¡Descarga Ejercicio 1 - Parcial Matemática y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
- Se lanza un dado hasta que aparezca el 4 o 5. Calcular el número de lanzamientos.
A ={ 4,5 }
P=P(A)=4/
X → G ( p =
P(X=5)=4/5(1-4/5) ^4=0.
- La compañía “ELECTRON-PERU" fabrica radios y televisores. Dicha compañía recibe los transistores en cajas de 100 transistores cada una. El departamento de recepción utiliza la siguiente regla de inspección. Se prueban cuatro transistores de cada caja. Si ninguno resulta defectuoso no se continuo examinando transistores de la caja. En caso contrario se prueban todos los transistores restantes. Determine el número esperado de transistores examinados por caja, si cada caja contiene exactamente el 10% de defectuosos. P =( n − 1 )=
∗ 2 e =0. P ( U < 2 )=∑ i = 0 2 10 u ∗ e =0. Pero P = μ = 0 , ϑ = 0 =
P =( μ = 0 , ϑ = 0 )=
≠ P ( μ = 0 )∗ P ( μ = 0 )=
- Una empresa que lanzará al mercado un nuevo producto ha considerado la contratación de una póliza de seguro para cubrir posibles pérdidas en la operación. Consideran que, si el lanzamiento es un fracaso total, las pérdidas serán de I/. 180,000.00; y si el lanzamiento del producto es sólo modestamente satisfactorio las pérdidas serán de sólo I/. 50,000.00. Los actuarios de la empresa aseguradora, basados en encuestas del mercado han determinado
que las probabilidades de un fracaso total y de un lanzamiento modestamente satisfactorio son respectivamente, 0.01 y 0.05. Si se ignoran otras pérdidas asociadas, ¿qué monto de primas debe cobrarse para salir sin ganar ni perder? E ( X )=∑ x xi ⋅ f ( xi )¿ E ( X )=∫ − ∞
- ∞ xi ⋅ f ( xi )dx Las primas del seguro de X es f(x) = 1/6 si x{1,2,3,4,5,6}. La función de probabilidad de Y = X2 es entonces f(y) = 1/6 si y{1,4,9,16,25,36}, así E(Y) = 1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 = P(X=1) + 22P(X= 2) + 32P(X= 3) + 42P(X= 4) + 52P(X= 5) + 62P(X= 6) = X2*P(X=x) ∑ x = 1 ∞ c 4 x = c (
1 +^
2 +^
3 + ⋯ )=^ c 3
f ( x )= | ¿ c x 3 ¿ 0 ≤ x ≤ 1 ¿ 0 ¿ otro¿ caso F ( x )=∫ − ∞ x f ( x ) dx =∫ − ∞ x 4 x 3 dx = 4 x^4 4 | 0 x = x 4 E ( X )=∫ − ∞ ∞ x ⋅f ( x ) dx =∫ 0 1 x ⋅ 4 x 3 dx = 4 x^5 5 | 0 1 =0.
- Un actuario, que es un estadístico empleado por una compañía de seguros, determina las primas de seguro que la compañía debe cobrar por determinada protección. Considere el problema de determinar la prima anual para un seguro de daños de automóvil de 200,000.00 intis. La póliza cubre un tipo de eventos (siniestros) que por experiencia pasada se sabe que ocurren a 3 de cada 5000 automovilistas cada año. P(A) = 1 6 2) P(H) = 2 15 3) P(A|B) = 1 3. E(R) = −11666666,67 intis.
P (B) = 8/10 P(R) = 2/
P (RR)= 2/10⋅1/9=2/90=1/
P (RB) = P(B∩R)+P(R∩B)=8/10⋅2/9+2/10⋅8/9=16/
P (BB) = 8/10⋅7/9=28/
(b) ¿Vale la pena entonces gastar un inti en estampillas para enviar una etiqueta? Si vale la pena
- Una compañía de seguros acepta pagar al promotor de una fiesta campestre I/. 50,000 en caso de que el evento tenga que ser cancelado por lluvia. Si el actuario de la compañía cree que una prima justa a pagar por este seguro sería I/. 2,000, ¿qué probabilidad asigna a la eventualidad de que la fiesta campestre tenga que ser cancelada por lluvia? h ( y )=∫ − ∞ ∞ f ( x , y ) dx =
∫ 0 1 ( x + 2 y ) dx =
( 1 + 4 y ) f^ (^ x^ /^ y )=^ f ( x , y ) h ( y )
2 / 3 ( x + 2 y ) 1 / 3 ( 1 + 4 y ) f (^) ( x / 1 2 )
( x + 1 ) ⇒
¿ E ( x / 1 / 2 )=∫ 0 1 2 3 x ( x + 1 ) dx =
¿ E ( x 2 / 1 / 2 )=∫ 0 1 2 3 x 2 ( x + 1 ) dx =
P (0.20< x <0.80)=∫
630 x 4 ¿ ¿
- Un fabricante de televisores utiliza un cierto tipo de componente electrónico en el montaje de televisores a color. Cada televisor requiere 6 de estos componentes. Un componente defectuoso no puede ser detectado hasta que el televisor ha sido totalmente montado. El costo de detección, reparación y reposición de un componente defectuoso es $ 15. El fabricante ha estado comprando estos componentes en lotes de 100 a dos diferentes pro
veedores. El costo de compra por lote al proveedor A es de $ 100, en tanto que el costo de compra por lote al proveedor B es $ 120. Basadas en experiencias anteriores, las calidades comparadas de los lotes comprados a los dos proveedores son las siguientes: Solución: Para ello consideramos, ∑_(x=1)^∞▒〖c/4^x =c(1/4^1 +1/4^2 +1/4^3 +⋯) 〗=c/3, ya que tenemos la suma de una progresión geométrica de razón menor que la unidad: Calculemos sucesivos valores de f(x) y F(x), x 2 3 4 5 … f(x) 3/4 3/16 3/64 3/256 … F(x) 0.75 0.94 0.987 0.999 …. Y como se observa que: si x crece, f(x) decrece y F(x) crece hasta llegar a su máximo valor 1 P(X=3)=f(3)=0.047 P(X≤3)=0.
- Un comerciante estima las ventas diarias de un cierto tipo de pan especial en la forma siguiente:
Consideramos los sucesos P[X=3]=( (9@3))(0.35)^3 (0.65)^6=0. Ganancia esperada: μ=np=9(0.35)=3. σ=np(1-p)=9(0.35)(0.65)=2. Media: μ=2. Varianza: σ=8.3-(2.5)^2=2.
- La demanda para cierto artículo particular está caracterizado por la distribución de probabilidad siguiente: (a) Hallar el valor apropiado de k; (b) Calcular la media de la demanda-, (c) la varianza de la demanda. a) Función de distribución Valor de X
F(X)
3 ≤ x < (^2 ) 0 ≤ x < (^1) 0. 1 ≤ x < (^2) 0. 2 ≤ x < (^3) 0. 3 ≤ x < (^4) 0. 4 ≤ x < (^5) 0. x ≥ (^5 ) b) Media y varianza
Media: μ =2. Varianza: (^) σ =8.3−¿ c) P^ [^ X^ <^4 ]=^1 − P^ [^ X^ ≥^^4 ]=^1 − P^ [^ X =^4 ]− P^ [^ X^ =^5 ]^ =^1 −0.1−0.1=0.
P [ X ≥ 3 ]= P [ X = 3 ] + P [ X = 4 ] + P [ X = 5 ]=0.4 +.0 .1+0.1=0.
xi pi xi pi xi^2 xx^2 pi 0 0. 1
Total 1 2.5 8.
