¡Descarga Ejemplo Externalidad de producion y más Ejercicios en PDF de Microeconomía solo en Docsity!
- Considerar una empresa d'apicultura (empresa A) que produeix mel (mercaderia x 1 ). Cada unitat de mel produïda correspon a 10 abelles (mercaderia x 2 ) que s'alimenten a una plantació veïna (empresa B) que produeix ors (mercaderia x 3 ). Clarament, la quantitat de ors bene cia la producció de mel, a l'hora que la quantitat de mel (més concretament la quantitat d'abelles necessàries per produir-la) bene cia la producció de ors. Aquesta relació mútua es veu recollida a les funcions de costos de les dues empreses: cA(x 1 , x 2 ) = x^21 − x 3
CB(x 2 , x 3 ) = x^23 −
x 2 (on x 2 = 10x 1 )
(a) Calcular les quantitats de mel i de ors que produirà cada empresa en equilibri competitiu, és a dir, si cada empresa maximitza el seu bene ci. Quins seran aquests bene cis? [Suposar que p 1 = 1, p 3 = 2.]
Empresa A
max p 1 x 1 − CA(x 1 , x 3 )
max x 1 −
x^21 − x 3
Condició de primer ordre per maximitzar els bene cis
1 − 2 x 1 = 0
Per tant,
x∗ 1 =
Per tant, x∗ 3 = 1
El bene cis de cada empresa seran
ΠA∗^ = x 1 −
x^21 − x 3
ΠB∗^ = 2 x 3 −
x^23 − 5 x 1
El bene ci total és: ΠA∗^ + ΠB∗^ =
(b) Calcular les quantitats de mel i de ors d'e ciència, és a dir, considerant els bene cis totals (la suma dels bene cis de les dues empreses). Comentar si coincideix amb el resultat obtingut en el primer apartat. Quins són ara els bene cis totals Maximitzem ara el bene ci total
max
x 1 −
x^21 − x 3
2 x 3 −
x^23 −
x 2
Com que x 2 = 10x 1 tindrem
max
x 1 −
x^21 − x 3
2 x 3 −
x^23 − 5 x 1
El bene ci total ara serà:
ΠA∗∗^ + ΠB∗∗^ =
x 1 −
x^21 − x 3
2 x 3 −
x^23 − 5 x 1
Notar que ΠA∗∗^ + ΠB∗∗^ > ΠA∗^ + ΠB∗, tot i que l'empresa A ara té pèrdues !!
(c) A la vista dels resultats anteriors, i per tal d'assolir la e ciència, el govern decideix subvencionar les dues activitats. Quant hauria de pagar el govern per cada unitat produïda de cada una de les dues mercaderies de manera que les decisions individuals de cada empresa coincideixin amb els nivells d'e ciència? Subvenció a x 1 El problema de maximització de bene cis de l'empresa A ara serà
max x 1 + s 1 x 1 −
x^21 − x 3
on s 1 és la subvenció per unitat de mel. La condició de primer ordre per maximitzar els bene cis és 1 + s 1 − 2 x 1 = 0 Per tant, si volem que x 1 = x∗∗ 1 = 3 tindrem que
1 + s 1 − 6 = 0 ⇒ s 1 = 5
