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EJERCICIOS ESTADÍSTICA 2016/
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1.- La siguiente lista muestra el nivel de los profesionales sanitarios de un hospital determinado (M=Médico; E=Enfermera; A=Auxiliar): E, E, A, M, A, A, E, M, E, E, A, A, E, M, M, A, A, M, E, A, M, A, A, E, A, M, E, E, A, E, E, E,M, A, M, A, A, A, E, A, A, E, E, E, M, A, E, E, E, M, A, A, M, M, E, E, M, A, M, E, A, M, E, M,A, E, M, A, E, M, M, A, A, A, E, E, M, A, M, A, A, E, M, A, E, E, A, E, A, E, A, E, M, A, E
- Construir la tabla de frecuencias, y representar gráficamente los resultados, mediante un gráfico adecuado según el tipo de variable.
- Calcular los parámetros de tendencia central que sean posibles.
2.- La siguiente lista muestra donde prefieren tomar el pulso las enfermeras de un hospital determinado (R=Radial, C=Central, T=Carotídeo, B=Braquial, F=Femoral, P=Pedio).
R C R R B C R R F P R C R T R C R R T B C R R B R F R P R B R R C R B R R P R B R R T R R C R B R F R C R R T R B R C R C T R F R P R R C R T R B R F R R P R C R R C R T R B R F R P R C R R F R P R P C R T C B R C T B R C B R T C R B C B R
- Construir la tabla de frecuencias.
- Representar gráficamente los resultados, mediante un gráfico adecuado al tipo de variable.
3.- Deseamos saber si en una población es conveniente desarrollar un programa de control de la hipertensión arterial. Para ello suponemos que existe hipertensión diastólica cuando ésta es superior a 95 mm Hg. En la población, se obtienen los siguientes resultados:
I.REALES I.EXACTOS (^) P.M. (xi ) n (^) i (^) N i fi
75-79 4 80-84 15 85-89 32 90-94 51 95-99 76 100-104 43 105-109 37 110-114 25
115-119 17 TOTAL
- Completar la tabla de frecuencias anterior.
- Calcular la media aritmética, la mediana, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
- Calcular: el primer cuartil (Q 1 ), el decil 7 (D 7 ) y los percentiles 30 y 90 (P 30 y P 90 ).
4.- La siguiente tabla muestra el diámetro biparietal de los fetos de 38 semanas de edad gestacional, medido por ecografía en un hospital.
I. Reales I. Exactos P.M. n (^) i Ni f (^) i 81-85 17 86-90 52 91-95 76 96-100 102 101-105 87 106-110 16 TOTAL - - 350 -
- Completar la tabla de frecuencias.
- Calcular la media aritmética y la mediana.
- Calcular el Q 3 , el D 8 , el P 36 , y el P 75.
- Calcular la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
- Dibujar el histograma correspondiente a la distribución.
- Con los datos anteriores calcular el coeficiente de regresión β y el término independiente α de la línea recta que mejor se ajuste a los resultados obtenidos. ¿Cuánto esperamos que, por término medio, aumente la presión arterial sistólica en una persona por cada diez años?.¿Qué presión arterial sistólica se espera tenga una persona de 25 años?.
3.- En la siguiente tabla se representa el incremento en cms del tallo de una determinada planta por semana, según la dosis, en g/l de un fertilizante.
DOSIS INCREMENTO LONG. TALLO
10 5, 8, 2, 4, 1, 5, 7, 8, 4, 5
20 10, 12, 8, 10, 11, 14, 8, 9, 14, 12
30 15, 16, 14, 19, 20, 17, 15, 18, 20, 18
- Con los datos anteriores calcular el coeficiente de regresión β y el término independiente α de la línea recta que mejor se ajuste a los resultados.
¿Cuánto esperamos que, por término medio, crezcan los tallos en una semana con una dosis de fertilizante de 15 g/l?.
¿Cuál debe ser la dosis de fertilizante que debemos añadir si queremos que las plantan crezcan 8 cm por término medio?.
4.- Los datos siguientes datos se refieren a un grupo de familias con dos hijos, uno varón y otro mujer, en los que se mide la estatura. Valorar si existe asociación entre ambas variables, e indicar el método usado para dicha valoración.y^2
EstaturaV EstaturaM ni ni ×x^2 ni ×y^2
ni ×xy ni ×x
ni ×y
∑ x^2 ∑ y^2
∑ xy ∑x ∑y
PROBABILIDAD
1.- Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos;
-De al extraer una carta de una baraja española, ésta sea un 4
-Al extraer una carta de la baraja española, ésta sea un basto
-Al lanzar dos dados simultáneamente, que la suma de los valores de ambos sea 7.
-En una población de 500 personas, si hay 35 enfermos de sarampión, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar, esté enferma? ¿Y de qué no lo esté?
2.-Después de realizar un examen, las frecuencias de las notas obtenidas por los alumnos, según sexos, han sido: Suspenso Aprobado Notable Sobresaliente
Varones 65 42 38 15
Mujeres 59 71 47 23
La probabilidad de que un alumno elegido al azar, sea; -Mujer suspensa -Varón con sobresaliente -O varón o notable -O mujer o varón suspenso. 3.- En una urna hay 20 bolas, 12 blancas y 8 negras. ¿Qué probabilidad tienen los siguientes sucesos?: -al extraer simultáneamente 3 bolas, que todas sean negras. -al extraer dos bolas, que la primera sea blanca y la segunda negra. -al extraer cuatro bolas, que sean en este orden; B,B,N,N. -al extraer cinco bolas simultáneamente, que todas sean blancas.
4.- En una familia de dos hijos, teniendo en cuenta el sistema sanguíneo ABO, suponiendo que un padre sea de genotipo AB y la madre OO, ¿cuál es la probabilidad de que los dos hijos tengan el mismo fenotipo?
5.- A un congreso de Enfermería Psiquiátrica asisten 100 enfermeras; de ellas 80 hablan español y 40, inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que dos congresistas elegidas al azar no puedan entenderse sin intérpretes?
DISTRIBUCIÓN NORMAL
1.- En una distribución normal estándar, calcular:
- El área a la izquierda de los siguientes valores de z: z =0.85; z =1.23; z = -0.67.
- El área a la derecha de los valores de z: z =-1.15; z =0.07; z =2.04.
- El área interna a los valores de Z (^) a y Zb siguientes: za =-0.86 y z (^) b =0.55; z a = 0.86 y z b = 1.55; za = -1.47 y zb = -1.09.
- El área externa a los valores de Z a y Zb siguientes: za =-0.62 y zb =0.51; za = 0.26 y z (^) b = 1.45; za =-0.47 y z (^) b = 0.09.
- El área simétrica externa a los valores de Z siguientes: Z =0.5; Z =1.25; Z =1,96.
2.-En una distribución normal estándar calcular:
- Los valores de z para las siguientes áreas a la izquierda de la distribución: 0.1814; 0.1977; 0.8106; 0.9564.
- Los valores de z para las siguientes áreas a la derecha de la distribución: 0.063; 0.2676; 0.6406; 0.9265.
- Los valores de z que limitan intervalos simétricos cuyas áreas internas son: 0.8198; 0.3400; 0.6528; 0.9544.
3.-La población incluida en el programa de menopausia de un centro de salud es de 150 mujeres. Se sabe que la media de su edad es de 63 años y que la desviación típica es de 6,5. Sabiendo que la variable sigue una distribución normal: ¿Qué porcentaje de mujeres esperamos que tengan más de 78 años ¿Cuántas de las mujeres incluidas en el programa tendrán más de 65 años? ¿Cuántas tendrán menos de 60 años?
4.- En las pruebas de acceso a la Facultad de la Actividad Física y el Deporte dos estudiantes obtuvieron la misma puntuación (82.3) pero en dos años distintos. En el primer año la media fue de 75.1 y la desviación típica de 10.3, mientras que en el segundo año la media fue de 81.1 y la desviación típica de 15.4. ¿Cuál de los dos alumnos tiene mejor puntuación?.
5.- La población incluida en el programa de hipertensión de un centro de salud es de N =300. Se sabe que la media del nivel de colesterol en sangre es de 160 mg/ dl y la desviación típica es de 8 mg/ dl. Sabiendo que la variable sigue una distribución normal.
- Hallar P (x ≤ 170 mg/ dl)
- ¿Qué porcentaje de hipertensos tendrá niveles de colesterol entre 140 y 170 mg/ dl?
- ¿Cuántos sujetos esperamos que tengan unos niveles de colesterol inferiores a 150 mg/ dl?.
- ¿Cuántos sujetos suponemos tienen un nivel de colesterol igual o superior a 180mg/ dl?.
4.- En una muestra de tamaño n = 228 se encuentra que 35 son hipertensos. Calcular un intervalo de confianza para la proporción de hipertensos con NC = 0,
5.- Se ha tomado una muestra de 12 sujetos en los que ha medido la concentración de triglicéridos (mg/dL). Los valores obtenidos han sido: 176; 89; 131; 67; 91; 105; 212; 189; 82; 145; 150; 74
¿Cuántos individuos debería haber en una muestra si queremos obtener para el intervalo de confianza una precisión de 5 mg/dL, con un nivel de confianza del 99%? 6.- En una muestra de n=128 sujetos se obtiene que la media del nitrógeno excretado en orina de 24 horas es de x=8 g, con una desviación tìpica de s=1,6. ¿Qué se puede decir del verdadero valor de la media poblacional?
7.- Una marca de medidores de precisión quiere saber la proporción de pediatras que recomendarían el uso de su termómetro digital. Toman al azar una muestra de 100 pediatras y 20 dicen que lo recomendarían. Calcula un intervalo de confianza del 90% para la verdadera proporción de pediatras que preferirían dicho termómetro
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.- Deseamos saber si en una población es conveniente desarrollar un programa de control de la hipertensión arterial. Para ello suponemos que existe hipertensión diastólica cuando ésta es superior a 100 mmHg. Tomamos una muestra de control (screening) en la población, obteniéndose los siguientes resultados:
xi ni 75 4 80 15 85 32 90 51 95 66 100 43 105 37 110 25 115 17 120 10
Plantear la hipótesis nula y alternativa. Desarrollar el test más conveniente para comprobar si la población es normotensa o hipertensa, con un riesgo =0.05.
2.- La siguiente tabla muestra los puntos medios de los intervalos de clase de la variable “Edad de Menarquia (fecha de la primera menstruación)” en dos muestras aleatorias (a y b) de niñas.
A b P. M. n i ni 10 5 - 10.5 21 1 11 67 16 11.5 89 33 12 123 50 12.5 175 91 13 139 132 13.5 108 166 14 98 187 14.5 65 158 15 38 125 15.5 17 101 16 2 71 16.5 - 45 17 - 8
Indicar si podemos suponer que con un riesgo =0.05 que ambas muestras provienen de la misma población, o si por el contrario son originarias de poblaciones distintas; enúnciense las hipótesis nula (H 0 ) y alternativa (H 1 ) planteadas, así como el test estadístico que se usa para contrastar la hipótesis.
