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Universidad Peruana Cayetano Heredia (UPCH)Álgebra

APUNTES DE EJERCICIOS DE ALGEBRA

Tipo: Apuntes

2022/2023

Subido el 06/05/2026

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1. log(x − 2) = 1
Paso exponencial: x − 2 = 10¹ = 10
x = 10 + 2 = 12
Verificación: x − 2 = 10 > 0 ✔
2. log(x) + log(3) = 2
Suma en un log: log(3x) = 2
Exponencial: 3x = 10² = 100
x = 100/3 = 100/3 ≈ 33.333...
Verificación: x > 0 ✔
3. log(2x) = 0
Exponencial: 2x = 10⁰ = 1
x = 1/2 = 0.5
Verificación: 2x = 1 > 0 ✔
4. log(x + 5) = log(9)
Igualar argumentos: x + 5 = 9
x = 9 − 5 = 4
Verificación: x + 5 = 9 > 0 ✔
6. log(3x − 1) = log(2x + 5)
Igualar argumentos: 3x − 1 = 2x + 5
3x − 2x = 5 + 1 → x = 6
Verificación: 3·6−1 = 17 > 0 y 2·6+5 = 17 > 0 ✔
7. log(5x) − log(2) = 1
Diferencia → log( (5x)/2 ) = 1
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  1. log(x − 2) = 1  Paso exponencial: x − 2 = 10¹ = 10  x = 10 + 2 = 12  Verificación: x − 2 = 10 > 0 ✔
  2. log(x) + log(3) = 2  Suma en un log: log(3x) = 2  Exponencial: 3x = 10² = 100  x = 100/3 = 100/3 ≈ 33.333...  Verificación: x > 0 ✔
  3. log(2x) = 0  Exponencial: 2x = 10⁰ = 1  x = 1/2 = 0.  Verificación: 2x = 1 > 0 ✔
  4. log(x + 5) = log(9)  Igualar argumentos: x + 5 = 9  x = 9 − 5 = 4  Verificación: x + 5 = 9 > 0 ✔
  5. log(3x − 1) = log(2x + 5)  Igualar argumentos: 3x − 1 = 2x + 5  3x − 2x = 5 + 1 → x = 6  Verificación: 3·6−1 = 17 > 0 y 2·6+5 = 17 > 0 ✔
  6. log(5x) − log(2) = 1  Diferencia → log( (5x)/2 ) = 1

 (5x)/2 = 10 → 5x = 20 → x = 4  Verificación: 5x = 20 > 0 ✔

  1. log(x²) = 2  Exponencial: x² = 10² = 100  x = ±10 → x = 10 o −  Verificación de dominio: x² > 0 siempre (excepto x=0). Como log(x²) usa x² positivo, ambas soluciones ±10 son válidas.
  2. log(x + 1) + log(x − 1) = 1  log[(x + 1)(x − 1)] = 1 → x² − 1 = 10 → x² = 11  x = ±√11 ≈ ±3.  Dominio: se requiere x − 1 > 0 ⇒ x > 1 → solo x = √11 es válida.  Resultado: x = √11 ≈ 3.
  3. 2·log(x) − log(4) = 0  2·log(x) = log(4) → log(x²) = log(4) → x² = 4  x = ±  Dominio: log(x) exige x > 0 → solo x = 2 (x = −2 queda descartado)
  4. log (x − 2) = 2₃ (logaritmo en base 3)  Exponencial: x − 2 = 3² = 9  x = 11  Verificación: x − 2 = 9 > 0 ✔