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h
Agua de mar de densidad 1 , 083 g/cm^3 alcanza en un depósito grande una altura de 1 , 52 m. El depósito contiene aire comprimi- do a la presión manométrica de 72 g/cm^2. El tubo horizontal de desagüe tiene secciones máxima y mínima de 18 y 9 cm^2 respec- tivamente. (a) ¿Que cantidad de agua sale por segundo? (b) Hasta que altura h llega el agua en el tubo abierto? (c) Si se perforase el depósito en la parte superior ¿cuál sería la altura h?
- Un recipiente cilíndrico de 0 , 10 m de diámetro tiene un orificio de 1 cm^2 de sección en su base. Este recipiente se va llenando de agua a razón de 1 , 4 · 10 −^4 m^3 /seg. Determinar hasta que altura sube el nivel del agua en el recipiente. Después de haberse alcanzado dicha altura se detiene el flujo de agua al recipiente. Hallar el tiempo necesario para que el recipiente se vacíe.
- Un depósito cilíndrico vertical de radio R = 0, 8 m abierto por arriba contiene agua hasta una altura z 1 = 1, 6 m y sobre ella una capa de aceite de espesor l = 0, 5 m y densidad ρ′^ = 0, 8 g/cm^3. Si en el fondo hay un orificio de s = 6 cm^2 , determinar: (a) La velocidad inicial de salida. (b) Tiempo de vaciado del agua.
- Un tubo horizontal tiene una sección de 10 cm^2 en una región y de 5 cm^2 en otra. La velocidad del agua en la primera sección es de 5 m/s y la presión en la segunda es de 2 × 105 Pa. Determinar: (a) La velocidad del agua en la segunda sección y la presión en la primera. (b) La cantidad de agua que cruza cualquier sección por minuto.
- Una corriente de agua circula por un tubo de 30 cm de diámetro que se prolonga por otro de 5 cm de diámetro, colocados ambos en posición vertical. Un manómetro señala una diferencia de presión de 20 cm de Hg entre dos puntos, uno en cada tubo, situados a 1 m de la unión de los tubos. Determinar la velocidad del agua en cada uno de ellos.
- ¿Son posibles los siguientes valores de vx y vy para un flujo bidimensional permanente e incompresible?
- vx = 4xy + y^2 vy = 6xy + 3x
- vx = 2x^2 + y^2 vy = − 4 xy
- h
h 0
~v
En un torrente de agua se sumerge un tubo doblado, como mues- tra la figura, siendo la velocidad de la corriente con respec- to al tubo v = 2, 5 ms−^1. La parte superior del tubo se encuen- tra a h 0 = 12 cm sobre el nivel de agua del torrente y tiene un pequeño agujero. Despreciando las pérdidas de carga, calcu- lar: (a) La velocidad de salida por el agujero. (b) La altura h que alcanzará el chorro de agua que sale por el agujero. (c) La presión en el interior del tubo a la altura del nivel de agua del torrente.
1 2
30 cm
60 cm 45 ◦
Por un codo reductor de 45 ◦^ colocado en el plano horizontal, de 60 cm de diámetro en la sección aguas arriba y 30 cm en la de aguas abajo, circulan 450 litros/s de agua con una pre- sión de 1 , 5 kg/cm^2 en la sección 1 (ver figura). Despreciando cualquier pérdida de carga en el codo, calcular la componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre el codo re- ductor.
r^ h
R 1
Encima de un agujero circular de radio R 1 , practicado en el fondo R 2 horizontal de un recipiente ancho que contiene un líquido perfec- to, se pone un cilindro circular cerrado de radio R 2 > R 1. La distancia ∆h entre el fondo del cilindro y el fondo del líquido es muy pequeña, la densidad del líquido es ρ y éste desagua a la atmósfera. Si el nivel del líquido en la vasija es h, calcular: (a) Velocidad de desague del líquido y caudal desaguado. (b) Velocidad del líquido bajo el cilindro en función de la distancia r al eje del mismo. (c) Presión estática del agua bajo el cilindro en función de la distancia r hasta el eje del cilindro.
ρr = 1, 5 2 m
Un depósito móvil, de paredes verticales, evacua su contenido por un ori- ficio de 5 cm de diámetro situado en una de ellas. El nivel del líquido que contiene (ρr = 1, 5 ) es de 2 m por encima del centro del orificio. Si éste se destapa: (a) Calcúlese la fuerza que habría que ejercer sobre el depósito en ese instante inicial, para evitar su movimiento. (b) Explicar y justificar las hipótesis utilizadas para la resolución numérica del apartado anterior. (c) ¿Cómo debería variar la fuerza que se aplicaría al depósito móvil para que éste se mantuviera en reposo durante el vaciado?
- 1 Turbina^2
6 m
45 m d 3 = 3 cm
d 1 = 20 cm p 1 = 3, 6 atm
d 2 = 30 cm p 2 = 2 atm
Despreciando las pérdidas de carga locales y linea- les debidas a la viscosidad, calcular la pérdida de car- ga en la turbina hidráulica de la figura y la potencia que ésta desarrolla. Las presiones dadas son absolu- tas.
Determinar: a) la tensión cortante en la pared de una tubería de 30 cm de diámetro si el líquido que fluye es agua y la pérdida de carga medida en 100 m de tubería es de 5 m. b) La tensión cortante a 5 cm del eje de la tubería. c) La velocidad media para un valor del coeficiente de fricción f = 0, 05.
Un caudal de 44 l/seg. de un aceite de viscosidad absoluta η = 0, 0103 [kg·s·m−^2 ] y densidad relativa ρ = 0, 850 está circulando por una tubería de 30 cm de diámetro y 3000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería? (Viscosidad absoluta: viscosidad dinámica en el sistema técnico).
A (^) B 193 cm
150 m (^) Dos puntos A y B con la misma elevación, es- tán unidos por una tubería de 150 m de longi- tud y 20 cm de diámetro y conectadas a un hi- potético manómetro diferencial mediante dos tubos de pequeño diámetro. Cuando el caudal de agua que circula es de 178 litros/seg., la lectura en el manómetro de mercurio es de 193 cm. Determinar el coeficiente de fricción f. (Densidad del mercurio ρHg = 13, 6 g/cc).
C R
T
W
30 m
45 m
75 m 30 cm⊘
60 cm⊘
La carga extraída por la turbina CR de la fi- gura es de 60 m y la presión en T es de 5 , 10 kg/cm^2. Para unas pérdidas entre W y R de 2 , 0 ·(v^260 /2g) y de 3 , 0 ·(v 302 /2g) entre C y T. Deter- minar: (a) El caudal de agua que circula. (b) La altura de presión en R. Dibujar la línea de alturas totales.
3 m
12 m
5 cm⊘
Un depósito abierto lleno de agua alimenta una tubería tal como indica la figura. Si el caudal a través de la tubería es de 9 , 5 l/s, siendo despreciable la pérdida de carga a la salida del depósito, determinar: (a) La velocidad de salida del agua por la tubería. (b) La pérdida de carga por fricción en la tubería y el coeficiente de rozamiento. (c) Si el coeficiente de rozamiento no varía, ¿cuál debería ser la altura de la superficie libre del agua para que el caudal fuera el 95 % del anterior.
- (^) A
B
E S
Un circuito, por el que circula agua de refrigeración de una máqui- na es un anillo vertical construido con una tubería de 6 cm de diá- metro (ver figura). El agua se mueve por la acción de una bom- ba B de 1 , 5 kW de potencia situada en el punto más bajo del anillo. Suponiendo que las únicas pérdidas de carga son las debi- das al rozamiento en la tubería y su valor es 34 (v^2 / 2 g). Determi- nar: (a) El caudal de agua que circula por el circuito. (b) El diámetro del anillo sabiendo que la presión a la entrada de la bomba es la misma que en el punto más alto A del anillo.
20 cm
38 cm
15 cm⊘ 25 cm⊘
Cuando el caudal a través de la bomba representada en el esquema adjunto es de 81 l/s, el manómetro de mercurio conectado entre la entrada y la salida de la bomba indica una diferencia de alturas de 20 cm. ¿Cuál es la potencia de la bomba? Datos complementarios: ρHg = 13, 6 × 103 kg/m^3 , ρagua = 10^3 kg/m^3
15 m
35 m L = 30 m D = 10 cm f = 0, 02
Se consideran dos depósitos abiertos de grandes dimensiones (ver figura). Se desea elevar agua desde el depósito inferior al superior, para lo que se dispone: (a) de una bomba en el depósito inferior tal que:
Hb = H 0
( 1 −
Q^2
Q^20
)
donde Hb es la altura de la bomba y Q el caudal con H 0 = 50 m y Q 0 = 0, 3 m^3 /s (b) de una tubería de 30 m de longitud y 10 cm de diámetro con un coeficiente de fricción f = 0, 02 y dos codos con una constante de pérdida K = 0, 5. Despreciando las pérdidas a la salida y entrada de los depósitos, determinar: (a) El caudal Q. (b) La altura Hb de la bomba. (c) La potencia de la bomba.
- (^) El agua contenida en un depósito grande abierto sale de él a través de un tubo de sección variable montado en la pared lateral del mismo como se muestra en la figura. El área de la sección del tubo disminuye desde S 1 = 3 cm^2 hasta S 2 = 1 cm^2. El nivel del agua en el depósito está a una altura h = 4, 6 m sobre el eje del tubo. Si las pérdidas totales son de 1 , 1 veces la altura de velocidad a la entrada del tubo, calcular: (a) Velocidad del agua a la salida. (b) Componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre la boquilla.
28. A
B C
D
46 cm
1 m 1 m
Bomba 3 m 4 m
Una bomba situada a 1 m de profundidad de la su- perficie libre de un gran depósito extrae agua de és- te hacia una tubería horizontal de 7 m de longitud y 10 cm de diámetro, al final de la cual se desagua a la atmósfera. Como se muestra en la figura, a 3 m de la bomba y 4 m del desagüe se tiene un tubo piezo- métrico de 1 m de altura desde el eje de la tubería, en el cual el agua alcanza una altura de 76 cm. Si la bomba comunica al agua una energía por unidad de peso de 1 , 6 m, calcular, despreciando la pérdida de carga a la salida, (a) Pérdida de carga en los tramos de 3 m y 4 m. (b) Velocidad del fluido que circula por la tubería. (c) Coeficiente de fricción. (d) ¿Que potencia debe suministrar la bomba a la corriente de agua para que el agua empiece a rebosar por el piezómetro? (Considérese el mismo valor del coeficiente de fricción).
Se bombea agua a través de una tubería vertical de acero nuevo de 10 cm de diámetro a un tanque situado sobre el tejado de un edificio. La presión de descarga de la bomba es de 1 , 5 MPa. (a) Calcular la presión en un punto de la tubería situado a 80 m sobre la bomba cuando en flujo es de 0 , 02 m^3 /s. (b) Calcular el coeficiente de fricción. (c) Si el caudal fuese el doble, ¿sería la pérdida de carga el doble?. Datos: T = 20◦C, ρ = 998 kg/m^3 , viscosidad cinemática ν = 1 · 10 −^6 m^2 /s, rugosidad de la tubería ǫ = 0 , 046 mm. Utilícese el diagrama de Moody.
1
2
10 m 150 m 40 m
45 m
6 m
K = 0, 05 Bomba K = 0, 8
p 1
p 2
Se bombea agua desde un tanque grande (1) a otro tanque (2) a través de un sistema de tube- rías de acero comercial de 200 mm de diámetro y rugosidad 0 , 046 mm, como se muestra en la figu- ra. La bomba suministra una potencia de 20 kW al flujo. Si el caudal es de 140 litros/s, la vis- cosidad cinemática del agua es ν = 0, 01141 × 10 −^4 m^2 /s y la presión manométrica en el aire so- bre el agua en el depósito (1) es p 1 = 2 kPa calcúle- se: (a) Coeficiente de fricción f en las condiciones del flujo. (b) Pérdidas de carga en la tubería. (c) Presión manométrica p 2 en el aire atrapado por encima del nivel de agua en el tanque (2). (d) Presión manométrica a la salida de la bomba.
6 m
1 , 8 m
3 , 6 m
150 mm
Un depósito grande contiene un aceite de densidad relativa 0 , 8 y viscosi- dad dinámica μ = 0, 08 N s/m^2. El aceite sale a la atmósfera a través de un sifón como se muestra en la figura, compuesto de un tubo recto de 6 m y 5 cm de diámetro, una curva cerrada en su parte superior y un nuevo tu- bo recto de 5 , 4 m terminado en una boquilla reductora de 150 mm de lon- gitud en la que el diámetro pasa de 5 cm a 2 , 5 cm. Sabiendo que las pérdi- das de carga en la curva cerrada y en la entrada al tubo son respectivamente de 0 , 7 y 0 , 8 veces la altura de velocidad en el tubo recto y que la pérdida de carga en la boquilla es de 0 , 4 veces la altura de velocidad anterior, calcu- lar: (a) Viscosidad cinemática del aceite. (b) Caudal que circula por el sifón y régimen del flujo. (c) Presión a la entrada de la boquilla. (d) Estímese la presión mínima del sistema.
