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Universidad Tecnol Universidad Tecnol
óó
gica Nacionalgica Nacional
Facultad Regional Rosario Facultad Regional Rosario
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03/12/ 03/12/
Matem Matemá
ática Superior Aplicada
tica Superior Aplicada
Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz
UTNUTN -
FRRo
22
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tica Superior Aplicada
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Underwood: Underwood:
Relaci Relaci
ó ó
n
de
m
n
de
m
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nimo
reflujo
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una
nimo
reflujo
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una
columna de destilaci columna de destilaci
ó ó
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ltiple etapa: ltiple etapa:
Colebrook Colebrook
: :
Factor de fricci Factor de fricci
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trav trav
é é
s de una tuber s de una tuber
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a de un fluido incompresible : a de un fluido incompresible :
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ática Superior Aplicada
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M M
é é
todo de los Operadores Diferenciales para la Determinaci todo de los Operadores Diferenciales para la Determinaci
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n de n de
Soluciones
Anal
Soluciones
Anal
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Ecuaciones
Diferenciales
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Lineales de Orden n: Lineales de Orden n:
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ática Superior Aplicada
tica Superior Aplicada
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Tipos de Ra Tipos de Ra
í í
ces y su Aproximaci ces y su Aproximaci
ó ó
n n
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Tipos de Ra Tipos de Ra
í í
ces y su Aproximaci ces y su Aproximaci
ó ó
n n
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ática Superior Aplicada
tica Superior Aplicada
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1010
Ejemplo_01.m: Ejemplo_01.m:
Calcula
el
factor
de
fricci
Calcula
el
factor
de
fricci
ó ó
n
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partir
de
la
n
a
partir
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Colebrook Colebrook
mediante mediante
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Raphson Raphson
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Ejemplo_02.m: Ejemplo_02.m:
Resuelve la
ecuaci
Resuelve la
ecuaci
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Soave Soave
Redlich Redlich
Kwong Kwong
mediante el mmediante el m
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todo de Newton todo de Newton
Raphson Raphson
para polinomios para polinomios
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NRpoly.m NRpoly.m
). ).
Ejemplo_03.m: Ejemplo_03.m:
Resuelve polinomios de grado n y funciones de Resuelve polinomios de grado n y funciones de
transferencia
utilizando
el
m
transferencia
utilizando
el
m
é é
todo
de
Newton
todo
de
Newton
Raphson Raphson
con con
divisi divisi
ó ó
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). ).
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M M
é
é
todos todos
XGX.m XGX.m
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M M
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todo de Aproximaciones Sucesivas para todo de Aproximaciones Sucesivas para
determinar una ra determinar una ra
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z de una ecuaci z de una ecuaci
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n no lineal. n no lineal.
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todo de Interpolaci todo de Interpolaci
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n no lineal. n no lineal.
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todo Newton todo Newton
Raphson Raphson
para determinar una para determinar una
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M M
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todo Newtontodo Newton
Raphson Raphson
para determinar para determinar
una ra una ra
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n polinomial.n polinomial.
NRsdivision.m NRsdivision.m
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M M
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todo Newton todo Newton
Raphson Raphson
con divisi con divisi
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para
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las
ra
tica
para
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todas
las
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una
ecuaci ecuaci
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n polinomial. n polinomial.
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Determinar la Soluci Determinar la Soluci
ó ó
n de la Ecuaci n de la Ecuaci
ó ó
n de n de
Colebrook Colebrook
Mediante los Mediante los
m m
é é
todos de: todos de:
Sustituci Sustituci
ó ó
n Directa o Aproximaciones Sucesivas n Directa o Aproximaciones Sucesivas
Interpolaci Interpolaci
ó ó
n Lineal n Lineal
Newton Newton
Raphson Raphson
Desarrollar una funci Desarrollar una funci
ó ó
n de MATLAB para resolver ecuaciones n de MATLAB para resolver ecuaciones
no
lineales
mediante
los
m
no
lineales
mediante
los
m
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todos
de
sustituci
todos
de
sustituci
ó ó
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directa,
n
directa,
interpolaci interpolaci
ó ó
n lineal y Newton n lineal y Newton
Raphson Raphson
. .
Utilice estas funciones para calcular el factor de fricci Utilice estas funciones para calcular el factor de fricci
ó ó
n de la n de la
Ecuaci Ecuaci
ó ó
n de n de
Colebrook Colebrook
para el flujo a trav para el flujo a trav
é é
s de una tuber s de una tuber
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/D = 10 /D = 10
− −
4 4
y Re = 10 y Re = 10
55
. Compare estos m . Compare estos m
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todos. todos.
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Ejemplo 1 Ejemplo 1
Calculating the friction factor from the Colebrook equation Calculating the friction factor from the Colebrook equation
Reynolds No. = 1e Reynolds No. = 1e
Relative roughness = 1e Relative roughness = 1e
4 4
1 ) Successive substitution 1 ) Successive substitution
2 ) Linear Interpolation 2 ) Linear Interpolation
3 ) Newton 3 ) Newton
Raphson Raphson
0 ) Exit 0 ) Exit
Choose the method of solution : 1 Choose the method of solution : 1
Function containing the Colebrook equation : ' Function containing the Colebrook equation : '
Colebrookg Colebrookg
' '
Starting value = 0. Starting value = 0.
g(x) [-- : y=x]
- 03/12/ - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0. - 0.01980.01960.01940. 03/12/ 03/12/
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1 ) Successive substitution 1 ) Successive substitution
2 ) Linear Interpolation 2 ) Linear Interpolation
3 ) Newton 3 ) Newton
Raphson Raphson
0 ) Exit 0 ) Exit
Choose the method of solution : 2 Choose the method of solution : 2
Function containing the Colebrook equation : 'Colebrook' Function containing the Colebrook equation : 'Colebrook'
First starting value = 0. First starting value = 0.
Second starting value = 0. Second starting value = 0.
Ejemplo 1 Ejemplo 1
03/12/
4 3 2 1 0
x
f(x)
Linear Interpolation: fcn and path to root (: initial;o: root)*
03/12/ 03/12/
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1 ) Successive substitution 1 ) Successive substitution
2 ) Linear Interpolation 2 ) Linear Interpolation
3 ) Newton 3 ) Newton
Raphson Raphson
0 ) Exit 0 ) Exit
Choose the method of solution : 3 Choose the method of solution : 3
Function containing the Colebrook equation : 'Colebrook' Function containing the Colebrook equation : 'Colebrook'
Starting value = 0. Starting value = 0.
Ejemplo 1 Ejemplo 1