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2. CÁLCULO DE ENGRANAJES HELICOIDALES CON EJES PARALELOS
En este capítulo conoceremos una de las metodologías utilizadas para el cálculo geométrico de dos engranajes helicoidales cuyos ejes son paralelos. A continuación haremos una descripción de las ecuaciones que nos permiten calcular este tipo de engranajes helicoidales.
Las variables que se utilizarán para el cálculo geométrico de un par de engranajes helicoidales con ejes paralelos son las siguientes:
Número de dientes del engranaje menor: z 1
Número de dientes del engranaje mayor: z 2 Distancia entre Centros: C Diámetro Primitivo del engranaje menor: d 1 Diámetro Primitivo del engranaje mayor: d 2 Módulo normal o real: mn Paso Normal o Real: pn Paso circunferencial o aparente pc Módulo Circunferencial o Aparente: mc Altura de la cabeza o Addendum del engranaje menor: a 1 Altura de la cabeza o Addendum del engranaje mayor: a 2 Altura del pie o Dedendum del engranaje menor: b 1 Altura del pie o Dedendum del engranaje mayor: b 2 Altura total o profundidad total del Diente del engranaje menor: h 1 Altura total o profundidad total del Diente del engranaje mayor: h 2 Paso de Hélice del engranaje menor: H 1 Paso de Hélice del engranaje mayor: H 2 Ángulo de la Hélice del engranaje menor α 1 Ángulo de la Hélice del engranaje mayor α 2 Diámetro exterior del engranaje menor: de Diámetro exterior del engranaje mayor: de Diámetro ideal o ficticio del engranaje menor: di Diámetro ideal o ficticio del engranaje mayor: di Número de dientes ideal o ficticio del engranaje menor zi Número de dientes ideal o ficticio del engranaje mayor zi R: Relación entre el número de dientes del engranaje menor y el número de dientes del engranaje mayor.
Para engranes cuyos ejes sean paralelos, se tiene que cumplir que los engranes deben tener la inclinación de las hélices en sentidos contrarios (una izquierda y la otra derecha, pues uno de los engranajes tiene un ángulo de hélice mayor que el ángulo de cruce de los ejes) y la suma algebraica (resta aritmética; por ser hélices con sentidos contrarios), de los ángulos de hélice es 0 grados.
Podemos entonces establecer las siguientes ecuaciones para los engranes helicoidales con ejes paralelos:
2.1 EJEMPLO DEL DISEÑO GEOMÉTRICO DE UN PAR DE ENGRANES HELICOIDALES CON
EJES PARALELOS
Calcular un par de engranajes helicoidales con ejes paralelos que cumplan con las siguientes condiciones:
Relación de Transmisión R = 7/ Distancia entre centros C = 140 mm Módulo Normal 2 mm/diente Ángulo de presión 20°
La solución a este problema no es única, es decir existe más de una pareja de engranes que cumple con las condiciones anteriores, se debe buscar que los engranes sean los más pequeños que permita el diseño (por razones técnico económicas)
Como los engranes deben ser lo más pequeño posible, debemos hallar, para las condiciones establecidas, el número menor de dientes que pueden tener los mismos.
El número de dientes del engranaje de mayor número de dientes lo podemos calcular de la ecuación:
, como no tenemos conocido el ángulo α, lo suponemos igual a 20 grados (se debe
escoger un ángulo relativamente pequeño que no genere un empuje axial grande). Luego se tiene:
Como el número de dientes tiene que ser entero, aproximamos z 2 al entero más próximo que cumpla con la relación de transmisión, o sea 80 dientes, que es cercano a 77.39 y es múltiplo de 10 (tiene que ser múltiplo de 10 por ser la relación de transmisión 7/10). Con z 2 igual a 80 dientes recalculamos el valor de α, que será el ángulo que tendrá el engranaje helicoidal. O sea:
Con estos datos podemos calcular todos los datos geométricos de los dos engranajes (Solo se calcularán los datos necesarios para su construcción en una fresadora universal).
ENGRANAJE DE MENOR NÚMERO DE DIENTES
- Angulo de la hélice del engranaje α = 13.
- Número de dientes z
- Diámetro Primitivo: d
- Diámetro Exterior: de
- Paso de hélice: H
- Número de dientes ideal o ficticio zi
- Altura total o profundidad total del Diente: h
Paso de hélice: H 2
Número de dientes ideal o ficticio zi
Altura total o profundidad total del Diente: h 2
Plato divisor
El número de vueltas que hay que darle a la manivela del plato divisor es: 9/18 de vuelta, esto se consigue desplazando la manivela del divisor 9 espacios en el círculo de 18 espacios.
Ruedas para la lira de la fresadora (si el paso del tornillo de la fresadora pm es de 5 mm)
El paso de hélice más próximo a 2117.86 mm que se pude fabricar en una fresadora universal y utilizando un plato de las características que se mencionan en el apartado sobre el plato divisor es el paso que corresponde 2142.86 mm y se fabricarían con las ruedas: (ver características del plato divisor)
Ruedas conducidas de 72 y 100 dientes
Ruedas Motrices de 24 y 28 dientes
