Ejercicios de complejos
1.- Calcula el valor de las siguientes expresiones:
2 24 31
38 25
2
(2 - i) + 3(1 + 2i) i + 2i
a) b)
4(1 + i) - (2 + i) (1 - i) - 3i + i
(5 + i) (1 + i) - 2(3 + i)
c)
(7 - 4i) - (2 + 2i)
2
2 2 282
(2 +4i) + (3 + 2i) - 5(1 + 2i)
d)
(1 + 2i) - (2 + i)
(3 + i) - (1 + 4i) i + 2
e) f)
3(2 + 4i) - (5 + 6i)
401
368 215
i
3i - i
5 - 5i 4 - 2i
g) 3(2 + i) + - 4(3 -2i) h) - 3 (-5 + i) + 2(1 - 7i)
1 + 2i 1 + i
3 + 4i 1 3 5 - i
i) - + i + 2
2 - 2i 2 2 1 - i
1
2 - i
2
j)
- 2 + i
3 - bi 1 1
k) l) +
b - 2bi 1 + i 1 - i
2.- Halla el valor de m para que el cociente
m - 2 i
2 - i
sea imaginario puro.
3.- Calcula “a” para que el producto (2 – 5i)(3 + ai) sea: a) real b) imaginario puro.
4.- Calcula x e y para que se verifique:
3 + xi = y + 2i
1 + 2i
5.- Dado el complejo
45º
2
, expresa su conjugado y opuesto en forma binómica.
6.- Calcula
3
(1 + 3 i)
, dando el resultado en forma polar.
7.- Dada la ecuación
2
x - 2x + 4 = 0
, halla sus soluciones, expresándolas en forma polar.
8.- Resuelve:
34
65
a) z = - 1 b) z = 1 c) z = 1 + 3 i
d) z = i e) z = - i f) 1 - i
9.- Calcula todos los valores de
36
3 4 6
4
a , a , - a
. (a > 0)
