1 Introducción a la Matemática para Ingeniería
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
PRODUCTO ESCALAR. VECTORES ORTOGONALES. ANGULO ENTRE
VECTORES. PROYECCIÓN ORTOGONAL Y COMPONENTE
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si: 𝑎 = (4𝑚; 𝑚 − 3) 𝑦 𝑏
=(2; 𝑚 + 3),
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 "𝑚" tales
que 𝑎 sea ortogonal a 𝑏
2. Sean los vectores
𝐴𝐵
=(2,−1); 𝑎 = (4,2)
𝑏
= (−3,2). Halle:
Proy3.b
13.AB
+ ProyAB
5.a
3. Calcule la altura del Paral elogramo.
4. Sean los vectores
2,7 v
,
5,8u
y
3,1w
. Hallar
wuvw .2.
.
5. En la siguiente Figura halle la
di s t a n c i a “ x ” e “ y”.
6. Se tiene el triángulo formado por los vectores
en la figura: 𝑎 = (5,4) ; 𝑏
= (6,2). Halle su
altura.
7. Hallar el ángulo que forman los vectores
𝑢
(5;1) 𝑦 𝑣 (3;−2)
8. Calcular el módulo y ángulo del vector 𝑢
,
cuyas componentes horizontal y vertical
son 3 y 4 respectivamente.
9. Dados los vectores 𝑢
(2;𝑘) 𝑦 𝑣 (3;−2),
calcular k para que los vectores 𝑢
𝑦 𝑣
sean:
a) Perpendiculares.
b) Forman un ángulo de 60°
10. Halle la respuest a a la operación e
indique si es un vector o un esca lar.
(3,−2)(4,5)⊥− ‖𝑃𝑟𝑜𝑦(2,4)
(4,1)‖ + 𝐶𝑜𝑚𝑝(−3,4)
(5,5)
𝑎
𝒉
