x t t t

Restricciones a la heterogeneidad

temporal del proceso.

Para conseguir una media constante a largo del tiempo se puede aplicar operadores de diferencia, .   1  L , donde L es el operador de retardo. Lxt  xt  1.  xt ( 1  L ) xt  xt  xt  1. Una media estacionaria se puede conseguir a través diferenciaciones sucesivas. t d t d w t  x ( 1  L ) x

Las funciones de autovarianza y

autocorrelación

(^) La función de autocovarianza Si el proceso es estacionario, su esperanza es constante a largo del tiempo, y la función de autocovarianza no depende del momento en tiempo, sólo la distancia temporal. ..., 1 , 0 , 1 ,... ( , ) [( )( )] ,              t  t t  t t t  t  Cov x x E x x  [( )(  )]     

t t 

E x x

Las funciones de autovarianza y

autocorrelación

(^) Para cada retardo hay un valor diferente para la función de autocovarianzas, autocovarianza de orden.
(^) Función de autocorrelación simple (FAS),  2 2

( ) ( ) [( )( )]  

         

       t t t t t t t t t t t t E x E x E x x

Las funciones de autovarianza y

autocorrelación

(^) La función de autocorrelación parcial (FAP) enseña la relación lineal cuando se ha eliminado la correlación que estas variables tienen con otras variables.

  1   1

kk t t k t t k  Corr x x x x

Las funciones de autovarianza y

autocorrelación

(^) Se puede obtener los coeficientes de FAS a

través regresiones.

(^) Nota: Si la esperanza de no es cero, hay

que añadir una constante en cada regresión.

( ˆ ) ( ˆ ) (( ˆ ),( ˆ )) t t t k t k t t t k t k kk Var x x Var x x Cov x x x x                                  t k t k t kk t k t t t t t t t t x x x x v x x x v x x v   

1 1 2 2 ... 21 1 22 2 11 1  t x

Estimación de los momentos

muéstrales

(^) Para un proceso estocástico estacionario con

ergodicidad, con una sola serie temporal, podemos

estimar;

Media (  ) (     T t x T x t 1 1 ) Varianza (  0 ) Autocovarianzas (  ) Autocorrelaciones (  ) Autocorrelaciones parciales ( kk  )

La función de autocovarianza

• La función de autocovarianza se puede

estimar a través de la función de

autocovarianza muestral:

1 1

T x x x x

t T t t

   

 