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Ejemplo resulto de TSP ( Travelling Salesman Problem)
Tipo: Ejercicios
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Figura 1. Análisis ABC tomando como criterio de clasificación la CIC, para la obtención de la muestra. En la Figura 1, se muestra el gráfico de Pareto de donde se obtuvieron los 23 afiliados (categoría A, la línea naranja) que representan el 67.46% de la CIC (Cuenta Individual de Capitalización) total, por la cantidad de S/ 4’ 381, 871.09, detalle que se observa también en la Tabla 1.
Tabla 1: Detalle de los datos de la categoría A La Tabla 1, muestra la data de los 23 afiliados con un acumulado CIC (Cuenta Individual de Capitalización) de S/ 4’ 381, 871.09. Para la elaboración de la distribución de flujo, primero se consideró la ubicación del domicilio de los afiliados, para ello se utilizaron los softwares Google Earth, Google Maps y GPS, con estos se ubicarían las direcciones y se marcaría el respectivo destino o punto en el mapa. Por lo tanto, se procedió a ubicar las 23 direcciones de los afiliados y el de la oficina, ubicados en los distritos de Chimbote y Nuevo Chimbote los cuales formaban parte de las zonas que maneja la compañía aseguradora.
Figura 1. Mapa con la red potencial inicial Figura 2. Matriz de Di 3 tancias El armado de los clústeres se desencadenó del método “asignar primero - rutear después”, los puntos no estaban alrededor del origen, que es la sede principal de la
compañía de seguros, si no que se encontraban muy alejadas de ella. De los 23 nodos se obtuvo como resultado 2 clúster en toda la zona y se agrupó por distrito, uno en Chimbote (11 nodos) y el otro en Nuevo Chimbote (12 nodos). Cada clúster se asoció al origen, es decir, cada uno tuvo como punto de inicio y final a la sede principal de la compañía de seguros. Para resolver el problema del modelo matemático que permitió obtener la ruta más corta en la red, se formuló un modelo de programación lineal utilizando variables binarias del modelo del Agente Viajero TSP. Formulación del modelo de programación lineal (PL) del agente viajero (TSP) Variables de decisión: 𝑋ij: Decisión de tomar la distancia de i a j. Donde, (𝑖: 1 , 2 … , 23 ; 𝑗: 1 , 2 … , 23 ) Función objetivo : 𝑀𝑖𝑛 𝑍 𝐶 ij 𝑋 ij Z: 108.33x 01 445.63x 02 475.81x 03 547.51x 04 863.37x 05 ……………………………n Donde: i, j: indica el arco utilizado. 𝐶 ij: es la longitud del arco (distancia rectilínea entre dos puntos). 𝑋 ij: es la variable binaria. Restricciones : Cada nodo debe tener únicamente dos rutas: x (^) ij 2 Para el nodo 0:
La ejecución del programa resultó con la obtención de la ruta óptima de la red potencial inicial (Figura 4): Figura 4. Ruta óptima red potencial inicial. La figura 4, muestra la ruta óptima: 1- 2 - 3 - 4 – 8 – 9 – 6 – 7 - 11 - 12 - 13 - 16 - 18 - 19 - 22 – 23 – 5 – 10 - 14 – 15 – 17 – 20 - 21 – 24 – 1 La Tabla 3, muestra la ruta óptima de la Figura 4, con los datos del punto de origen a los puntos más cercanos de la línea diagonal de la Tabla de flujo general (Tabla 2) se obtuvo una distancia de 78 292,55 m. Con los datos de los mismos puntos en la matriz de distancias aplicando el modelo del Agente Viajero obtuvimos una distancia de 30 725,12 m, minimizando de esta manera 47 567,43 m del recorrido en una ruta ideal (equivalente a 60.72%).
Tabla 3: Red Potencial Inicial considerando el “punto más cercano” y la ruta óptima según el modelo del Agente Viajero (TSP). Se observa que se logró obtener una ruta ideal que conecta a todos los puntos de la red de distancias. Con esta solución el recorrido de un supervisor sería más efectivo, aunque en dicho recorrido sólo se está tomando en cuenta una ruta ideal, es decir, se considera que para llegar de un punto a otro se debe seguir una línea recta, lo cual no refleja la real configuración de las calles. Debido a esto se obtuvo la ruta real (Tabla 2, datos del ruteo) para la red potencial inicial y para cada clúster, siguiendo la dirección y el sentido de las calles. Para calcular la distancia de dicha ruta real se utilizó el software Google Earth, puesto que va mostrando la distancia a medida que se recorre la ruta por las calles. Se consideró que todo el recorrido que realiza el supervisor en la red potencial inicial o en cada clúster lo hace en un vehículo motorizado.
Clúster 1 Chimbote ruta real Figura 6. Ruta real para el clúster 1. Figura 6. Ruta real para el clúster 1. La Figura 6, muestra la siguiente ruta óptima: 0 – 1 – 2 – 3 - 7 – 8 – 5 – 6 – 10 – 11 – 4 – 9 – 0. Con el ruteo en el flujo del clúster 1, obtuvimos una distancia de 18 370 metros, con los datos de los mismos puntos en la matriz de distancias aplicando el modelo del agente viajero se obtuvo la distancia de 13 930.26 metros, minimizando de esta manera 4 439.74 el recorrido en una ruta real (equivalente a 24.17%).
Clúster 2 Nuevo Chimbote ruta real Figura 7. Ruta real para el clúster 2. La Figura 7, muestra la siguiente ruta óptima: 0 – 1 – 4 – 6 – 7 – 10 – 11 – 2 – 3 – 5 – 8
Se identificó la demanda del total de clientes potenciales con la toma de una muestra valiosa de 23 clientes quienes representaron el 67.46% del total del CIC, con este resultado se desarrolló el recorrido de visitas elaborando una distribución de flujo con el algoritmo del Agente Viajero. La elaboración de un modelo de red inicial potencial, clúster 1 y clúster 2 y el proceso efectivo en el mapeo de los clientes minimizó el recorrido de visitas programada en la empresa aseguradora. La creación de los clúster ayudó a simplificar un problema grande en varios problemas pequeños. Con la aplicación del modelo de redes con algoritmo del Agente Viajero se encontró un recorrido completo que conecta todos los nodos de una red, visitándolos tan solo una vez y volviendo al punto de partida y que además minimizó el recorrido total de la ruta. Quedó definida una matriz de distancias que incluía el conjunto de nodos y arcos y que permitió desarrollar un recorrido completo que conectaba a todos los nodos de la red. Con la aplicación del software WinQSB se obtuvo el total del recorrido, minimizado en 58 000.93 m, el cual representa el 64.04% del recorrido total y una reducción del tiempo de recorrido de 1289 minutos que representan el 64.03% del tiempo total. En investigaciones, al respecto, como el de Riveros (2015) también se obtuvo la ruta que minimizó el recorrido de desplazamiento en la entrega de bienes, usando las herramientas de la investigación de operaciones; asimismo, se concuerda con la investigación de Ramírez(2014) que usó la dinámica de sistemas para optimizar las rutas de recojo de residuos sólidos concluyendo que el modelo matemático de programación lineal demuestra que con un efectivo y eficiente uso de recursos se puede minimizar en una ruta hasta 1.02 kilómetros de la ruta planteada de recorrido ahorrando combustible y hora vehículo. También el estudio de Ocaña (2012) obtuvo un ahorro del 23% en el tiempo total del recorrido y logró eliminar de manera permanente el vehículo de apoyo. El estudio de Arias (2010) concluyó que si bien la reducción de la distancia total del recorrido en la ruta propuesta es sólo del 15.2%, se debe tener en cuenta que la ruta inicial fue determinada en base en la experiencia y el conocimiento de personas que trabajan diariamente en el transporte escolar.
Al aplicarle a nuestros datos la prueba estadística en XLSTAT el valor de “p” nos arroja 0.0001 lo que nos indica que, si existe una significancia estadística de los datos, por consiguiente aceptamos la hipótesis alternativa, el resultado cualitativo del modelo de redes con algoritmo de agente viajero, según el coeficiente de determinación R2= 93% por tanto existe una correlación positiva muy fuerte sobre minimizar recorridos de las visitas programadas, con esto podemos concluir que el modelo de redes con algoritmo de agente viajero minimiza el recorrido de visitas programadas.
