RANGO
𝑅
=𝑋𝑚á𝑥
−𝑋𝑚í𝑛
NUMERO DE
INTERVALO
𝑘=1+3,322∙𝑙𝑜𝑔(𝑛)
AMPLITUD
𝐴=𝑅
𝑘
• 𝑋𝑚á𝑥 = Valor Máximo.
• 𝑋𝑚𝑖𝑛 = Valor Mínimo.
• 𝑛 = total de valores.
• 𝑅 = Rango.
• 𝑘 = Número de
Intervalo.
TABLA 1
Intervalos
𝑥𝑖
𝑓𝑖
𝐹𝑖
ℎ𝑖
𝐻𝑖
𝑓%
Suma de los
extremos de
cada intervalo
dividido para 2
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
absoluta
acumulada
Frecuencia
relativa
𝑓𝑖
𝑛
Frecuencia
relativa
Acumulativa
𝐹𝑖
𝑛
Frecuencia
porcentual
𝐻𝑖∙100
TABLA 2
Intervalos
𝑥𝑖
𝑓𝑖
𝐹𝑖
(𝑥𝑖∙𝑓𝑖)
(𝑥𝑖−𝑋
)2
(𝑥𝑖−𝑋
)2∙𝑓𝑖
|𝑥𝑖−𝑋
|
|𝑥𝑖−𝑋
|∙𝑓𝑖
MEDIA ARITMÉTICA
MEDIANA 𝒌=𝒏
𝟐
MODA
𝑋
=∑(𝑥𝑖∙𝑓𝑖)
𝑛
𝑀𝑒=𝐿𝑖+𝑘−𝐹−𝑖
𝑓𝑖∙𝐴
𝑀𝑜=𝐿𝑖+(𝑓𝑖−𝑓−𝑖
(𝑓𝑖−𝑓−𝑖)+(𝑓𝑖−𝑓+𝑖))∙𝐴
• ∑(𝑥𝑖∙𝑓𝑖) = sumatoria de
la 4ta columna
• 𝑛 = total de valores.
• 𝐿𝑖 = límite inferior del intervalo,
donde suma el valor de k.
• 𝑘 = división del 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
2,
que este en la 3ra columna “𝐹𝑖.”
• 𝐹−𝑖 = valor anterior de k
• 𝑓𝑖 = valor que representa k en la
columna 𝑓𝑖.
• 𝐴 = Amplitud.
• 𝐿𝑖 = límite inferior del intervalo
donde hay el valor más alto de 𝑓𝑖.
• 𝑓𝑖 = valor de la columna 2.
• 𝑓−𝑖 = valor anterior de 𝑓𝑖.
• 𝑓+𝑖 = valor después de 𝑓𝑖.
• 𝐴= Amplitud.
VARIANZA
DESVIACIÓN TÍPICA
COEFICIENTE DE
VARIACIÓN
DESVIACIÓN MEDIA
𝜎2=∑(𝑥𝑖−𝑋
)2∙𝑓𝑖
𝑁
𝜎=√∑(𝑥𝑖−𝑋
)2∙𝑓𝑖
𝑁
𝐶𝑉=𝜎
𝑋
𝐷𝑀=∑|𝑥𝑖−𝑋
|∙𝑓𝑖
𝑛
CUARTIL
DECIL
PERCENTIL
𝑘𝑄𝑞=𝑞(𝑛)
4
𝑘𝐷𝑑=𝑑(𝑛)
10
𝑘𝑃𝑝=𝑝(𝑛)
100
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA
COEFICIENTE DE CURTOSIS
𝐴𝑆=3(𝑋
−𝑀𝑒)
𝜎
𝐶𝑈=𝑄3−𝑄1
2(𝑃90 −𝑃10)
COEFICIENTE Y ESTADOS DE ASIMETRÍA
COEFICIENTE DE CURTOSIS Y ESTADOS DE
APUNTAMIENTO
Asimetría
Positiva
𝐴𝑆>0
𝑋
>𝑀𝑒>𝑀𝑜
Simétrica
𝐴𝑆=0
𝑋
=𝑀𝑒=𝑀𝑜
Asimetría
Negativa
𝐴𝑆<0
𝑋
<𝑀𝑒<𝑀𝑜
Leptocúrtica
𝐶𝑈>0,263
Mesocúrtica
𝐶𝑈=0,263
Platicúrtica
𝐶𝑈<0,263
NIVEL DE
CONFIANZA
𝑍∝2
⁄=1+𝑛.𝑐.
100
2
• 𝑍∝2
⁄ = nivel de confianza Tabla
• n.c. = nivel de confianza Porcentaje
