Ejercicios Tema 2
Ejercicio 1. La evolución temporal del precio de un producto
p p t
viene determinada por el
siguiente modelo de exceso de demanda:
1
p'' D p S p
5
donde
D p 10 5p
y
S p 5 10p
. Bajo estas condiciones se pide:
a) Obtener la solución general de la EDO para
pt
.
b) Obtener la solución
pt
del PVI:
p 0 1
,
p' 0 1
.
c) Para la solución del PVI anterior, calcular
t
limp t
y explicar los resultados.
d) Sea ahora el modelo de exceso de demanda:
p'' D p S p , 0
donde
D p a bp
,
S p c dp
siendo las constantes
a,b,c, d 0
. Para este modelo se pide
obtener el precio de equilibrio y contestar, de forma razonada, si el equilibrio es o no
asintóticamente estable.
Ejercicio 2. Sean las siguientes funciones de oferta y demanda:
S p 6 8p, D p 42 4p 4p' p ''.
Si asumimos que el mercado está en equilibrio,
SD
para cualquier valor de t, se pide:
a) Obtener la EDO para
pt
.
b) Calcular la SG de
pt
y estudiar la estabilidad.
c) Calcular la solución
pt
del PVI para
p 0 6
y
p' 0 4
. Obtener
t
Limp t
.
Ejercicio 3. Hallar una ED0 lineal de segundo orden y de coeficientes constantes cuya solución
general sea la función
y t A cos t Bsen t 1
donde A y B son constantes arbitrarias. Razona
detalladamente la respuesta.