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UNIVERSIDAD NACIONAL
DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CÁLCULO NUMÉRICO I
PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 1
UNIDAD DIDÁCTICA / 1
Número de Expediente
NOMBRE.............................................. APELLIDOS........................................... CALLE................................................ POBLACIÓN........................................... PROVINCIA.................. C.P.....................
08302PE01A
XXXXXX
Prueba Objetiva
1. a) Dado yk Vk.n , calcular yk
b) Dado y k , calcular yk
( Vk.n es la variación ordinaria de k elementos tomados de n en n ).
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 1
1 Vk n.
3. Complétese la siguiente tabla de diferencias, en la que sólo se dá una entrada en cada columna.
x f(x) f ^2 f ^3 f ^4 f ^5 f
0.125 –––––– –––––– 0.250 –––––– –0. –0.02963 –––––– 0.375 –––––– –––––– 0. ––––––– –––––– –0. 0.500 –––––– –––––– –––––– –––––– 0. 0.625 –––––– ––––––
0.750 0.
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 3
4. En una tabla de y = 1 nx para ∀ x ∈ (1, 2) con dos cifras decimales ¿cuál es el mayor intervalo de h si hacemos una interpolación lineal? ¿Qué ocurre cuando variamos el intervalo?
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 4
6. Estimar el error resultante de la aproximación de la función f ( x ) = sen x por el po- linomio de interpolación de quinto grado P 5 ( x ) que coincide con la función dada para los valores
x = 0º, 5º, 10º, 15º, 20º, 25º
Calcular dicho error para x =12o^30
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 6
7. La función y = f ( x ) nos viene dada por los puntos (7,3), (8,1) (9,1) y (10,9). Calcu- lar el valor de y para x = 9.5 usando la fórmula de interpolación de Lagrange.
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 7
9. Aplicar el método de Aitken para obtener p (3) directamente, siendo p ( x ) el polinomio de colocación de cuarto grado que incluye las isguientes parejas de valores.
xk 0 1 2 4 5
y k 0 16 48 88 0
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 9
10. Dada la siguiente tabla de valores:
y –8 –7 0 19 56 x 0 1 2 3 4
Calcular los valores z 2 , z 3 , y z 4 para construir el spline cúbico natural.
08302 Cálculo numérico I. Primera prueba 10
UNIVERSIDAD NACIONAL
DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CÁLCULO NUMÉRICO I
PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 2
UNIDAD DIDÁCTICA / 2
Número de Expediente
NOMBRE.............................................. APELLIDOS........................................... CALLE................................................ POBLACIÓN........................................... PROVINCIA.................. C.P.....................
08302PE01A
XXXXXX
Prueba Objetiva
1. Calcular para f ( x ) = sen x cos x.
08302 Cálculo numérico I. Segunda prueba 1
f π π π π 2 2 2 2
, , ,
3. Un polinomio de tercer grado toma los siguientes valores:
x 0 1 3 6 8 y 3 4 30 219 515
Calcular y (8) e y (8) a través de la tabla de diferencias divididas, sin desarrollar el polinomio de interpolación.
08302 Cálculo numérico I. Segunda prueba 3
4. Hallar A 0 , A 1 y A 2 para que la fórmula
sea de tipo interpolatorio.
08302 Cálculo numérico I. Segunda prueba 4
y dy A y 0 A y A y 0
1 ∫ (1 4^ /^ ) +^1 (1 2^ /^ ) +^2 (^3 /^4 )
6. Sea f ( x ) un polinomio en x de grado menor o igual que 3. Expresar f(x ) mediante la fórmula de interpolación de Newton e integrándola deducir la fórmula
08302 Cálculo numérico I. Segunda prueba 6
∫^ f x ( )^^ dx^ =^ [^ f^ ( ) +^ f^ ( )+^ f^ ( ) +^ f ( )]
0
3
7. Una función y = y ( x ) es conocida en los puntos equidistantes 0, h , 2 h ,...
Calcular un valor aproximado de:
solamente con los valores y -1 , y 0 e y 1.
08302 Cálculo numérico I. Segunda prueba 7
y dx h
h ∫ − (^2)
2
