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Modelo de Transporte
Una empresa tiene 3 fabricas A, B y C. Cuenta con 4 depósitos distribuidores: 1, 2, 3, y 4. Los costos unitarios, ofertas y demanda mensual es: Fabricas Depósitos Distribuidores Oferta 1 2 3 4 A 7 9 9 6 300 B 6 10 12 8 80 C 9 8 10 7 520 Demanda 200 200 180 320 Determine el plan de distribución optima que minimice el costo de envío. RESOLUCION POR MEDIO DEL METODO DE LA ESQUINA NOROESTE.
TABLA 1 1 2 3 4 OFERTAS Ui
A
(1,1) 7 (1,2) 9 (1,3)^9 (1,4)^6
U1 = 1
B
(2,1) 6 (2,2) 10 (2,3) 12 (2,4)^8
U2 = 2
- (^) + 80 - (^) - - C
8 (3,3) 10 (3,4)^7
U3= 0
DEMANDA 200 200 180 320
Vj V1= 6 V2 = 8 V3 = 10 V4 =^7 PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA POR MEDIO DEL METODO DE LA ESQUINA NOR OESTE.
- Verificar que el problema se encuentre balanceado → ∑Oi = ∑ Dj
- Se debe realizar las asignaciones a partir de la casilla (1,1), se debe realizar en horizontal como en vertical satisfaciendo la demanda de acuerdo a la oferta, hasta completar toda la matriz.
- Se tiene que Verificar que las Asignaciones Realizadas a la PRIMERA MATRIZ, ESTE EN FORMA ESCALONADA.
- Verificar que la cantidad de casillas Asignadas sean las correctas de acuerdo a la siguiente Formula: M + N – 1 = RESULTADO (→ representa la cantidad de casillas que deben tener datos asignados en la Matriz) Donde : M → Cantidad de Filas N → Cantidad de Columnas - 1 → es una constante M + N – 1 → 3 + 4 - 1 = 6 casillas con datos asignados
- Se debe calcular el costo Total Mínimo, para ello se debe tomar en cuenta los valores que han asignado a las casillas y el costo de cada una de estas casillas.
CTM = ∑ ( Xij * Cij)
CTM = 200 * 7 + 100 * 9 + 80 * 10 + 20 * 8 + 180 * 10 + 320 * 7
CTM = 7300 bs.
6. PRUEBA DE OPTIMIZACION
SE hace la Verificacion tanto para las casillas con Datos Asignados como para las Casillas donde no se le ha asignado ningun valor. a) Primero se debe identificar cuales son las casillas con Datos Asignados y Sin Datos Asignados en función de (Fila, Columna) b) Se van a Realizar los cálculos para las Casillas con Datos Asignados de acuerdo a la siguiente Formula → Ui + Vj = Cij Casillas con Datos Asignados
Ui + Vj = Cij
Casillas sin Datos Asignados
Cij – Ui – Vj = Resultado
(i, j) (1,1)→u1 + v1 = C11 → 1 + v1 = 7 → v1 = 6 (1,2)→u1 + v2 = C12 → u1 + 8 = 9 → u1 = 1 (2,2)→u2 + v2 = C22 → u2 + 8 = 10 → u2 = 2 (3,2)→u3 + v2 = C32 → 0 + v2 = 8 → V2 = 8 (3,3)→u3 + v3 = C33 → 0 + v3 = 10 → v3 = 10 (3,4)→u3 + v4 = C34 → 0 + v4 = 7 → v4 = 7 (i, j) (1,3) → C13 – u1 – v3→ 9 – 1 – 10 = - 2 (1,4)→ c14 – u1 – v4 → 6 – 1 – 7 = - 2 (2,1)→ c21 – u2 – v1 → 6 – 2 – 6 = - 2 (2,3)→ c23 – u2 – v3 → 12 – 2 – 10 = 0 (2,4)→ c24 – u2 – v4 → 8 – 2 – 7 = - 1 (3,1)→ c31 – u3 – v1 → 9 – 0 – 6 = 3 c) Calcular las casillas sin Datos Asignados, se reemplaza los valores que corresponden a los costos, los valores de ui y los valores de vj para obtener un resultado por cada casilla. Si todos los resultados de las casillas son >= 0 significa que se llego a la asignación y solución óptima. Caso contrario al existir valores negativos se tiene que realizar reasignaciones de acuerdo a los valores obtenidos en cada casilla. Se elige el mas negativa de todos. Para realizar las reasignaciones se tiene que tomar en cuenta los siguientes tipos de circuitos.
TABLA 3 1 2 3 4 OFERTAS Ui
A
U1 = - 1
120 -^ -^
B
(2,1) 6 (2,2) 10 (2,3) ( 12 (2,4)^8
U2 = - 2
C
8 (3,3) 10 (3,4)^7
U3 = 0
DEMANDA 200 200 180 320
Vj V1 = 8 V2 = 8 V3 = 10 V4 = 7 Verificar la cantidad de casillas asignadas = 6 casillas con datos asignados.
Costo Total mínimo = 6780 bs.
Casillas con Datos Asignados
Ui + Vj = Cij
Casillas sin Datos Asignados
Cij – Ui – Vj = Resultado
(1, 1) - 1 + v1 = 7 → v1 = 8
(1, 4) u1 + 7 = 6 → u1 = - 1
(2, 1) u2 + 8 = 6 → u2 = - 2
( 3 , 2) 0 + v2 = 8 → v2 = 8
( 3 , 3) 0 + v3 = 10 → v3 = 10
( 3 , 4) 0 + v4 = 7 → v4 = 7
Como todos los valores son positivos se terminó
el proceso iterativo y significa que se llegó a la
solución óptima del problema, solo queda
interpretar los resultados.
INTERPRETEACION se realiza de ORIGEN a
DESTINO.
En este ejemplo los ORIGENES → FABRICAS y los
DESTINOS → DEPOSITOS
INTERPRETACION
Para minimizar los costos de transporte desde las fabricas a los depósitos en
6780 Bs. Se debe realizar el siguiente plan de distribución:
Desde la Fabrica A, se deberá enviar 120 unids. al depósito 1 y 180 unids. al
depósito 4.
Desde la Fabrica B, se deberá enviar 80 unids. al depósito 1.
Desde la Fabrica C, se deberá enviar 200 unids. al depósito 2, 180 unids al
depósito 3 y 140 unids al depósito 4.
