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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
MATEMATICA I
NOMBRE: MARCO VILLACREZ
CURSO: 1ro B INGENIERIA QUIMICA FECHA: 30/06/
TALLER N 1
27-31) Encuentre el dominio de la funcion. . 27.f (x) = (^3) xx− 1 3x-1> x> 13 Dom{xER{x ̸= 13 }} .
- f (x) = (^) x (^25) +3x+4x+ x^2 +3x+2= (x+2)(x+1)= x 1 = -2 x 2 = − 1 Dom{xER{x ̸= −2; − 1 }} . 29.f (z) =
t + 3
t t ≥ 0 Dom{xER+^ {x ≥ 0 }} . 30.g(w) =
u +
4 − u 4 − u ≥ 0 u ≥ 4 Dom{ 0 ≤ U ≤ 4 } . 31.h(x)= √ (^4) x (^21) − 5 x
x^2 − 5 x> x(x-5)> x 1 >0 x 2 >5 Dom(−∞; 0) U (5; ∞+) .
TALLER N
9.En el caso de la funcion f cuya gra ca se muestra,establezca lo siguiente . a)límx→ 7 f (x) = N o esta de nido límx→ 7 +f (x)=−∞ límx→ 7 −f (x)=−∞ . b)límx→− 3 f (x) = N o esta de nido límx→− 3 +f (x)=−∞ límx→− 3 −f (x)=−∞ . c)límx→ 0 f (x) = N o esta de nido
límx→ 0 +f (x)=−∞ límx→ 0 −f (x)=−∞ . d)límx→ 6 − f (x) = −∞ . e)límx→ 6 +^ f (x) = +∞ . 10.Un paciente recibe una inyeccion de 150 mg de un medicamento cada 4 horas. La gra ca muestra la cantidad de f(t) del medicamento en el torrente sanguineo, despues de t horas. límx→ 12 − f(t) y límx→ 12 + f(t) y esplique el singni cado de estos límites laterales
La cantidad del medicamento al límite f(t) cuando (t) tiende a 12 por la izquierda es el valor más aproximado a 150 sin llegar a ser 150.
La cantidad del medicamento en el límite de f(t) cuando (t) tiende a 12 por la derecha es el valor más aproximado a 300 sin llegar a ser 300.
11.Use la gra ca de la funcion f (x) = 1/(1 + e (^1) x )para establecer el valor de cada límite, si es que existe. Si no existe de la razon a)límx→ 0 − f (x) = 1 b)límx→ 0 + f (x) = 0 c)límx→ 0 f (x) = noesta de nido
- Trace la gra ca de la funcion siguiente y usela para determinar los valores de a para los cuales existe limx→a f (x)
f (x)
2 − x si x < − 1 x si − 1 ≤ x < 1 (x − 1)^2 si x ≥ 1
- Trace la gra ca de un ejemplo de una funcion f que cumpla con todas las condiciones dadas l´ımx→ 1 − f (x) = 2 Taller N
15 → 30. - Calcule el límite
15.- x→ ∞ lim (^2) x^1 +3 =
(^1) x (^2) xx + (^3) x^ =^02 = 0
16.- x → ∞ lim (^3) xx−+5 4 =
(^3) zz + (^5) x xx − (^4) x^ =^1 −^30 = 3
17.- x → ∞lim 1 −x−x
2 2 x^2 − 7 =^
1 x^2 +^ x x^2 +^ x^2 x^2 2 x^2 2 x^2 −^ 7 x^2
18.- x → ∞ lim 2 −^3 x
2 5 x^2 +4x =^
2 x^2 −^ 3 x^2 x^2 5 x^2 x^2 +^ 4 x x^2
= 0 5+0−^3 = − 35
19.- x → ∞ lim x
(^3) +5x 2 x^3 −x^2 +4 =^
x^3 x^3 +^ 5 x x^3 2 x^3 x^3 −^ x^2 x^3 +^ 4 x^3
a)límx→ 2 f (x) = 2 límx→ 2 − f (x) = 2 límx→ 2 + f (x) = 2 b)límx→ 4 f (x) = 0 límx→ 4 −^ f (x) = 0 límx→ 4 + f (x) = 0 c)límx→ 6 f (x) = 2 límx→ 6 − f (x) = 2 límx→ 6 + f (x) = 2 d)límx→ 8 f (x) = 1 límx→ 8 − f (x) = 1 límx→ 8 + f (x) = 1 e)límx→ 9 f (x) = no esta de nido límx→ 9 − f (x) = 2 límx→ 9 + f (x) = 1
- Dada la siguiente gura determinar. ¾Cuales de las siguientes enunciados con respecto a la de nicion y=f(x) son verdaderas y cuales son falsas? a) (^) x→ℓ 2 f (x) = no existe (F) b)límx→ 2 f (x) = 2 (V) c)límx→ 1 f (x) = no existe (F) d)límx→xo f (x) = existe para todo punto xoen (− 1 , 1) (V) e)límx→xo f (x) = existe para todo punto en x 0 en (1, 3) (V)
Taller N
1.f(x)=sin(3x) − 1 y´= (^) h→ℓ 0 (sin(3x+3h)− h1)−sin(3x)+ y´= (^) h→ℓ 0 sin(3x) cos(3h)−^1 h−sin(3x)+cos(3x) y´= (^) h→ℓ 0 sin(3x)(cos 3h)−^1 h−sin(3x)+cos(3x) y´= (^) h→ℓ 0 3 sin(3 3 h h)∗ ( cos(h h) −^1 + sin(3h) cos(3 h x)) y´= (^) h→ℓ 0 0+ 3 sin(3 3 h h)cos(3x) y´=3cos(3x) . 2.f(x)=3+cos(2x) y´= (^) h→ℓ 0 3+cos(2(x+h h))−3+cos(2x) y´= (^) h→ℓ 0 3+cos 2x+cos(2h)−sin(2hx) sin(2h)−^3 −cos 2x y´= (^) h→ℓ 0 2 cos(2 2 h h)- 2 sin(2x 2 ) sin(2h h) y´=2sin(2x) . 3.f(x)=x-ln(2x) y´= (^) h→ℓ 0 (x+h)−ln(2(x+ hh))−(x−ln(2x)) y´= (^) h→ℓ 0 x+hh− x− ln 2x+ln 2hh−ln 2x
y´= (^) h→ℓ 0 1- 22 xx∗∗^22 ln( 22 xx + 22 hx )
1 h
y´= (^) h→ℓ 0 1- (^22) x ln(1 + 22 hx )
22 xh
y´=1- (^22) x lne . 4.f(x)=2+x-e^4 x
y´= (^) h→ℓ 0 2+(x+h)−e
(4x+4h)− 2 −x+e 4 x h y´= (^) h→ℓ 0 2+x+h−e
(4x+4h)− 2 −x+e 4 x h y´= (^) h→ℓ 0 h−e
(4x+4h)+e 4 x h y´= (^) h→ℓ 0 h−e
4 xe 4 h+e 4 x h y´= (^) h→ℓ 0 h−e
4 x(e 4 h+1) h y´= (^) h→ℓ 0 hh - e
4 x(e 4 h+1) h *^
4 4 y´= (^) h→ℓ 0 1- 4 e^4 x* (e
4 h+1) 4 h y´= (^) h→ℓ 0 1- 4 e^4 x . 5.f(x)=x-tan(x) y´= (^) h→ℓ 0 (x−h)−tan(x− hh)−[x−tan(x)]
y´= (^) h→ℓ 0
x−h− sin(cos(xx++hh)) −x+ sin(cos(xx)) h
y´= (^) h→ℓ 0 hh − − sin(cos(xx++hh)) + (^) cos(sin(xx)) h
y´= (^) h→ℓ 0 hh +
sin(x+h) cos(x+h) −^ sin(x) cos(x) h
y´= (^) h→ℓ 0 hh +
(sin(x+h−x) cos(x) cos(x+h) h y´= (^) h→ℓ 0 1+ (^) h(cos(xsin() cos(h)x+h))
y´= (^) h→ℓ 0 1+ (^) cos(x) cos(^1 x+h)
y´=1-sec^2 x
Taller N
- f(x)=(186.5) y´= . 4.f(x)=
y´= 0 . 5.f(t)= 2 − 23 t f(t)´=− (^23) . 6.F(x)= 32 x^8 F(x)´= 12 x^7 . 7.f(x)=x^3 − 4 x + 6 y´= 3 x^2 − 4 .
22.y=
x (x − 1) y´= (x 2 √−x1) +
x . 23.y= x
(^2) +4x+ √x
y´=
√x(2x+4)− 1 2 √x (x (^2) +4x+3) x . 24.y= x
(^2) − 2 √x x
y´=
x(2x− √^1 x )−
( (^) x (^2) − 2 √x x
) x^2 . 25.y= 4 π^2 y´= . 26.g(u)=
2 u +
3 u g(u)´= √^12 u + 2 √^33 u . 27.H(x)=
x + x−^1
H(x)= 3
1 + x−^2
28.y=aev^ + (^) vb + (^) vc 2 y´=aev^ ln v − (^) vb 2 − (^2) vcv 4 . 29.u= 5
t + 4
t^5 u´= 5 √ (^51) (t (^4) ) + √^2 t 3 .
30.v=
x + √ (^31) x
v´= 2
x + √ (^31) x
1 2 √x +^
1 3 3
(x)^4
31.z= (^) yA 10 + Bey
z´= −^10 Ay
9 y^20 +^ Be
y (^) ln y
. 32.y=ex+1^ + 1 y´=ex+1^ ln (x + 1)
Taller N
y= (x-3x+5) y'= 3(x-3x+5)(4x-6x)
y= cos(tanx) y'= -sen(tanx)(secx)
y =
x +
x^4
y′^ =
x−^1 /^2 −
x−^7 /^3
4)y =
3 x − 2 √ 2 x + 1
y′^ =
2 x + 1(3) − (3x − 2)
(2x + 1)−^1 /^2 (2) (√ 2 x + 1
) 2.^
(2x + 1)^1 /^2 (2x + 1)^1 /^2
y′^ =
3(2x + 1) − (3x − 2) (2x + 1)^3 /^2
3 x + 5 (2x + 1)^3 /^2 5)y = 2x
x^2 + 1
y′^ = 2x.
(x^2 + 1)−^1 /^2 (2x) +
x^2 + 1(2)
y′^ =
2 x^2 + 2(x^2 + 1) √ x^2 + 1
6)y =
ex 1 + x^2
y′^ =
(1 + x^2 )ex^ − ex(2x) (1 + x^2 )^2
y′^ =
ex(x^2 − 2 x + 1) (1 + x^2 )^2
- y = esin^2 θ y′^ = esen^2 θ^ (cos 2 θ)(2) 8)y = e−t(t^2 − 2 t + 2) y′^ = e−t(2t − 2) + (t^2 − 2 t + 2)(−e−t)
9)y =
t 1 − t^2
y′^ =
(1 − t^2 )(1) − t(− 2 t) (1 − t^2 )^2 10)y = emxcosnx y′^ = emx(cosnx) + cosnx(emx) y′^ = (−sennx.n) + cosnx(emx.m) 11= y =
xcos
x
y′^ =
x−^1 /^2 (−
xsen
x + cos
x)
y′^ =
cos
x −
xsen
x 2
x
- y = (arcsen 2 x)^2
y′^ = 2arcsen 2 x.
1 − (2x)^2
13)y =
e^1 /x x^2
y′^ =
x(e^1 /x)(− 1 /x^2 ) − e^1 /x(2x) x^4
14)y =
sen(x − senx)
25)sin(xy)= x^2 − y cos(xy). [1.y + xy] =2x-y´ y.cos(xy)+xy´.cos(xy)=2x-y´ xy´cos(xy)+y´=2x-y.cos(xy) y´[x.cos(xy) + 1] = 2x − y.cos(xy) y´= (^2) x.cosx−y.cos(xy)+1(xy)
26)y =
sin
x y´=(sin
x) (^12)
y´= 12 (sin
x)−^ (^12)
. (sin
x)´
y´= 12 (sin
x) − (^12) .(cos
x). 2 √^1 x
y´= cos
√x 4 √x.
sen(√x) 27)y = log 5 (1 + 2x) y´= (^) (1+2^2 x)ln 5
- (cos(x))x y´=cosx^ [ln(cos(x)]-xtan(x) 29)y=ln.sin(x)- 12 sin^2 x y´= (^) sin^1 (x) − 12 (sinx)^2 ´
y´= (^) sin^1 (x) − 12 [2 (sin (x) .cos (x))]
y´= (^) sin^1 (x) − sin (x) .cos (x)
y´=cot(x)-sin(x).cos(x)
- y= ( x^2 +1)^4 (2x+1)^3 (3x−1)^5
ln(y)=ln (x^2 +1)^4 (2x+1)^3 (3x−1)^5 y´ y =ln(x
(^2) + 1) (^4) − ln
[
(2x + 1)^3 (3x − 1)^5
]
y´ y =^ ln(x
(^2) + 1) (^4) − ln
[
(2x + |)^3 (3x − 1)^5
]
y´ y = 4ln(x
(^2) + 1) − [ln(2x + 1) (^3) + ln(3x − 1) 5 ] y´ y = 4ln(x
(^2) + 1) − 3 .ln(2x + 1) − 5 ln(3x − 1) y´ y =^
4 .(2x) x^2 +1 −^
2 2 x+1 -^
3 3 x− 1 y´= (^) x (^28) +1x − (^2) x^6 +1 − (^3) x^15 − 1
- y=x.tan−^1 (4x) y´=x. (^) 1+(4^1 x) 2 .4+tan−^1 (4x)
y´= (^) 1+16^4 xx 2 +tan−^1 (4x)
- y=ecos(x)^ + cos(ex) y´=ecos(x).(−sen(x) − sen(ex)(ex) y´=-sen(x).ecos(x)^ − ex(sen(ex)) 33)y = ln (sex(5x) + tan(5x)) y´= (^) sec(5x)+^1 tan(5x).
[
sec(5x).tan(5x).5 + sec^2 (5x). 5
]
y´= 5 .sec(5 secx)(5.[tanx)+(5tanx)+(5secx)(5x)]
y´=5.sec(5x)
- y= 10tan(π)Θ
y´=10tan(Π)Θ.ln10.(tan(Π)Θ) y´=10tan(Π)Θ.ln10(sec^2 (ΠΘ).Π) y´=Π(ln(10))10tan(Π)Θ.sec^2 (Π)Θ
- y=cot(3x^2 + 5) y´=-csc^2 (3x^2 + 5) y´=-6x.csc^2 (3x^2 + 5)
- y=
t.ln(t^4 )
y´= 12 (t.ln(t 4 ))−^ (^12) .(1.ln(t^4 ) + t. (^) t^14. 4 t^3 ) y´= 1 2
t.ln(t^4 ) .(ln(t^4 ) + 4
y´= 24 √.lnt.( 4 t)+4ln(t)
y´= 4(ln(t)+1)
- 2
tln(t)
y´= √ln(t)+ tln(t)
- y= sin ( tan
1 + x^3 )
y´=cos(tan
1 + x^3 )(sec^2 (
1 + x^3 ). 3 x
2 2 √ 1+x^3
- y =arctan(arcsin
x) y´= (^) 1+(arcsin^1 √x) 2. √ 11 −x. 2 √^1 x
- y= tan^2 (sin(Θ)) y= [tan(sinΘ)]^2 y´=2[tan(sinΘ)]-sec^2 (sinΘ).cosΘ
- x.ey^ = y − 1 ey^ + x.ey^ .y´=y´ y´(1-x.ey^ ) = ey y´= e
y 1 −x.ey
√x+1.(2−x) 5 (x+3)^7 ln(y)=
[ 1
2 ln(x^ + 1) + 5ln(2^ −^ x)
]
-7.ln(x+3) y´= (^) 2(x^1 +1) − (^2) −^5 x − (^) x+3^7
- y= (x+λ)
4 x^4 +λ^4 y´= (x
(^4) +λ (^4) )(4)(x+λ) (^3) −(x+λ)(4x (^3) ) (x^4 +λ^4 )^2 y´= 4(x+λ)
(^3) .(λ (^4) −λx (^3) ) (x^4 +λ^4 )^2
- y=x.sinh(x^2 ) y´= x -cosh(x^2 ). 2 x+sinh(x^2 ). 1 y´= 2x^2 .cosh(x^2 ) + sinh(x^2 )
- y= sin( xmx)
y´= mx(cos(mx x)) 2 −sin(mx)
y=ln(cosh(3x) y´= 3 .senh cosh(3(3xx))
y= ln( x
(^2) − 4 2 x+5 ) y´=
[
ln(x^2 − 4)
]
- [ln(2x + 5)] y´= (^) x (^22) −x 4 − (^2) x^2 +
a 0 = 0 a 1 = 0, 8 a 2 = 0, 96 a 3 = 0, 99 a 4 = 0, 998 a 5 = 0, 9996 (4) an = 3 nn+1− 1 a 1 = 1 a 2 = (^35) a 3 = (^12) a 4 = 115 a 5 = (^37) (5) an = 3(−1)
n n! a 1 = − 3 a 2 = (^34) a 3 = − (^19) a 4 = 0, 011 a 5 = 0, 001 (6) an = { 2 , 4 , 6 , ....(2n)} a 1 = 2 a 2 = 4 a 3 = 6 a 4 = 8 a 5 = 10 (7) a 1 = 3 , an+1 = 2an − 1 a 1 = 5 a 2 = 9 a 3 = 17 a 4 = 32 a 5 = 63 (8) a 1 = 4 , an+1 = (^) anan− 1 a 1 = 4 a 2 = (^43) a 3 = 4 a 4 = (^43) a 5 = 4 9-14. Ecuentre una formula para el término general ande la sucesión, suponiendo que se mantenga el patrón, suponiendo que se mantenga el patrón de los primeros términos. (9)
an = (^2) n^1 + (10)
an = (^31) n (11){ 2 , 7 , 12 , 17 , ...} an = n^2 + 3
an = (−1)n−^1 n n−n^1 (13)
an = n. n.^23 .(−1)
n 1
(14){ 5 , 1 , 5 , 1 , 5 , 1 , ...} an = 3 + 2(−1)n+
- Haga una lista de los 6 primeros términos de la de nida por; an = (^2) nn+ a 1 = (^13) a 2 = (^25) a 3 = (^37) a 4 = (^49) a 5 = 115 a 6 = 136 ¾Parece que la sucesión tiene un limite?. Si es asi hállelo. lim(n∞)( (^) (2nn+1) ) lim(x∞)( (^) (2xx+1) ) = (^12)
- Haga un lista de los nueve primeros términos de la sucesión cos( nπ 3 ).¾Parece que esta sucesión tiene un limite?. Si es así hállelo. SI no es así; explique porque. an = cos( nπ 3 ) a 1 = 0, 9998 a 2 = 0, 9993 a 3 = 0, 998 a 4 = 0, 997 a 5 = 0, 995 a 6 = 0, 993 a 7 = 0, 991 a 8 = 0, 989 a 9 = 0, 986 lim(n → ∞)cos( nπ 3 ) lim(x → ∞)cos( xπ 3 ) = π 3 .sin( nπ 3 ) 17-20. Determine si la sucesión converge o diverge si es convergente. Calcule el limite. (17).an = 1 − (0, 2)n a 1 = 0, 8 a 2 = 0, 96 a 3 = 0, 998 a 4 = 0, 999 a 5 = 0, 9990 a 6 = 0, 9998 a 7 = 0, 9999 (18)an = n
3 n^3 + lim(n∞)( n 3 (n^3 +1) ) lim(x∞)( x
3 (x^3 +1) ) = 1
