¡Descarga Técnicas de Planificación de Proyectos: CPM y PERT y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
Tema 4. Técnicas para la función de
planificación
PE RT y CP M co mo té cni ca s par a la plani ficaci ón de a cti vid ade s o
Té cni ca s de pro gra ma ci ón de pro ye cto s
Los proyectos a gran escala han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos romanos. Pero sólo ha sido en el último cuando se ha analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos, la llamada administración de proyectos.
La a dos técnicas analíticas para la planificación, programación y control de proyectos: el Método dedministración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT). El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y con proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrolladotrolar el por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado. Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y realizan estimados de tiempo para las actividade actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos os del proyecto. Con CPM, los tiempos de las estocásticos. El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tarde, y permitir que el proyecto como un tiempo disponible para retardos. El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas. Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos. del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se
Ant ec ed e nte s. Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para
controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. actualmente se utiliza en todo el programa espacial. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1 957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planificación adecuada de las actividades componentes de el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y losl proyecto. Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor costo posible. menor tiempo y al
Difer e ncia s e ntr e P ER T y CP M Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados diferencia más ca importantesi independientemente, es que originalmente ambos son las asombrosamenteestimaciones en similares.el tiempo Quizápara lasla actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una técnica y las diferencias, si existe alguna, son únicamente históricas. En adelante, ambas se denominarán técnicas de "programación de proyectos". Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
- el estimado de tiempo más probable,
- el estimado de tiempo más optimista, y
- el estimado de tiempo más pesimista. El tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, d tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas deel aproximación. tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente. En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y mo el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programanitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en cambiando la asignación de recursos. Utilida de s d e est as t éc nica s
debe representar un punto significativo del proyecto, es el una tarea y no consume tiempo ni recursos. comienzo o el término de Los nudos o sucesos deben tener lugar de una manera lógica y por tanto mantienen un orden dentro del grafo y por tanto se numerarán cada uno de ellos según la secuencia temporal. completa). Se dibujan mediante un círculo (que posteriormente veremos como se
- Actividad era el comienzo o final de una tarea, no su ejecución. Lo representaremos por un: Es la ejecución real de una tarea. Recordamos que un acontecimiento sólo flecha, en dónde supone: colocaremos el nombre de la actividad y el coste de tiempo que
En este ejemplo se ha dibujado la actividad A que consume 5 minutos o días de tiempo. Las actividades sí que consumen tiempo, por tanto requieren mano de obra, material, instalacion para poder ser realizadas.es, ...etc. Es decir, las actividades precisan dotarse de recursos Cada ac ont ecimi ent o actividad reside ant ec ed e nte entre dos y nudos.al segundo Al primero p re ce de nt e le denominaremos. Siempre la nu d orelación o deberá ser direc le denominaremosta, sin acontecimientos intermedios. Al primer nudo de una red PERT i nicia do r, y al último fi naliz ad or.
¿C óm o s e c o nstr uy e un dia gr am a? El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una actividad, y la punta actividades se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el ti indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia entreempo y las significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las actividades que originan un cierto evento no puede comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminología de la teoría de r representada por un arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud deledes cada actividad está arco no tiene que ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse como línea recta.
Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora:
- Cada actividad está representada por una y un solo una flecha en la red. Ninguna actividad puede representarse dos veces en la red.
- Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos ter inicio. minal y de
- Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red:
Para la construcción del grafo PERT se ha de tener en cuenta los pri que son los siguientes: ncipios de construcción
a) Principio de designación sucesiva: se empieza a numerar los nudos por orden, desde el principio hasta el final.
A 5
número de nudo Tiempo last
Tiempo early
b) Principio de unicidad del suceso inicio y del suceso final: siempre tendremos un único nudo de inicio y otro de final c) Principio de designación únivoca CPM Para Imaginemos que tenemos que planificar un proyecto (por ejemplo la introducción en el mercado explicarlo de manera práctica, vamos a coger un ejemplo y explicarlo sobre él. japonés de nuestros siguiente duración en meses: productos). Para ello sabemos que tenemos las siguientes fases, con la
Actividades Tiempo Etapa A: estudio de la población japonesa 2 meses Etapa B. estudio de la legislación 1 mes Etapa C: estudio de la competencia 1,5 meses Etapa D: contactos con organizaciones japonesas 2 meses Etapa E: contactos con empresas de importación-exportación 4 meses Etapa F: formación de nuestros empleados que enviaremos a Japón 9 meses Etapa G: búsqueda de solares para implantar la empresa 0,5 meses
Si hacemos una etapa detrás de la otra, necesitaremos 20 meses para acabar el proyecto (casi dos años) para implantarnos en Japón. Existe la posibilidad de hacer actividades en paralelo y así conseguir acabar antes el proyecto. Realizando un e pueden hacer en paralelo y el orden de cada una de las etapas o actividades obtendríamos lastudio de las actividades que se siguiente tabla: Actividad Actividad precedente A - B - C - D A E B F C G D, E
De esta tabla podemos concluir que la activ que se pueden hacer de forma paralela y a la vez; la actividad D, no podrá empezar hasta queidad A, B y C no necesitan antecedentes, es decir la actividad A esté acabada y la E, sucederá lo mismo con la E, que no empezará hasta que la B no esté acabada. Para empezar la realización de la F necesitamos que la C esté acabada y para empezar la G, necesitamos que D y E, se hayan concluido. Si ahora traspasamos este razonamiento a un grafo PERT (recordar que las actividades se representan por flechas que consumen recursos y que además les tenemos que dibujar un nudo de inicio y un final) obtendríamos:
Una vez dibujado el grafo P Para realizar este cálculo se necesita saber el tiempo early y el last.ERT se debe calcular el tiempo necesario para acabar el proyecto.
Tiem p o ea rly (TE) de un acontecimiento representa el tiempo más breve en el que puede llevarse a cabo un acontecimient tiempo. o. Viene representado por el camino de mayor consumo de
Es el tiempo que como máximo se necesita para realizar las actividades que tenemos por a la izquierda de este nudo. Se empieza a calcular desde el primer nudo hasta el último y se sitúa en l posteriores se calculan sumando el tiempo early del nudo anterior más la actividad que haya cuadrícula izquierda de cada nudo. El tiempo early del primer nudo es cero y los entre los nudos. Veamos como se calcula con nuestro ejemplo anterior.
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 2 9
4
2 1 0,
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 2 9
4
2 (^1) 0,
El tiempo early del primer nudo siempre es cero
0 + 2 = 2
Cuando se puede llegar al nudo por dos caminos se elige el mayor de ellos, ya que estamos calculando el tiempo early. En este caso: 2 + 2 = 4 1 + 4 = 5 <=
5 + 0,5 = 5,5 1,5 + 9 = 10,5 <=
0 + 1,5 = 1,
0 + 1 = 1
El acontecimiento, que denominaremos siguiente paso es determinar (^) tiem p o lastlos tiempos (Tmáximos permitidos para lograr cada contrario de la red PERT, es decir: L). Los calcularemos siguiendo el sentido
- Empezaremos por el último acontecimiento y ter los contrario, por construcción del grafo PERT, el tiempo last del último nudo será igual queminaremos por el primero. Si no nos dicen su tiempo early.
- Para calcular el TL de un acontecimiento se resta el valor Te del valor TL del acontecimiento sucesor.
- Si se obtiene más de un valor TL se elige el mínimo valor.
En nuestro ejemplo tendremos los siguientes cálculos:
Con actividades y con el tiempo que tenemos de cada una de ellas, el proyecto se puede acabar en este grafo podemos concluir que planificando correctamente cada una de estas menos de un año, exactamente en 10,5 meses. observa que hemos ganado 10,5 meses (que es la diferencia entre 2 Si lo comparamos con la duración inicial, se1 meses que es lo que tardaba anteriormente el proyecto a ahora que somos capaces de hacerlo en 10,5 meses). El último concepto que nos queda por explicar a la hora de construir un grafo Pert, es el cami no crític o. A la diferencia entre los tiempos last y early de cada acontecimiento le denominamos que un buen planificador debe minimizar. h olg ur a. La existencia de holguras puede indicar posible exceso de recursos,
Las holguras de cada actividad se calculan de la siguiente manera, se resta del tiempo last d nudo final, el tiempo early del nudo inicial y el tiempo de la actividad. Con esto conseguiremosel obtener el tiempo sobrante que tenemos los recursos parados y por tanto tiempo que se ha de intentar minimizar. Matemáticamente tenemos:
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 2 9
4
2 1 0,
2
Para calcular el tiempo last de este nudo, existen varias opciones (de todas ellas nos quedaremos con la menor, ya que es el tiempo mínimo): 8 – 2 = 6 (^6) 1,5 – 1 = 5- 1,5 = 0
10 – 2 = 8
1
1,
5
10,
10,5 – 0,5 = 10
Si no se dice lo contrario, tiempo last y early del último nudo es el mismo. 10,5 – 9 = 1,5 10 –^ 4 = 6
10,
10
1,
6
8
0
La holgura no es más que un colchón de recursos por si surgi las actividades de holgura cero, se han de controlar al máximo, ya que un retraso en una deera un retraso, esto significa que ellas significarán el retraso total del proyecto en la misma duración. De tal manera que si en lugar de retrasarse un mes la actividad A es la F la que se retrasa tendríamos:
Como observamos en el grafo anterior la duración total del proyecto ha aumentado, se ha retrasado, en la misma duración que el aumento o retraso de la actividad crítica.
Ejercici os r es u eltos d e C PM
1 orden y duraciones estimadas (en días) se presentan a continuación:. Para llevar a cabo un proyecto es necesario realizar las siguientes actividades, cuyo
Actividad Actividades precedentes Duración en días estimados A - 6 B - 9
A
B
C F
E
D
3 G
1
1,5 2 9
4
2 1 0,
3
1
1,
5
10,
10
1,
6
8
(^0) 10,
A
B
C F
E
D
2 G
1
1,5 2 10
4
2 1 0,
2
1
1,
5
11,
11
1,
7
9
(^0) 11,
C - 6
D A 9
E A 10
F B,D 7
G C 11
H E,F 7
Se pide: A. Construya la red PERT. B. Determinar el tiempo mínimo esperado necesario para terminar todas las operaciones. C. Calcular las holguras de cada actividad. ¿Qué actividades componen el camino crítico?
Solu ció n al eje rcicio 1 P realizaciónara solucionar el ejercicio debemos construir en un primer momento el grafo que planifica la de las actividades. Siguiendo el orden establecido en la tabla obtenemos el siguiente dibujo:
En el grafo se han colocado las actividades en también se han colocado cada uno de los tiempos de cada actividad. El siguiente paso que se su orden, se han numerado cada nudo y debe acontecimientos. hacer el calcular el tiempo early y el tiempo last de cada uno de los nudos o
Recordamos que el tiempo e sino que solo indica que es el inicio o final de una actividad. Para calcular el tiempo early dearly del primer nudo es cero, ya que un nudo no consume recursos cada nudo se suma el tiempo early del nudo anterior y el tiempo de cada actividad. Cuando en un nudo hay dos actividades que acaban en él, se escogerá aquella actividad que sea mayor, ya que el nudo ha de representar el final de todas las actividades que acaban en él.
A
B
C G
F
E
6 H
9
(^6 )
7
10 (^17)
D
9
!
HA = TL2 - (TE1 + duracion actividadA ) = 6 - (0 + 6) = 0 HB = TL3 - (TE1 + duracion actividadB) = 15 - (0 + 9) = 6 HC = TL4 - (TE1 + duracion actividadC) = 18 - (0 + 6) = 12 HD = TL5 - (TE2 + duracion actividadD ) = 15 - (6 + 9) = 0 HE = TL5 - (TE3 + duracion actividadE ) = 22 - (6 +10) = 6 HF = TL6 - (TE4 + duracion actividadF ) = 22 - (15 + 7) = 0 HG = TL6 - (TE5 + duracion actividadG ) = 29 - (6 +11) = 12 HH = TL6 - (TE5 + duracion actividadH ) = 29 - (22 + 7) = 0 Observando las actividades que tienen holgura cero se cami no crític o (sabiendo que cualquier camino crítico ha de ir desde el primer nudo hasta elrán aquellas que formen parte del nudo final), por tanto el camino crítico de este proyecto son: A, D, F y H. El controladas ya que un fallo, retraso o error en algunas de ellas, significarán un retraso en todo significado de este camino crítico es que indica que actividades debemos tener más el proyecto. De esta afirmación podemos extraer que si se retrasan el resto de actividades no ha de significar un retraso de todo el proyecto, aunque dependerá de la holgura que tenga cada actividad^1. Una vez acabado este ejercicio no consideramos oportunos hacer más ejercicios de este tipo, ya que se trata de conceptos básicos que posteriormente se irán aplicando en el resto de ejercicios del documento y por tanto se podrán seguir aplicando a lo largo del tema^2.
(^1) La existencia de una holgura en las actividades es como un colchón que permite absorber los posibles retrasos en las actividades, por eso las que tienen holgura cero, no pueden permitirse ningún retraso. (^2) Textos docents (Universitat de Barcelona) ; 198. Ed (^) Para realizar más ejercicios de este tipo, véase el libro: Guitart y Núñez: “icions Universitat de Barcelona. Barcelona, 2000. Problemas de Economía de la Empresa”.
2. PE R T
El catalogado como un método cuantitativo de planificación. Sencillo, pero completo método denominado PERT "Program Evaluation and Review Technique", conduce a la puede ser correcta toma de decisiones por parte de los directivos de la empresa. Nació a finales de 1957, como resultado de un encargo de la oficina de proyectos especiales de la armada estadounidense a la división de sistemas de lockheed y a la empresa de consultoría Booz Allen & Hamilton. El resultado fue el método PERT, cuya primera aplicación se enmarcó dentro del proyecto polaris del ejercito americano
El PERT actúa como una herramienta para definir y coordinar lo que hay que hacer para llevar a cabo, con éxito y a tiempo, de los objetivos de un proyecto. Su campo de aplicación es tan amplio instrumento que ayuda a tomar decisiones, pero no las toma; sólo aporta información como el número de actividades susceptibles de planificación. El PERT es para un tomarlas. Es por ello muy interesante conocer esta técnica y de ser capaz de utilizar su información, y con este fin hemos redactado este documento
Una red PERT no tiene una única solución, dependerá de las prioridades que el directivo asigne a cada uno de los acontecimientos que intervienen.
Su construcción es muy similar a la herramienta CPM. Sin embargo a la hora de construir un grafo PERT no tenemos la seguridad, ni la certeza del tiempo de cada actividad, sino que para cada asignación de tiempos se hace una triple distinción:
- Tiem p o o ptimist a actividad. : Mínimo periodo de tiempo posible que es necesario para realizar una
- Tiem p o m ás p ro b abl e: actividad. Es la mejor estimación de tiempo necesario para realizar una
- Tiem p o P esimist a: Máximo tiempo que se tardaría en realizar una actividad. Las estimaciones podemos determinar un tiempo medio estimaciones son sobre las actividades, no sobre - que simbolizaremos como Te los acontecimientos. Con- y queestas recogerá el valor promedio de las tres est decir, si ocurriera muchas veces cabría esperar que Te tomara un valor tal como:imaciones con una ponderación determinada. Es
Te = Optimista+^ 4Probable 6 +^ Pesimista
Es actividades que conducen a él no han sido terminadas importante recordar que un acontecimiento no (^) .se considerará finalizado si todas las
Igual que en el caso anterior vamos a realizar la explicación basándonos en un ejemplo. este caso, el grafo PERT tiene los siguientes acontecimientos y sus respectivos tiempos. En
Aconteci A miento Predecesor 1 Sucesor 2 Optimista 4 Probable o Normal 6 Pesimista 8 C^ B^12 34 62 82
D 2 5 2 4 9 E F (^45 66 105 126 ) G H 63 77 112 123 134
Construimos la red o el grafo PERT:
Una vez calculado el camino crítico sabemos que la duración mínima para realizar el proyecto es de 23,5 semanas, que antes es imposible acabarlo. De la misma manera sabemos que las actividades críticas, aquellas que deberemos destinar más recursos a controlar ya que un retraso de ellas nos retrasaran todo el proyecto, son A, C, E y G.
El PERT no sólo ordena y prioriza las actividades de un proyecto, sino que tamb cuenta la incertidumbre el los plazos de realización, es decir, calcula la probabilidad de que unién tiene en acontecimiento se cumpla en la fecha prevista. Para que averiguar esta información debemos estudiar la varianza y su distribución estadística. L entre su tiempo pesimista, normal o optimista.a varianza nos da el grado de dispersión que tiene cada acontecimiento, es decir, la diferencia Su formulación es la siguiente:
" 2 = $ % & Pesimista^ # 6 Optimista^ ' ( )
2
Cada asociada a su distribución que puede actuar más triplete de números (optimista, más probable - o menos y pesimista)- en función de como incidan tiene una incertidumbre diversas circunstancias. Esta incertidumbre viene reflejada por la varianza ( sea la varianza de una actividad mayor será la incertidumbre para cumplir). Cuanto mayor los plazos establecidos. Veamos un ejemplo sencillo: Ejemplo: Si una actividad tiene la siguiente tripleta de tiempo pesimista, normal y optimista: 3, 6 y 8. La dispersión es 0,69 evidentemente tiene mayor dispersión que si los tiempos fueran 5, 6 y 7, cuya varianza es de 0,11. Que la primera tripleta tenga mayor dispersión significa que los tiempos están más alejados de la media esperada que es de 5,83 mientras tiempos están más cerca de la media. que en el segundo caso, la media esperada es de 6 y por tanto los En nuestro ejemplo tenemos los siguientes cálculos de la varianza: Acontecimiento Optimista Probable Pesimista Te
!
A 4 6 8 6 "^2 0,
B C 62 82 132 8,5 2 1,360,
D 2 4 9 4,5 1,
E F 105 126 177 12,5 6 1,360,
6
A
B H
F
E
G
2 C
D
8,5^12
2
4,
12,
(^63) 0 0
6
7,
8
10,
20,
23,5 23,
20,
14,
8
6
11,
G 2 3 4 3 0,
H 11 12 13 12 0,
Para calcular las probabilidades debemos saber cómo se comportan los tiempos. Utilizando conceptos estadísticos, que ahora no vamos a profundizar, afirmamos que estos tiempos se comporta según una función normal de distribución (ver anexo), y la podemos formular su estadístico como:
Z = TS^!^ TE
" E^2
donde " E^2 = " T^2 Ei
i = 1
n
Entendemos como Ts el tiempo objetivo, es de un acontecimiento determinado. cir aquel tiempo en el que pretendemos llegar a Cuando el estadístico Z tiene un valor igual a 0, la probabilidad de cumplir los plazos es del 50%,; cuando Z>0, la probabilidad de cumplir los plazos es superior al 50%; y cuando Z<0, la probabilidad de cumplir los plazos es menor del 50%. En preguntas: el mismo ejemplo que estamos siguiendo hasta el momento nos preguntamos dos
- ¿Cuál es la probabilidad de terminar en 22 semanas todo el proyecto?
- ¿Cuál sería la probabilidad de terminar en 20 semanas la actividad E? Para solucionar este primer apartado, se ha determinado que el tiempo objetivo o sugerido sea 22 semanas. Para calcular la probabilidad hay que conocer anteriormente el estadístico Z, de la siguiente manera:
El resultado probabilidad en las tablas. Se busca en la tabla – 1,085 no es la probabilidad sino es un estadístico que se utiliza para buscar la 3 y se observa que para un estadístico de – 1,1, la probabilidad muy cercana a 0,1357, es decir del 13,57%. proyecto se acabe en 22 semanas es de 13,57%, es decir inferior al 50%, con lo que se puede Por tanto, la probabilidad que este asegurar que casi es imposible acabarlo en 22 semanas. En determinado el tiempo objetivo, exactamente en 20 semanas (Ts= 20). En los cálculos hechos el segundo caso, se pide conocer la probabilidad de terminar la actividad E en un anteriormente se le otorgó un tiempo early al acontecimiento E igual a 20,5 días (TE= 20,5). Para calcular la probabilidad de llegar el día 19 se debe calcular el estadístico z, donde:
Lo mismo puede hacerse con cada uno de los acontecimientos de la red que en cada proyecto podamos construir.
(^3) Tabla de la distribución normal está ubicada al final de este apartado
z = 22 " 1 ,^2391 , 5 = " 1 , 085 donde # 2 = 0, 44 + 0 + 1, 36 + 0,11= 1, 91
z = 20 " 1 20 , 8 ,^5 = " 0 , 37 donde # 2 = 0, 44 + 0 + 1, 36 = 1, 8
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PERT- COST Como hemos explicado hasta ahora, el PERT es una técnica para planificar las actividades de forma ordenada y eficiente. Pero nos hemos detenido sólo en la variable tiempo, sabiendo que una buena planificación de actividades requiere optimizar el vez que se ha estudiado el Pert tiempo, se suele utilizar esta técnica ampliándola con un criterio de programa también en base al coste. Por ello, una costes. Las empresas buscan realizar proyectos en un tiempo concreto, pero también buscan conocer cuál será su coste y además el aumento de coste que tendría para ellos si pudiera acabarse dicho proyecto con anterioridad, acelerando algunas actividades. La metodología consiste en, una vez construida la red PERT, estudiar qué actividades pueden ser recortadas en el tiempo y determinar cuál es el coste adicional de este recorte. Puede suceder que al hacernos esta pregunta nos sorprendamos comprobando que algunas actividades tienen menores costes cuando intentamos recortar el tiempo. Éstas son las actividades que conviene subcontratar, pues el coste de externalizarlas es inferior al coste de realización interna. La restructuracion de actividades mejorará el tiempo de proceso y rebajará el coste del mismo.
El caso anterior pasará pocas veces. Para la mayoría de l de tiempos supondrá la contratación de nuevo personal, el alquiler o compra de equipos másas actividades el coste adicional de rebaja eficientes o cualquier otra alternativa que tiempo. Será con éstas con las trabajaremos habitualmente, y el PERT nos permitirá reorganizar las incrementará el coste a cambio de la rebaja deseada en el actividades para minorar el coste u optimizar el tiempo si lo primero no es posible y tenemos necesidad de terminar en un plazo temporal ya establecido.
Para la explicación va que cualquier empresa se puede encontrar al aplicar esta técnica. Nos parece que la mejor forma demos a utilizar un ejemplo sencillo, que presenta la metodología y casos típicos entender su funcionamiento es aplicarlo. De esta manera, igual que hemos hech iremos presentando los conceptos oportunamente y los alternaremos con su aplicación. El ejemploo anteriormente, que proponemos es el siguiente proyecto, presentado en la siguiente tabla: Actividad (^) PrecedenteActividad Duración normal (en días)
Duración mínima (en días) (en millones de euros)^ Costes directos Normal Máximo A - 5 3 10 22 B - 4 2 8 16 C - 6 5 5 10 D A 2 1 4 5 E B 1 1 12 23 F C 4 3 3 7 G D, E 2 1 9 15
Además sabemos que existen unos costes fijos de 200 millones de euros ( los días en que se realice el proyecto) y unos costes fijos diarios de 6 millones de euros.cantidad independiente de
Nos posteriormente denominaremos recortes), con intenció hemos preguntado, también, cuántos días puedon de conocer las posibilidades de acelerar los recortar en cada actividad (lo que procesos si lo vemos conveniente. El primer paso será el establecimiento de la red PERT y la identificación del camino crítico, conjunto de actividades que deberán centrar toda nuestra atención si no queremos retrasos en el calendario establecido para la finalización del proyecto. Para ello utilizaremos como tiempo para construir el PERT, la duración normal de las actividades.
El lector podrá determinar por si mismo que el grafo PERT que se obtiene es el siguiente:
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Una vez que se ha dibujado el gráfico Pert, calculados los tiempos early, last y el camino crítico (en este caso sólo las actividades C y F), deberíamos calcular cuál es el coste total del proyecto.
CT = CF + CV CF = 200 millones + (10 días * 6 millones/día) = 260 millones CV = (10 + 8 + 5 + 4 + 12 + 3 + 9) = 51 millones CT = 311 millones Una vez realizado este estudio preliminar ya que únicamente se trata de realizar un grafo Pert que anteriormente ya habíamos estudiado, empezamos a realizar un análisis de Pert-cost.
Para calcular estos posibles días a recortar simplemente es la diferencia entre la duración normal y la duración mínima. En este caso, la actividad A, por ejemplo, se podrá recortar como máximo 2 días y en cambio la actividad E no se podrá recortar ningún día. Tabla 2 Actividad Días que se puede recortar en cada actividad A 2 B 2 C 1 D 1 E 0 F 1 G 1
El siguiente paso es analizar el aumento en los costes variables que supone cada reducción en un día de cada una de las actividades. A este aumento de costes es lo que se conoce como el coeficiente alfa ("α"). Este coeficiente alfa se calcula:
" = costes máximos d. normal # d^ -.^ coste normalmin ima
A
D
G
C F
00 B E
5 6
10 10
6 6
7 8
4 7
