En los ejercicios del 1 al 4, halle la dw/dt
utilizando la regla de la cadena apropiada.
(3 problemas)
1.
22
cos ; t
w x y
x t y e
=+
==
2.
ln
cos ;
y
wx
x t y sent
=
==
3.
22
2 ; 3
w x y
x t y t
=+
==
4.
;
t
w xseny
x e y t
=
= = −
En los ejercicios del 5 al 10, halle dw/dt
a) Utilizando la regla de la cadena apropiada.
b) Convirtiendo w en función de t antes de
derivar.
(3 problemas)
5.
2
;;
tt
w xy x e y e−
= = =
6.
2
cos( ); ; 1w x y x t y= − = =
7.
2 2 2; cos ; ; t
w x y z x t y sent z e= + + = = =
8.
2
cos ; ; ; arccosw xy z x t y t z t= = = =
9.
2
; 1; 1;w xy xz yz x t y t z t= + + = − = − =
10.
2 2 2 2
; ; 2 ; 2w xy x z yz x t y t z= + + = = =
En los ejercicios del 15 al 18, halle
/ws
y
/wt
utilizando la regla de la cadena apropiada
y evaluar cada derivada parcial en los valores de
s y t dados: (3 problemas)
En los siguientes ejercicios, determine el
gradiente de la función dada en el punto
indicado. (3 problemas)
1.
( ; ) ; (2;1)f x y y x=−
2.
22
( ; ) ln( ); (1;1)f x y x y=+
3.
2
( ; ) ; ( 1;0)g x y y x= − −
4.
22
( ; ) ; ( 2;1)
22
xy
g x y =−
5.
( ; ) 2 3 ; ( 1;2)f x y x y= + −
6.
7.
22
( ; ) 4 ; (2;4)f x y x y=−
8.
34
( ; ) ; (3;2)f x y x y y=−
9.
22
( ; ; ) 4 ; ( 2; ;1)
3
f x y z x z sen y
=−
10.
2 2 2
( ; ; ) ln( ); ( 4;3;5)f x y z x y z= + + −
11.
2
( ; ) 3 5 1; (2;1)f x y x y= + +
12.
/
( ; ) 2 ; (2;0)
yx
g x y xe=
13.
2
ln( ); (2;3)z x y=−
14.
22
cos( ); (3; 4)z x y= + −
15.
2 2 2
3 5 2 ; (1;1; 2)w x y z= − + −
16.
tan( ); (4;3; 1)w x y z= + −
17.
( ; ) arctan ; (4;2)
x
f x y y
=
18.
2 2 2
( ; ; ) 2 ln ; (1;1;1)f x y z x y z z x= + − +
19.
3 2 2 1
( ; ; ) 2 3( ) tan ; (1;1;1)f x y z z x y z xz
−
= − + +
20.
2 2 2 1/ 2
( ; ; ) ( ) ln( ); ( 1;2; 2)f x y z x y z xyz
−
= + + + − −
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