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Problema Tarea 1.4.1. Una bacteria del género Pseudomonas sp. fue aislada de un río
contaminado con metanol, determinándose experimentalmente su composición porcentual de
la bacteria en base seca de un 51.4% C, 7.9% de H, 31.6% O y 9.1% N. La bacteria será
utilizada para un tratamiento en la biodegradación aerobia del metanol (CH4O) como
contaminante del río. El metanol se considera como la única fuente de carbono y energía para
la bacteria, siendo los únicos productos de la biorreacción la biomasa de la bacteria, el CO2 y
el H2O. Estudios experimentales mostraron que cultivos a 30°C inoculados con 0.2 g/L de la
bacteria y 2 g/L de metanol alcanzaron valores finales de 0.95 g/L de biomasa y 0.15 g/L de
metanol utilizando nitrato de sodio (NaNO3) como fuente de nitrógeno. Deberán eliminarse 500
kg por mes de metanol del río contaminado a la temperatura e inóculo empleados a nivel
experimental. La concentración de metanol en el río es de 1.85 g/L y el proceso de remediación
debe llevarse a cabo en un solo reactor en lotes de 5 días trabajando los 30 días del mes, con
una conversión de metanol del 90%. Para favorecer la biodegradación del metanol vía
anabólica se deberá de manejar una relación C/N en el cultivo de 7 con nitrato de sodio como
fuente de nitrógeno. El pH óptimo para la bacteria es de 6.5 el cual deberá ser amortiguado con
sales de fosfatos en una relación C/P de 30. Con esta información determina lo siguiente:
a) La fórmula mínima de la biomasa de la bacteria del género Pseudomonas en base
a 1mol-C.
Tomando como base de calculo 100 g de biomasa de la levadura y dividiendo entre la
masa atómica de cada uno de los elementos que componen la biomasa:
Dividiendo todos los moles de los elementos entre los moles de carbono para ponerlos
en términos de 1 mol-C.
𝐶
- 04283 / 0. 04283
𝐻
- 079 / 0. 04283
𝑂
- 01975 / 0. 04283
𝑁
- 0065 / 0. 04283
La fórmula mínima de la biomasa de la bacteria Pseudomonas sp. con base 1
mol-c es:
𝐶𝐻
- 8445
𝑂
- 4611
𝑁
- 1518
b) El rendimiento biomasa-substrato y la ecuación estequiométrica de la
biorreacción en base a 1mol-C.
Para determinar el rendimiento biomasa substrato tenemos:
𝑋
𝑆
0
0
Este es el rendimiento masico por lo que cada gramo de metanol como sustrato se
generaran 0.0054 g de biomasa. Para convertir el rendimiento masico en rendimiento
molar, utilizamos los pesos moleculares en base 1 mol-C de la biomasa y del metanol.
Así el peso molecular de la biomasa es:
𝑋
La fórmula mínima del metanol (CH4O) es CH4O y su peso molecular en base 1 mol-C
es:
𝑆
El rendimiento molar de biomasa-sustrato es:
𝑋/𝑆
𝑀
𝑋
𝑆
𝑆
𝑋
La ecuación estequiométrica de la producción aerobia de metanol con la bacteria
Pseudomonas sp. Vendrá dada por:
𝑞
𝑟
2
3
𝑋
𝑆
𝑀
𝑣
𝑤
𝑦
𝑆
𝑀
𝑠
𝑡
𝐶𝑂 2
𝑆
𝑀
2
2
Al mencionar que solo CO2 Y H2O son únicos productos en la reacción por tanto 𝑌𝑝
𝑆
𝑀
𝑠
𝑡
es: 0
4
2
3
→ 1. 2827 ∙ 𝐶𝐻
- 8445
𝑂
- 4611
𝑁
- 1518
𝐶𝑂 2
𝑆
𝑀
2
2
Escribiendo los balances para cada uno de los elementos (C, H, O, N):
𝐶: 1 = 1. 2827 + 𝑌 𝐶𝑂 2
𝑆
𝑀
𝐻: 4 = 2. 3659 + 2 𝛾
𝑂: 1 + 2 𝛽 + 3 𝛿 = 𝛾 + 0. 5914 + 2 𝑌
𝐶𝑂 2
𝑆
𝑀
𝑁: 𝛿 = 0. 1947
Resolviendo con sistema de ecuaciones:
1 = 1. 2827 + 𝑌 𝐶𝑂 2
𝑆
𝑀
Despejando el vo.lumen de reacción y susbtituyenso valores sin olvidar que la concentración
de metanol debe expresarse en moles por litro (utilizando el peso molecular del metanol pero
en formal normal).
𝑟
𝐶𝐻 4
𝑂 0
𝑋
𝑆
𝑀
0
𝑆
𝑟
4
4
3
El volumen de reacción deberá ser de añrededor de 88.5 m
3
el cual representa el 75% del
volumen total del reactor, por lo que el volumen nominal del reactor (V N
) es:
𝑟
𝑁
𝑁
𝑟
3
3
La geometría del fermentador será cilíndrica con una relación diámetro altura de D/H=1/2 por
lo que el volumen nominal del reactor será:
2
2
Las dimensiones del fermentador son las mostradas en la figura:
D=5. 825 m
H=2. 91 m
d) Las concentraciones iniciales de NaNO3 y de las sales de fosfato de potasio en el
medio de cultivo. ¿Cuántos kg al mes deben utilizarse de biomasa, nitrato de
sodio y sales de fosfato?
La concentración de Nitrato de sodio (NaNO3), se determina directamente a partir de la
relación molar C/N de 7 para favorecer la biodegradación del metanol.
[𝑁𝑎𝑁𝑂
3
] = (
4
4
4
4
3
3
3
[𝑁𝑎𝑁𝑂
3
] = 0. 702
3
La concentración de las sales de fosfato, se determina a partir de la relación C/P Sin
embargo debe considerarse que el amortiguador del pH óptimo para la bacteria es de
6.5, debe utilizarse una mezcla de sales de fosfato monobásico de potasio (KH2PO4) y
fosfato dibásico de potasio (K2HPO4). Esto debido a que ambos compuestos tienen una
constante de disociación con un valor de pka2=7.21 que es cercano al pH que se
manejará para la bacteria.
2
4
−
4
− 2
𝑎 2
[
4
− 2
]
[
2
4
−
]
[𝑃𝑂
4
] = (
4
4
4
4
2
4
[𝑃𝑂
4
] = 0. 00193
4
Puede asumirse que la suma de las concentraciones de ambas sales de fosfato (acido-
base) es igual a la concentración de fosfato
[
4
]
con lo que podemos escribir:
[
2
4
−
]
[
4
− 2
]
[
4
]
Despejando la base es decir [𝐻
2
4
−
]:
[𝐻𝑃𝑂
4
− 2
] = 0. 00193 − [𝐻
2
4
−
]
Utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbach, substituyendo el acido y base.
[
2
4
−
]
[
2
4
−
]
Resolviendo para la concentración del acido es decir el fosfato monobásico de potasio:
- 00193 −
[ 𝐻
2
𝑃𝑂
4
−
]
[ 𝐻
2
𝑃𝑂
4
−
]
= 10
- 5 − 7. 21
= 0. 1949
