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Tipo: Apuntes
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Problema N°2: Un tornillo sinfín con sentido a la derecha y un solo diente de acero endurecido (la dureza no se especifica) tiene una clasificación de catálogo de 6 000 W a 800 rpm cuando se acopla con un engrane de 48 dientes hecho de fundición. El paso axial del sinfín es de 25 mm, el ángulo normal de presión es 14.5°, el diámetro de paso del sinfín es 100 mm y los anchos de las caras del sinfín y de la rueda helicoidal son 100 mm y 50 mm, respectivamente. En la figura se ilustran los cojinetes A y B del eje del sinfín, ubicados de manera simétrica con respecto al sinfín y separados 200 mm. Determine cuál deberá ser el cojinete de empuje y encuentre las magnitudes y direcciones de las fuerzas ejercidas por ambos cojinetes. SOLUCIÓN: 𝑉𝑊 =
x y
z
𝜆 = tan−^1 (
) = tan−^1 (
) = 4 .55° á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑉𝑆 =
cos 𝜆
cos 𝛷𝑁 ∗ sin 𝜆 + 𝑓 ∗ cos 𝜆 Usando f = 0.03: 𝑊 =
cos 14. 5 ∗ sin 4. 55 + 0. 03 ∗ cos 4. 55
𝑊𝑧^ = 𝑊 ∗ (cos 𝛷𝑁 ∗ cos 𝜆 + 𝑓 ∗ sin 𝜆) = 12986. 27 𝑁 Tomando A como el cojinete donde actúa empuje axial: 𝑊⃗⃗⃗ = 1432. 32 𝑖 + 3360 𝑗 − 12986. 27 𝑘 𝐵⃗ = 𝐵𝑥𝑖 + 𝐵𝑦𝑗 𝐴 = 𝐴𝑥𝑖 − 𝐴𝑦𝑗 − 𝐴𝑧𝑘 𝑇⃗ = 𝑇𝑘 𝑅𝐵/𝐴 = − 0. 2 𝑘 𝑅𝐺/𝐴 = − 0. 05 𝑗 − 0. 1 𝑘 ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐺/𝐴 ∗ 𝑊⃗⃗⃗ + 𝑅𝐵/𝐴 ∗ 𝐵⃗ + 𝑇⃗ = 0 𝑅𝐺/𝐴 ∗ 𝑊⃗⃗⃗ = 71. 616 𝑘 + 649. 31 𝑖 − 143. 232 𝑗 + 336 𝑘 𝑅𝐵/𝐴 ∗ 𝐵⃗ = − 0. 2 𝐵𝑥𝑗 + 0. 2 𝐵𝑦𝑖 Resolviendo: ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑖 + 0 𝑗 + 0 𝑘 = 71. 616 𝑘 + 649. 31 𝑖 − 143. 232 𝑗 + 336 𝑘 − 0. 2 𝐵𝑥𝑗 + 0. 2 𝐵𝑦𝑖 + 𝑇𝑘 𝑇 = 407. 6 𝑁. 𝑚 𝐵𝑥 = − 716. 16 𝑁 𝐵𝑦 = − 3246. 5 𝑁 Finalmente, por sumatoria de fuerzas: ∑ 𝐹 = 𝑊⃗⃗⃗ + 𝐵⃗ + 𝐴 = 0 ∑ 𝐹 = 0 𝑖 + 0 𝑗 + 0 𝑘 = 1432. 32 𝑖 + 3360 𝑗 − 12986. 27 𝑘 + 𝐵𝑥𝑖 + 𝐵𝑦𝑗 + 𝐴𝑥𝑖 − 𝐴𝑦𝑗 − 𝐴𝑧𝑘 𝐴𝑥 = − 716. 16 𝑁 𝐴𝑦 = 113. 5 𝑁 𝐴𝑧 = 12986. 27 𝑁