¡Descarga Ejercicios de Álgebra y más Apuntes en PDF de Álgebra solo en Docsity!
72. De las siguientes
proposiciones:
I( ) ( ) ( )
a + b + a − b = 2 a +b
, para a >
II. ( ) ( )
a^3 − b^3 = a − b a + ab +b^2
para a >
III.^ ^ a^2 + a b^2 + b ( a 2 − a b + b (^) )= a 4 + a b^2 +b^2
para a >0, b >
Es o son verdaderas:
a) I y III b) Solo I
c) Solo II d) II y III
e) I y II
73. En la división
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2
2
x 1 x 2 x 3 x 4 x 11x 30
x 7x 11
el resto es:
a) 10 b) 5
c) 11 d) 4
e) 3
74. La suma de los coeficientes de
los términos lineales de los factores
primos del polinomio
( )
P x = x + 2x + x − (^1) , es:
a) 1 b) 3
c) 0 d) 2
e) 4
75. Si una de las raíces de la
ecuación (^ )
x^ −^ p + l x^ −^5 =^0 es
2 y la otra es a, el valor de
2 11 H a 4
= + es:
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
76. En la ecuación
2 k( + 1 x) + ( 3kx –1 x) =4k – 5^ ,^ el^ valor
de k para que la suma de sus
raíces sea igual al doble del
producto de sus raíces, es:
a)^11
b)^3
c)^3
− d)^11
e) 2
77. Si los conjuntos solución de las
inecuaciones
–x^ +^ x^ +^6 ^0 y
4 – x 0 son A y B
respectivamente, entonces A B es:
a) –2, 2 b) –2,
c) –2, 3 d) –2, 3
e) –2, 2
78. Si el grado absoluto del
polinomio
( ) ( ) ( ) ( ) n 2 n^ 3n 3 n^2 n 5 P x 3 x 5 5 x – 7 2 x – 3
− = +
es 49, entonces el valor de n + 15
es:
a) 9 b) 4
c) 2 d) 3
e) 5
79. Sean
3 3
p + q = 2, p + q = 4 , el
valor de (^) ( pq)^4 es:
a)^16
b)^16
c)^4
d)^2
e)^4
80. En la siguiente inecuación;
a 4x + 12x + 9 b , el conjunto
solución es –2 , 1. Entonces el
valor de b – a es:
a) 7 b) 23
c) 20 d) 6
e) 25
81. Si r 1 y r 2 son raíces de la
ecuación x 2 – 3mx + m^2 = 0 y se
cumple que
r 1 +r 2 =^175 ,
entonces el valor negativo de m es:
a) – 9 b) – 5
c) – 1 d) – 3
e) – 7
82. Al factorizar el polinomio
x + 2x – x + 1 , uno de los
factores primos es:
a) x –1 b)x + 1
c) x 2 +x – 3 d) x^2 + 1
e) x 3 + x^2 + 1
83. Si la expresión
M(x; y) = 9x 20 + ny^14 + 27n + 144x^10 y , n^7 +
es un trinomio cuadrado perfecto, el valor de “n” es:
a) 26 b) 4 c) 16 d) 12 e) 8
84. El resto de dividir:
( x − 1 ) 5 + 3 x( − 1 ) 3 + 1 entre ( x − 1 )^2 a) 1 b) x + 1 c) x – 1 d) 2 e) 3
85. Al simplificar la expresión
( ) ( )
6 3 3 2 A^ x^ 2x^1 x 1 x x 1
=^ −^ +
, se obtiene:
a) x – 2 b) x + 1 c) x 2 + 1 d) x – 1 e) x 3 + 2
86. Sea el polinomio homogéneo,
completo y ordenado en ”x”
( )
c a b b 1
a 2 c 2 a b 3 3c 1 c b 2
P x, y,z,w y z w
y z w x z w x
Determine G.R x( ) +G.R ( y)
a) 8 b) 9
c) 7 d) 6
e) 5
87. Halle el valor de “x”
en:
x x 1
9 3 810
a) 1 b) 2
c) 3 d) – 1
e) – 2
88. Halle el valor de “x”
en:
x 3x 1
27 3 12
a) 1/2 b) 1/
c) 1/3 d) 3/
e) 5/
c) 1/4 d) 1/
e) 1/
100. Sabiendo que b^3 = 1; b 1 , halle
el valor de
5 4 E^1 b b
=^ +
a) – 2 b) – 1
c) 1 d) 1/
e) 1/
101. Si se cumple que a 2 − 7a − 1 = 0 ,
halle el valor de
( )
3 3 3 11
(^3 )
51 a 364 a E 2 a 1
−
a) 1 b) 1/
c) 2/3 d) 1/
e) 3
102. Hallar la menor raíz que se
obtiene al resolver
13 x 2 x 2 x −^ +^ = x − 12
a) 4 b) – 3
c) 3 d) – 4
e) – 2
103. Resuelva la siguiente ecuación
x x^ −^ x^ −^1 = x + 2
a) 2 b) 4
c) 6 d) 8
e) 10
104. Hallar el valor de “n” en
( ) 9 n^ − 5 3 n = 36
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4 e) 5
105. Si se cumple que
x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz , x, y,z , x + y + z 0
Calcule el valor de
n n n n E^ 5x^ 3y^ z x
=^ +^ +
a) 1 b) 3
c) 9 d) 1/
e) 1/
106. Halle el valor de “n” para que
2x 1 x a n 2x 1 x a n
sea incompatible.
a) 1 b) 0,
c) 2 d) 1,
e) 2,
107. Halle el valor simplificado de
( ) ( )
( ) ( )
2 n^2 n
2 n^2 n
x 2x 1 x 2x 1 E x 2x 1 x 2x 1
, para
n n x 2 1 2 1
a) 2/5 b) 3/
c) 5/2 d) 5/
e) 3/
108. Simplifique:
4 4
4
D
a) 2 b) 2
c) 1 d) 4
e) 2 2
109. ¿En cuánto hay que disminuir a
las raíces de la ecuación:
( )^ (^ )^ (^ )
a^2 − b^2 x 2 + 2 a + b x + a − b = 0 ,
para que resulten ser simétricas?
a)
a −b
b)
b −a
c) a – b d) b – a
e) ab
