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EJERCICIOS RESUELTOS OPERACIONES CON MATRICES
9. Calcula a,b,c y d para que se cumpla
Lo primero que haremos será operar en cada miembro de la igualdad:
2𝑎 2𝑏
2𝑐 2𝑑 =𝑎 + 5 7 + 𝑎 + 𝑏
−2 + 𝑐 + 𝑑 3𝑑 + 4
Igualamos los elementos de las dos matrices y se formará un sistema sencillo:
2a = a + 5 ⟹ a = 5
2b = 7 + a + b ⟹ b = 7 + a ⟹ b = 7 + 5 ⟹ b = 12
2d = 3d + 4 ⟹ – d = 4 ⟹ d = – 4
2c = –2 + c + d ⟹ c = –2 + d ⟹ c = –2 – 4 ⟹ c = – 6
10. Calcula los productos AB y BA y comprueba que el producto de matrices no verifica la
propiedad conmutativa.
Vamos a calcular ambos productos y comprobaremos que los resultados no coinciden:
𝐴 · 𝐵 =
1 −1
2 3
0 4
·4 −1 2
053=
1 · 4 + −1 · 0 1 · (−1) + −1 · 5 1 · 2 + −1 · 3
2 · 4 + 3 · 0 2 · (−1) + 3 · 5 2 · 2 + 3 · 3
0 · 4 + 4 · 0 0 · (−1) + 4 · 5 0 · 2 + 4 · 3
=
=
4 −6 −1
813 13
020 12
𝐵 · 𝐴 = 4 −1 2
0 5 3 ·
1 −1
2 3
0 4
=4 · 1 + −1 · 2 + 2 · 0 4 · (−1) + −1 · 3 + 2 · 4
0 · 1 + 5 · 2 + 3 · 0 0 · (−1) + 5 · 3 + 3 · 4 =
=2 1
10 27
Se observa claramente que el
producto de matrices no es conmutativo
, A·B y B·A son matrices
completamente diferentes, incluso tienen distinta dimensión.
