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EJERCICIOS DE ERRORES S- GIL FÍSICA
Tipo: Apuntes
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- Alumna: Silvina Natalia Baliero **Marquéz
Objetivos: -Estudiar distintos conceptos relacionados con el proceso de medición y su incertidumbre. -Aplicar los conceptos básicos de la teoría de los errores, de tratamientos estadísticos de datos, mediciones indirectas y propagación de errores en distintas situaciones problema. Resumen: Definimos a una magnitud física como un atributo de un cuerpo, fenómeno o sustancia susceptible de ser medido. En el proceso de medición intervienen el mesurando (magnitud del objeto a medir), instrumento de medición (incluye al observador), método de medición y el definir unidades de medición. No podemos obtener un valor certero de una magnitud, pero si podemos establecer un rango posible de valores donde puede estar razonablemente contenido el mejor valor de esta. Este valor podemos expresarlo como x ± ∆ x , en donde x es el valor medio o promedio de N mediciones y ∆ x es el error absoluto. Introducción: Considerando la información aportada por S. Gil en el libro “Experimentos de bajo costo usando TIC’s ” , podemos definir a una magnitud física como un atributo de un cuerpo, susceptible de ser medido de forma directa o indirecta. A una magnitud específica de un objeto que queremos medir la llamamos mesurando. El objetivo de una medición es comparar y determinar el valor del mesurando. Este proceso requiere de la elección de instrumentos de medición y un sistema de unidades de medición. El resultado de una medición es sólo una aproximación o estimación del valor del mesurando. Esto se debe a que el proceso de medición está limitada a la sensibilidad y exactitud de los instrumentos, de la influencia del observador, de la interacción del método de medición con el mesurando junto a otros factores. Estas limitaciones derivan en que no se puede obtener con certeza “el” valor de un mesurando, sino que solo es viable establecer un rango de posibles valores en donde pueda estar razonablemente contenido, lo que hacemos evaluando e informando la incertidumbre de la medición. Una forma de expresar el resultado de una medición es: (x ± Δx) unidades Donde x es el mejor valor de nuestra medición y ∆ x la incertidumbre o error absoluto. Aquí unidades indica la unidad de medición adoptada. Otros conceptos de interés a ser considerados en el proceso de medición son:
∆ x x
Mediciones directas repetidas: Varias veces es necesario realizar N mediciones de una magnitud, en ese caso el resultado se expresa como: x ± ∆ x Donde x es el promedio de las mediciones y ∆ x la combinación del error efectivo y el error estadístico. También usamos otras variables de interés, que se describen a continuación: La desviación de cada medición respecto a x. También definimos la desviación estándar de esta muestra SX o desviación cuadrática media de las mediciones individuales. El valor de SX no depende de N, sino del proceso de medición. σ (^) est = Sx √ N Se le llama σ^ est a la desviación estándar del promedio y en un experimento es una medida de la incertidumbre estadística asociada al mejor valor x en el proceso de medir la magnitud N veces. Mediciones indirectas: Existen numerosos casos en que la magnitud de interés no se mide directamente, sino que se calcula a partir de otras que se miden directamente. Resultados: Capítulo 4: Introducción a la teoría de errores. Conceptos básicos de metrología. Incertidumbre de medición. Ejercicio 5: Valor Número de cifras significativas 72,00 4 0,72 2 0,0072 2 3,80 x 10-3^3 3,141592 7 -300000 6 300000,00 8 0,300000 6 5670,00 6
-0,09900 4 Ejercicio 7: V= (534,54 ± 0,03) cm^3 Ejercicio 8: ε (^) x = ∆ x x ε %= εx 100 % (25,23 ± 0,03) ε %=
(41,4 ± 0,3) ε^ %=^
(0,89 ± 0,01) ε^ %=^
(253 ± 36) ε %=
100 %=¿ 1 x 10^1 % (655 ± 258) ε^ %=^
100 %=¿ (^) 4 x 10^1 % (120 ± 11) ε^ %=^
El parámetro que tiene mejor calidad es el que tiene menor error relativo porcentual, o sea la primera medición. Ejercicio 9: L= 15,10 mm a) ΔL= 0,01mm ε (^) x = ∆ x x ε (^) x = 0,01 mm 15,10 mm = 7 x 10- b) 15,10 mm 1,510 x 10-2^ m 1,510 x 10-5^ Km x 534,54 cm (534,54 + 0,03) cm^3 3 (534,54 - 0,03) cm^3
d) Nop = 1 +(
0,1 ) 2 = 77 El número óptimo de mediciones es 77. e) ∆ d =0,1 mm d =52,4 mm σ (^) est = Sx √ N σ (^) est =
√^5
Δx =√ σnom 2
18,23 mA – 18,24 mA= - 0,01 mA 18,51 mA – 18,24 mA= 0,27 mA 18,00 mA – 18,24 mA= - 0,24 mA 17,84 mA – 18,24 mA= - 0,40 mA 18,42 mA – 18,24 mA= - 0,18 mA 18,11 mA – 18,24 mA= - 0,13 mA 18,56 mA – 18,24 mA= 0,32 mA 18,60 mA – 18,24 mA= 0,36 mA 18,25 mA – 18,24 mA= 0,01 mA 17,94 mA – 18,24 mA= - 0,30 mA 18,06 mA – 18,24 mA= - 0,18 mA 18,39 mA – 18,24 mA= 0,15 mA Sx =
2 +(0,27) 2 +(−0,24) 2 +(−0,40) 2 +(−0,18) 2 +(−0,13) 2 +(0,32) 2 +(0,36) 2 +( 0,01) 2 +(−0,30) 2 +(− 11 Sx =¿ (^) 0,26 mA σ (^) est = Sx √ N^
√^12
c) (^) ∆ x =√ σest 2
(Á ± ΔÁ) = (267,3 ± 0,7) m^2 Ejercicio 6: a) Nop = 1 + ( 0.57 cm 0,1 cm ) 2 = 33 Nop = 1 +( 3,41 cm 1 cm ) 2 = 13 Nop = 1 +( 1,40 cm 0,10 cm ) 2 = 197 b) V= a. b. c = (5,2cm. 13,4cm. 21,6cm)= 1,5 x 10^3 cm^3 (
V ) 2 = ( ∆ a a ) 2
( ∆ b b ) 2
( ∆ c c ) 2 (
3 cm (^3) ) 2 =( 0,1 cm 5,2 cm ) 2 +( 1 cm 13,4 cm ) 2 +( 0,10 cm 21,6 cm ) 2 ∆ V =((^ √ 6 × 10 − (^3) )
. 1,5 × 10 (^3) ) =0,1 × 10 3 cm 3 (ΔV ± V)= (1,5 ± 0,1) × 103 cm^3 Ejercicio 8: Y =
3 d a b 3 d= (2,00 ± 0,01) mm = (2,00 ± 0,01) × 10-3^ m a= (12,40 ± 0,02) mm = (1,240 ± 0,002) × 10-2m b= (24,20 ± 0,01) mm = (2,420 ± 0,001) × 10-2m L = (50,00 ± 0,01) cm = (5,000 ± 0,001) × 10-1m P= (12,67 ± 0,05) N Y =
− 1 m ) 3
3 Y =¿ 1,80 x 10^10 N/m^2
(
Y ) 2 =(
P ) 2
L ) 2 +( ∆ d d ) 2 +( ∆ a a ) 2
P ) 2 =(
12,67 N ) 2 = 2 × 10 − 5 (
L ) 2 = (
− 1 m 5,000 × 10 − 1 m ) 2 = 4 × 10 − 8 ( ∆ d d ) 2 = (
− 3 m 2,00 × 10 − 3 m ) 2 = 3 × 10 − 5 ( ∆ a a ) 2 = (
− 2 m 1,240 × 10 − 2 m ) 2 = 3 × 10 − 6 ( ∆ b b ) 2 = (
− 2 m 2,420 × 10 − 2 m ) 2 = 2 × 10 − 7 (
1,80 x 1 0 10 N / m (^2) ) 2
− 6 )+ 3 2 ( 2 × 10 − 7 ) ∆ Y =((^ √ 6 × 10 − (^5) )
. 1,80 × 10 (^10) ) =0,01 × 10 10 N / m 2 Y ± ΔY (1,80 ± 0,01) × 10^10 N/m^2 Conclusiones: Pudimos resolver los ejercicios considerando los distintos tipos de errores implicados en un proceso de medición como pueden los errores sistemáticos, originados por las imperfecciones de los métodos de medición, los errores estadísticos que se entienden como los que se producen al azar o pueden ser también los errores ilegítimos que son los que cometemos por equivocación. Además es importante considerar que la expresión del resultado de una medición debe ser consistente en el número de cifras significativas del mejor valor y la incertidumbre. Otro aspecto a tener en cuenta en el proceso de medición o en la resolución de los problemas es si la medición es directa única, si las mediciones son directas pero se realizan N veces, o si son indirectas. Bibliografía: - Gil, S, “Experimentos de bajo costo usando TIC’s”, Ed. Alfaomega. Buenos Aires. 2016.
