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Ejercicios resueltos.
- Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (Y) que circulan
por una determinada autopista a más de 120 km/h, puede ponerse en función del
número de accidentes (X) que ocurren en ella.
Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:
X 5 7 2 1 9
Y 15 18 10 8 20
a) Calcula el coeficiente de correlación lineal.
b) Si ayer se produjeron 6 accidentes, ¿cuántos vehículos podemos suponer que
circulaban por la autopista a más de 120 km/h?
c) ¿Es buena la predicción?
Solución:
Disponemos los cálculos de la siguiente forma:
(Acciden-
tes)
xi
Vehículos
yi xi^2 yi^2 xiyi
N
x x
i ; 14 , 2 5
N
y y
i ; 4 , 8 8 , 96 5
2 2
x N
x s
i x
2 2
y N
y s
i y^ ;^4 ,^8.^14 ,^2 5
xy N
xy s
i i (^) xy =13,
a) 0 , 996 8 , 96. 20 , 96
x y
xy
s s
s r
b) Recta de regresión de y sobre x : 2 ( x x ) s
s y y x
xy
y 14 , 2 x ; y 14 , 2 1 , 53 ( x 4 , 8 )
Para x = 6, y 14 , 2 1 , 53 ( 6 4 , 8 ), es decir, y = 16,04. Podemos suponer que ayer
circulaban 16 vehículos por la autopista a más de 120 km/h.
b) La predicción hecha es buena ya que el coeficiente de correlación está muy
próximo a 1.
- Las calificaciones de 40 alumnos en psicología evolutiva y en estadística han sido
las siguientes:
X
calif. en psicol.
Y
calif. en estad.
Número
de alumnos.
3 4 5 6 6 7 7 8
Obtener la ecuación de la recta de regresión de calificaciones de estadística respecto de
las calificaciones de psicología.
¿Cuál será la nota esperada en estadística para un alumno que obtuvo un 4,5 en psico-
logía?
Solución:
Se pide la recta de regresión de y sobre x :
2 ( x x ) s
s y y x
xy
Disponemos los datos de la siguiente forma:
xi yi ni nixi niyi nixi^2 niyi^2 nixiyi
3 4 5 6 6 7 7 8
N
nx x
i i ; 5 , 6 40
N
ny y
i i
xy N
nxy s
i i i xy
2 2
x N
nx s
i i x
a) Calcula la covarianza, las varianzas y el coeficiente de correlación.
b) ¿Existe correlación entre las dos variables?
c) Calcula la recta de regresión. ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno
que hubiese obtenido un 8,3 en Matemáticas?
(Soluc. 3,075; 3,76; 2,96; 0,92; y = 1,6 + 0,817x; 8,38)
3.- Cinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan respectivamente 14, 20, 30, 42 y 44
Kg. Halla la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso. ¿Cuál sería el peso
aproximado de una niña de 6 años?.
( Sol. x = 0,192y-0,76; 35,2 Kg.)
4.- La tabla adjunta da el índice de mortalidad de una muestra de población en función
del consumo diario de cigarrillos:
Número de cigarrillos x 3 5 6 15 20
Índice de mortalidad y 0,2 0,3 0,4 0,5 0,
a) Determina el coeficiente de correlación e interpreta el resultado.
b) Halla la recta de regresión de y sobre x
c) ¿Cuál será el índice de mortalidad para un consumidor de 40 cigarrillos diarios?
5 .- Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo
son:
Estatura x 186 189 190 192 193 198 201 203 205
Pesos y 85 85 86 90 87 93 103 100 101
Calcular:
a) La recta de regresión de Y sobre X.
b) El coeficiente de correlación.
c) El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
Ejercicios del libro:
Pág. 329, ej. 26 y 27 - pág. 330 ej. 35 - pág. 331, ej. 40
