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INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN MATLAB
GUÍA DE EJERCICIOS 1
1.1. VARIABLES Y OPERACIONES
Ejercicio 1.
Si a = 1, b = 3, c = 5 y x = 9 , Calcular el valor de
( ) ( ) ( )^ (^ )
2 2 2 2
log sen 4 cos 2
ax bx c ax bx c F x ax bx c x
Ejercicio 2.
Transferencia de calor
Un objeto con una temperatura inicial T 0 se introduce en el instante t=0 dentro de una cámara que tiene
una temperatura Ts. Entonces, el objeto experimenta un cambio de temperatura que se corresponde con
la ecuación
T = Ts + ( T 0 − Ts ) e −^ kt
donde T es la temperatura del objeto en el instante t , y k es una constante.
Una lata de soda, con una temperatura de 120° F (la dejaron olvidada dentro del coche), se introduce en
un frigorífico que tiene en su interior una temperatura de 38° F. Calcular, redondeando el resultado al
grado más próximo, la temperatura de la lata después de tres horas. Considerar k^ =0.45. Deben definirse
primero todas las variables y seguidamente se calculará la temperatura utilizando un solo comando
MATLAB.
Ejercicio 3.
Un problema de gas ideal
La ecuación básica que describe las propiedades de los gases es la ley del gas ideal, una relación que se
estudia con detalle en las clases de química de primer año. La ley establece que
PV = nRT
donde
P : presión en kPa V : volumen en m^3 n : número de kmoles de gas en la muestra
R : constante de gas ideal, 8.314 kPa m^3 /kmol K T : temperatura en grados kelvin (K)
Además
n = m / MW
donde
m : masa en kg MW : masa molar en kg/kmol
Suponga ahora que usted sabe que el volumen de aire en el túnel de viento es de 1000 m^3. Antes de que
el túnel de viento se encienda, la temperatura del aire es de 300 K, y la presión es de 100 kPa. La masa
molar (peso molecular) promedio del aire es aproximadamente 29 kg/kmol. Encuentre la masa del aire
en el túnel de viento.
Ejercicio 4.
Geometría y trigonometría
Sean los cuatro círculos que se muestran en la figura adjunta.
Estos círculos están en contacto tangencialmente uno con otro
en un punto, tal y como se muestra en la figura. Determinar la
distancia entre los centros C 2 y C 4.
Los radios de los círculos son los siguientes:
R 1 (^) = 16 mm , R 2 (^) = 6,5 mm , R 3 (^) = 12 mm , R 4 =9,5 mm
Ejercicio 5.
Geometría analítica
La distancia d de un punto ( x 0 , y 0 )a una recta Ax + By + C = 0 viene dada por
0 0 2 2
Ax By C d A B
Determine la distancia del punto ( 2,^ −^3 )a la recta 3 x^ +^5 y −^6 =^0. Primero defina las variables A, B, C,
x 0 e y 0. Después calcule d. Utilice las funciones abs y sqrt.
C 2
C 4
C 1
C 3
5 a 8 de v ; 3) las cuatro últimas columnas de la quinta fila de A por las columnas 2 a 5 de la tercera fila
de B.
Ejercicio 9.
Un límite notable
Demuestre que
lim 1 1^ n n e → n
Ejercicio 10.
Demostración del problema de Basilea
Demuestre que
2 2 1
n n
=
=^
Ejercicio 11.
Demostración de una serie convergente
Demuestre que
0
(^1) ln 2 n^2^ n^^1 2 n^2
=
Ejercicio 12.
Disipación de corriente y potencia en resistencias
La corriente i que pasa a través de una resistencia eléctrica que tiene un voltaje v viene dada por la ley
de Ohm, i = v / R , donde R es la resistencia. La potencia en la resistencia viene dada por v^2^ / R. La
siguiente tabla proporciona datos para la resistencia y el voltaje de cinco resistores. Use los datos para
calcular:
a) La corriente en cada resistencia. b) La potencia disipada en cada resistor.
R ( ) 104 2 104 3.5 104 105 2 105
v V ( ) 120 80 110 200 350
Ejercicio 13.
Uso de la ecuación de Clausius-Clapeyron
En meteorología, la ecuación Clausius-Clapeyron se emplea para determinar la relación
entre presión de vapor de agua de saturación y la temperatura atmosférica. La presión de
vapor de agua de saturación se puede usar para calcular la humedad relativa, un componente
importante de la predicción del clima, cuando se conoce la verdadera presión parcial del agua
en el aire. La ecuación de Clausius-Clapeyron es
air
ln 1 1 6.11 273
P H v R T
donde
P : Presión de vapor de saturación para el agua, en mbar, a temperatura T Hv : Calor latente de vaporización para el agua, 2, 453 106 J/kg R air : Constante de gas para el aire húmedo, 461 10^6 J/kg T : Temperatura en grados kelvin (K)
Es raro que las temperaturas en la superficie de la Tierra sean menores que - 60 °F o
mayores que 120 °F. Use la ecuación Clausius-Clapeyron para encontrar la presión de vapor
de saturación para temperaturas en este rango. Presente sus resultados como una tabla de temperaturas
Fahrenheit y presiones de vapor de saturación.
Ejercicio 16.
Análisis de circuitos resistivos
El circuito eléctrico anexo está formado por distintas
resistencias y fuentes de alimentación. Determinar la
intensidad de corriente que pasa por cada malla. Los datos
conocidos del circuito son los siguientes:
V 1 (^) = 20 V, V 2 (^) = 12 V, V 3 =40 V
R 1 (^) = 18 , R 2 (^) = 10 , R 3 = 16 R 4 (^) = 6 , R 5 (^) = 15 , R 6 = 8 R 7 (^) = 12 , R 8 = 14
Ejercicio 17.
Análisis de un sistema masa-resorte
La formulación de desplazamiento para el sistema masa-resorte, que se
muestra en la figura, da como resultado las siguientes ecuaciones de
equilibrio
1 2 3 5 3 5 1 1 3 3 4 4 2 2 5 4 4 5 3 3
k k k k k k x W k k k k x W k k k k x W
+^ +^ +^ −^ −
donde ki son rigideces del resorte, Wi representan los pesos de las
masas, y xi son los desplazamientos de las masas desde la
configuración no deformada del sistema. Resuelve el sistema dado, si
1 3 4 2 5 1 3 2
10 N/m , 5 N/m 100 N , 50 N
k k k k k W W W
R 1
R 2 R 3
R 4
R 5
R 6
R 7
R 8
V 1
V 2
V 3
i 1
i 3
i 2
i 4
Ejercicio 18.
Análisis de una columna de destilación
En una columna de destilación se desea separar una mezcla etanol-agua procedente de un proceso de
fermentación. Se recibe una corriente de 350 kmol/h a un 15% molar de etanol en agua. Las condiciones
son tales que el destilador se obtiene una concentración de alcohol al 95% y en el rehervidor la
concentración es del 8% en alcohol.
a) Calcule los flujos del destilado y del rehervidor.
F=350 kmol/h 15% Etanol 85% Agua
D 95% Etanol 5% Agua
R 8% Etanol 92% Agua
b) Luego de modificar las condiciones de reflujo del condensador, se observa que la concentración del destilado es de 89% etanol y en el rehervidor se obtiene un 10% de etanol. Calcule los nuevos flujos de destilado y del rehervidor.
Ejercicio 19.
Análisis de un proceso de mezclado
En un proceso de mezclado donde se prepara una bebida de Naranja, se unen 3 corrientes: Un néctar con
alto contenido de sólidos, un jarabe que se preparó con agua y azúcar y un jugo preparado previamente
de un batch que quedó muy dulce.
a) Calcule los flujos másicos de cada corriente
Ejercicio 21.
Análisis de datos
La base de datos “basegas.xlsx” representa los volúmenes comercializados de gas natural por
departamento en MMmm3, realice las siguientes tareas:
a) Exporte la base de datos a MATLAB b) Halle cuál fue el mayor volumen de gas natural comercializado por departamento. c) Halle cuál fue el menor volumen de gas natural comercializado por departamento. d) Calcule la media, mediana y desviación estándar de los volúmenes comercializados para el departamento de La Paz.
