Ejercicio de Aplicación 1
La función de utilidad de un consumidor es: U(x,y)= 2xy + y, sujeto a: P1x + P2y = M
Donde x e y representan las cantidades de los bienes 1 y 2 consumidos en un periodo de
tiempo dado. P1 y P2 (ambos positivos), son los precios unitarios de cada uno de los
bienes y M es la cantidad de dinero de la que dispone el individuo.
a. Calcular la cantidad a consumir de cada uno de los bienes, si el objetivo es
maximizar la utilidad.
b. ¿Cuál es la variación que experimenta la utilidad máxima ante un cambio en la
cantidad de dinero disponible?
Solución
a) La función lagrangiana es:
L
(
x , y
)
=2xy +y+λ(P1x+P2y−M)
La condición necesaria de óptimo:
2y+λ P
1
=0
2x+1+λ P
2
=0
P
1
x+P
2
y=M
Resolviendo el sistema se obtiene:
x=2M−P
1
4P
1
; y=2M+P
1
4P
2
; λ=−2M+P
1
2P
1
P
2
El Hesiano orlado:
´
H=
|
0P
1
P
2
P
1
0 2
P
2
2 0
|
=4P
1
P
2
>0
Las cantidades obtenidas maximizan la utilidad.
b) La variación que experimentara la utilidad máxima ante un cambio en la
cantidad de dinero disponible es el valor opuesto del multiplicador de Lagrange,
es decir,
2M+P
1
2P
1
P
2
.