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CAPITULO 4 WOOLDRIDGE INTRODUCCION A ALA ECONOMETRÍA
UN ENFOQUE MODERNO
4.1 ¿Cuál de las causas siguientes puede hacer que los estadísticos t usuales de MCO no sean válidos (es decir, que no tengan una distribución t bajo 𝑯𝟎)? i) Heterocedasticidad. ii) Que exista un coeficiente de correlación muestral de .95 entre dos variables independientes del modelo iii) Omitir una variable explicativa importante. (i) y (iii) generalmente hacen que las estadísticas t no tengan una distribución t bajo 𝐻 0. La homocedasticidad es uno de los supuestos de CLM. Una importante variable omitida viola el Supuesto MLR.3. Los supuestos de CLM no contienen ninguna mención de las correlaciones muestrales entre variables independientes, excepto para descartar el caso en que la correlación sea 1. 4.2 Considere una ecuación para explicar los sueldos de los directores generales o CEO en términos de las ventas anuales de la empresa, el rendimiento sobre capital (roe, en forma de porcentaje), y el rendimiento de las acciones de la empresa (ros, en forma de porcentaje): i) En términos de los parámetros del modelo, establezca la hipótesis nula de que, controlando sales y roe, ros no tiene efecto en el sueldo de los CEO. Establezca la alternativa de que un mejor desempeño de las acciones de la empresa incrementa el sueldo de los CEO. 𝐻 0 : 𝛽 3 = 0 𝐻 1 : 𝛽 3 > 0 ii) Con los datos de CEOSAL1.RAW, empleando MCO se obtuvo la ecuación siguiente:
¿Cuál es el porcentaje de aumento de salary que se pronostica si ros aumenta 50 puntos? ¿Tienen ros un efecto práctico grande sobre salary? Partiendo de la ecuación, realizamos el siguiente calculo tomando ros ( 0 , 00024 𝑟𝑜𝑠) para obtener el efecto. 0 , 00024 ( 50 ) = 0 , 012 , obteniendo el resultado en porcentaje tenemos que el efecto producido al aumentar ros en 50 puntos es del 1,12% , un efecto muy pequeño sobre salary. iii) Pruebe la hipótesis nula que dice que ros no tiene efecto sobre salary contra la alternativa que dice que ros tiene efecto positivo. Realice la prueba al nivel de significancia de 10%. El valor crítico del 10 % para una prueba de una cola es 1,282. El estadístico t de ros es 0 , 00024 0 , 00054 ≈ 0 , 44 , que está muy por debajo del valor crítico. Por lo tanto, fallamos en rechazar 𝐻 0 al 10% de nivel de significancia. iv) ¿Incluiría usted ros en el modelo final que explica las compensaciones de los CEO en términos del desempeño de la empresa? Explique. Con base en esta muestra, el coeficiente de ros estimado parece ser diferente de cero solo debido a la variación del muestreo. Por otro lado, incluir ros puede no causar ningún cambio; depende de qué tan correlacionada esté con las otras variables independientes (aunque estas son muy significativas incluso con ros en la ecuación). 4.3 La variable rdintens representa el gasto en investigación y desarrollo (I & D) dado como porcentaje de las ventas. Las ventas (sales) se miden en millones de dólares. La variable profmarg representa la ganancia como porcentaje de las ventas. Empleando los datos del archivo RDCHEM.RAW de 32 empresas de la industria química, se estimó la ecuación siguiente:
No precisamente. Su estadístico t es solo 1.087, que está muy por debajo incluso del valor crítico del 10% para una prueba de una cola. 4.4 En una ciudad estudiantil, ¿influye la población de estudiantes sobre las rentas de las viviendas? Sea rent la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de Estados Unidos. Sean pop el total de la población en esa ciudad, avginc el ingreso promedio en la ciudad y pctstu la población de estudiantes dada como porcentaje del total de la población. Un modelo para probar esta relación es i) Dé la hipótesis nula que establece que el tamaño del cuerpo estudiantil en relación con la población no tiene efecto ceteris paribus sobre las rentas mensuales. Mencione la alternativa que establece que sí tiene efecto. 𝐻 0 : 𝛽 3 = 0 𝐻 1 : 𝐵 3 ≠ 0 ii) ¿Qué signo espera que tengan 𝜷𝟏 y 𝜷𝟐? Se espera que 𝛽 1 sea positivo porque cuando una ciudad está densamente poblada, la demanda de vivienda es alta, por lo que el alquiler de la vivienda es más caro. También se espera que 𝛽 2 sea positivo porque cuando el ingreso promedio de la ciudad es alto, el alquiler de una casa también es alto porque las personas pueden pagar el alquiler relativamente alto. iii) La ecuación estimada empleando datos de 1990 del archivo RENTAL.RAW sobre 64 ciudades estudiantiles es:
¿Qué está equivocado en la siguiente afirmación: “Un aumento de 10% en la población corresponde aproximadamente a un aumento de 6.6% en la renta”? Debido a que un aumento del 1 % en la población está asociado con un aumento del 0,066 % en el alquiler, un aumento del 10 % en la población debería estar asociado con un aumento del 0,66 % en el alquiler. iv) Pruebe la hipótesis establecida en el inciso i) al nivel de 1% 𝐻 0 : 𝛽 3 = 0 𝐻 1 : 𝐵 3 ≠ 0 𝑡 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 0 , 0056 0 , 0017
Como el t estadístico es mayor al t critico se rechaza la hipótesis nula. La población estudiantil como porcentaje de la población total tiene un impacto estadísticamente significativo en la renta mensual promedio 4.5 Considere la ecuación estimada del ejemplo 4.3, la cual se emplea para estudiar el efecto de faltar a clases en el promedio general (GPA) en la universidad: i) Empleando la aproximación normal estándar, encuentre el intervalo de confianza de 95% para 𝜷𝐡𝐬𝐆𝐏𝐀 .412 ± 1.96(.094), o alrededor de .228 a .596. ii) ¿Se puede rechazar la hipótesis 𝑯𝟎: 𝜷𝐡𝐬𝐆𝐏𝐀 =. 𝟒 contra la alternativa de dos colas al nivel de 5%? No, porque el valor .4 está dentro del IC del 95 %.
donde la segunda igualdad se sigue del hecho de que Log(sales/employ) = log(sales) – log(employ). Definiendo 𝜃 3 = 𝛽 2 + 𝛽 3 da el resultado. iii) Pruebe la hipótesis de que un aumento de 1% en sales/employ corresponde a una disminución de 1% en la tasa de piezas defectuosas La hipótesis nula en el modelo de la parte (ii) es 𝐻 0 : 𝛽 2 = – 1. El estadístico t es [–.951 – (–1)]/.37 = (1 – .951)/.37 ≈.132; esto es muy pequeño, y no podemos rechazar si especificamos una alternativa de uno o dos lados. 4.11 La tabla siguiente se obtuvo empleando los datos del archivo CEOSAL2.RAW:
La variable mktval es el valor de mercado de la empresa, profmarg es la ganancia expresada como porcentaje de las ventas, ceoten son los años como director general de la empresa y comten son los años de antigüedad en la empresa del director general. i) Analice el efecto de profmarg sobre el sueldo del director general En las columnas (2) y (3), el coeficiente de profmarg es en realidad negativo, aunque su estadístico t es solo de – 1. Parece que, una vez que se han controlado las ventas de la empresa y el valor de mercado, el margen de beneficio no tiene ningún efecto sobre el salario del director ejecutivo. ii) ¿Tiene un efecto significativo el valor de mercado? Explique. Usamos la columna (3), que controla la mayoría de los factores que afectan el salario. El estadístico t en log(mktval) es de aproximadamente 2,05, que es significativo al nivel del 5 % frente a una alternativa bilateral. (Podemos usar el valor crítico normal estándar, 1,96). Por lo tanto, log(mktval) es estadísticamente significativo. Debido a que el coeficiente es una elasticidad, se predice que un aumento del 10 % en el valor de mercado, ceteris paribus, aumentará el salario en un 1 %. Este no es un efecto enorme, pero tampoco es despreciable.
