LICENCIATURA: LX
MATERIA: OPTIMIZACIÓN 2
NOMBRE: ESPINOZA SALDAÑA MARCOS ALEJANDRO
NÚMERO DE CUENTA: 610079120
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
PROFESOR: ORTIZ RAMÍREZ JORGE
ACTIVIDAD: EJERCICIOS DE PERT/CPM
FECHA: AGOSTO/2020
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Ejercicios Resueltos de PERT/CPM: Optimización de Proyectos, Resúmenes de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica
Ejercicios resueltos sobre el método pert/cpm (program evaluation and review technique/critical path method) aplicado a la gestión de proyectos. Se explican los pasos para determinar la ruta crítica, calcular holguras y flotantes, y elaborar cronogramas. Incluye ejemplos prácticos con nodos y actividades, mostrando cómo identificar las actividades críticas que limitan la duración del proyecto y cómo optimizar la planificación y el control del mismo. Útil para estudiantes y profesionales interesados en la gestión eficiente de proyectos.
Tipo: Resúmenes
2023/2024
1 / 23
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LICENCIATURA: LX
MATERIA: OPTIMIZACIÓN 2
NOMBRE: ESPINOZA SALDAÑA MARCOS ALEJANDRO
NÚMERO DE CUENTA: 610079120
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
PROFESOR: ORTIZ RAMÍREZ JORGE
ACTIVIDAD: EJERCICIOS DE PERT/CPM
FECHA: AGOSTO/
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de
información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM
expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que
limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el
proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse
pronto.
Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto
como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no
están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es,
pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se
mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la
cantidad
de tiempo disponible para retardos.
INTRODUCCIÓN
ACTIVIDAD PREDECESORAS 1 A 2 B 3 C 4 D A, B 5 E B 6 F B 7 G C, F 8 H B 9 I E, H J E, H K C, D, F, J L K
1 4 7 2 8 9 3 B B A B E H D H 10 C D J D 11 12 I D K D L D 5 6 B F F G RED DEL PROYECTO
RUTA CRÍTICA: A, C, D, E. G
DURACIÓN: 35 DÍAS
RED DEL PROYECTO 1 2 2 C- 5 3 D- 3 4 5 (^6 ) B- 7 G- 14
▪ DETERMINE LA RUTA CRÍTICA PARA LA RED DE LA FIGURA. ▪ DESARROLLA EL CRONOGRAMA. ▪ DETERMINA LAS HOLGURAS. EJERCICIO 1
SOLUCIÓN 0 0 3 (^3 ) 6 13 13 19 19 6 6 2 4
- La ruta crítica es (1, 3 , 4, 5 , 6, 7)
- La suma de las actividades criticas es igual a la duración del proyecto.
- La actividad 5 a 7 satisface las primeras 2 condiciones no la tercera Yj – Xi = Dij
- Y7 – 5 = D 57 19 – 6 = 13 ≠ 5 LEYENDA
- Paso Adelantado
- Paso retrasado
- Ruta critica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Título del eje Título del eje
CRONOGRAMA
A 3 C 2 E 3 D 3 E 2 F 5 CRONOGRAMA D 2 B 2 E 3 G 6
EJERCICIO 2 ▪ Ejercicio 2: ▪ Determina la ruta crítica para las redes (a y b) del proyecto. ▪ Desarrolla el cronograma. ▪ Determina las holguras.
NODO: X 6 = MÁX {X 2 +D 26 , X 3 +D 36 , X 4 +D 46 , X 5 +D 56 } =
PASO ADELANTADO PROYECTO (A)
ACTIVIDAD NO
CRÍTICA
DURACIÓN FLOTANTE TOTAL
(TFij)
FLOTANTE LIBRE
(FFij) (1,4) 1 22 – 0 – 1 = 21 22 – 0 – 1 = 21 (1,5) 5 20 – 0 – 5 = 15 18 – 0 – 5 = 13 (2,5) 8 20 – 10 – 8 = 2 18 – 10 – 8 = 0 (2,6) 10 27 – 10 – 10 = 7 27 – 10 – 10 = 7 (3,6) 4 27 – 19 – 4 = 4 27 – 19 – 4 = 4 (4,7) 4 35 – 22 – 4 = 9 35 – 22 – 4 = 9 (5,6) 7 27 – 20 – 7 = 0 27 – 18 – 7 = 2 (5,7) 3 27 – 20 – 3 = 4 27 – 18 – 7 = 6 CALCULO DE HOLGURAS O FLOTANTES
SOLUCIÓN 0 0 3 4 30 30 37 37 11 12 15 15 25 25 2 5 4 LEYENDA
- Paso Adelantado
- Paso retrasado
- Ruta critica
- La ruta crítica es (1, 4 , 5 , 6, 7 )
- La suma de las actividades criticas es igual a la duración del proyecto.
- La actividad 3 a 10 satisface las primeras 2 condiciones no la tercera Yj – Xi = Dij
- Y7 – 3 = D 37 37 – 10 = 27 ≠ 10
- NODO 1= ESTABLEZCA X1 = 0 X 1 =
- NODO 2: X 2 = X 1 +D 12 = 0+2= 2 X 2 =
- NODO 3: X 3 = MÁX {X 1 + D 13 } = MÁX {0+3} = 3 X 3 =
- NODO4: X 4 = MÁX {X 2 +D 24 , X3+D 34 } = MÁX {2+2,3+3} =6 X 4 =
- NODO5: X 5 = MÁX {X 3 +D 35 , X 4 +D 45 } = MÁX {3+2,6+0} =6 X 5 =
- NODO: X 6 = MÁX {X 5 +D 56 , X4+D 46 } = MÁX {6+7,6+3} = 13 X 6 =
- NODO: X 7 = MÁX {X 4 +D 47 , X 5 +D 57 , X 6 +D 67 } = MÁX {6+2,6+5,13+6} =19 X 7 =
- NODO 7: ESTABLECER Y 7 = X 7 = 19 Y7 =
- NODO 6: {Y 7 - D 67 } = {19 - 6} = 13 Y6 =
- NODO 5: MÍN {Y 7 - D 57 , Y 6 - D 56 } = MÍN {19 – 5,13 – 7} = 6 Y5=
- NODO 4: MÍN {Y 7 - D 47 , Y 5 - D 45 } = MÍN {19 – 2,6 – 0} = 6 Y4=
- NODO 3: MÍN {Y 5 - D 35 , Y 4 - D 34 } = MÍN {6 – 2,6 – 3} = 3 Y3=
- NODO 2: MÍN {Y 4 – D 24 } = MÍN {6 – 2} = 4 Y2=
- NODO 1: MÍN {Y 2 – D 12 , Y 3 – D 13 } = MÍN {4 – 2,3 – 3} = 0 Y1=
- NODO 1= ESTABLEZCA X1 = 0 X 1 =
- NODO 2: X2 = X1+D12= 0+ 10 = 10 X 2 =
- NODO 3: X3= MÁX {X 2 + D 23 } = MÁX { 1 0+ 9 } = 19 X 3 =
- NODO4: X 4 = MÁX {X 1 +D 14 , X 3 +D 34 } = MÁX { 0 + 1 , 19 +3} = 22 X 4 =
- NODO5: X 5 = MÁX {X 1 +D 15 , X 2 +D 25 } = MÁX { 0 + 5 , 10 + 8 } = 18 X 5 =
- MÁX {10+10,19+4,22+5,18+7} = 27 X 6 =
- NODO: X 7 = MÁX {X 4 +D 47 , X 5 +D 57 , X 6 +D 67 } = {22+4,18+3,27+8} = 35 X 7 =
- NODO 7: ESTABLECER Y 7 = X 7 = 35 Y7 =
- NODO 6: {Y 7 - D 67 } = {35 – 8} = 27 Y6 =
- NODO 5: MÍN {Y 7 - D 57 , Y 6 - D 56 } = MÍN {35 – 3 - 27 - 7} = 20 Y5=
- NODO 4: MÍN {Y 7 - D 47 , Y 6 - D 46 } = MÍN {35 – 4,27 – 5} = 22 Y4=
- NODO 3: MÍN {Y 6 - D 36 , Y 4 - D 34 } = MÍN {27 – 4,22 – 3} = 19 Y3=
- NODO 2: MÍN {Y 6 – D 2 6, Y 5 – D 25 , Y 3 – D 23 } = MÍN { 27 – 10 – 20 – 8 – 19 – 9 } = 10 Y2=
- NODO 1: MÍN {Y 5 – D 15 , Y 4 – D 1 4, Y2 – D12} = MÍN { 20 – 5 – 22 – 1 – 10 – 10 } = 0 Y1=
- Serie 3 Serie 2 Serie CRONOGRAMA PROYECTO A
- A CRONOGRAMA
- D
- E
- F
- C 10 H
- B
- D
- E
- F
- G
- NODO 1= ESTABLEZCA X1 = 0 X 1 =
- NODO 2: X2 = X 1 +Dij= 0+ 3 = 3 X 2 =
- NODO 3: X3= MÁX {X 1 + D 13 , X 2 +D 23 } = MÁX {0+1,3+8} = 11 X 3 =
- NODO4: X 4 = MÁX {X 1 +D 14 , X 3 +D 34 } = MÁX {0+15,11+3} = 15 X 4 =
- NODO5: X 5 = MÁX {X 2 +D 25 , X 4 +D 45 } = MÁX {3+10,15+10} = 25 X 5 =
- NODO: X 6 = MÁX {X 1 +D 16 , X 5 +D 56 } = MÁX {0+7,25+5} = 30 X 6 =
- X 7 =
- NODO: X 7 = MÁX {X 3 +D 37 , X 4 +D 47 , X 5 +D 57 , X 6 +D 57 } = {11+10,15+22,25+12,30+7} =
- NODO 7: ESTABLECER Y 7 = X 7 = 3 7 Y7 =
- NODO 6: {Y 7 - D 67 } = {3 7 – 7 } = 30 Y6 =
- NODO 5: MÍN {Y 7 - D 57 , Y 6 - D 56 } = MÍN { 37 - 12,30- 5 } = 25 Y5=
- NODO 4: MÍN {Y 7 - D 47 , Y 5 - D 45 } = MÍN {3 7 – 22 ,2 5 – 10 } = 15 Y4=
- NODO 3: MÍN {Y 7 - D 37 , Y 4 - D 34 } = MÍN { 37 – 10 , 15 – 3} = 12 Y3=
- NODO 2: MÍN {Y 5 – D 25 , Y 3 – D 23 } = MÍN { 25 - 10,12- 8 } = 4 Y2=
- NODO 1: MÍN {Y 6 – D 16 , Y 4 – D 1 4, Y 3 – D 13 , X 2 - D 12 } = MÍN { 30 - 7,15-15,12-1,4- 3 } = 0 Y1=
- Categoría
- Categoría
- Categoría
- Categoría
- Serie CRONOGRAMA PROYECTO B
- D CRONOGRAMA
- G
- F
- I
- B
- C
- D
- E
- E
- F
- F
- G
- H