Ejercicios de Estática: Aplicaciones de la Ley del Paralelogramo y la Regla del Triángulo, Ejercicios de Estática

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EJERCICIOS ESTÁTICA

1. Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 75 N y Q = 125 N, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo. Rpta: 179 N, 75.1° 2. Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga AB que se muestra en la figura. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo. Rpta: 3.3 kN, 66,6° 3. Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría a) el ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal, y b) la magnitud correspondiente de R. Rpta: 37.1°, 73.2 N. 4. Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2 500 N. Rpta: 2.6 kN, 53.5° 5. Determine el ángulo de diseño ɸ (0° < ɸ <90°) entre las barras AB y AC, de manera que la fuerza horizontal de 400 lb tenga una componente de 600 lb que actúa hacia arriba y a la izquierda, en la misma dirección que de B hacia A. Considere que θ = 30°. Rpta: 38.3°

6. Descomponga F en sus componentes a lo largo de los ejes u y v, y determine las magnitudes de estas componentes. Rpta: 129 N, 183 N 7. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el pasador, así como su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. Rpta: 67.6 lb, 11.3° 8. Determine la magnitud y la dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo, de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el anillo A. Considere F 1 = 500 N y θ = 20°. Rpta: 1.03 kN , 87,9°. 9. Si F 2 = 150 lb y θ = 55°, determine la magnitud y la dirección, medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el soporte.

14. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el ensamble de tubos. Rpta: 764 lb, 25.5°, 68.0°, 77.7°. 15. Determine los ángulos directores coordenados de la fuerza F 1 e indíquelos sobre la figura. Rpta: 124°, 71.3°, 140°. 16. El eje S ejerce tres componentes de fuerza sobre el dado D. Encuentre la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante. La fuerza F 2 actúa dentro del octante mostrado. Rpta: 615 N, 26.6°, 85.1°, 64°. 17. Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 110.3 N, determine a) la tensión en el alambre AD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en A con los ejes coordenados. Rpta: 288 N, 67.5°, 30°, 108.7°.

18. Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida por el alambre CD sobre la placa es de – 20 lb, determine a) la tensión en el alambre CD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en C con los ejes coordenados. Rpta: 80 lb, 104.5°, 30°, 64.3°. 19. El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AD es de 85 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el poste, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados. Rpta: 37.1 lb, - 68.8 lb, 33.4 lb, 64.1°, 144°, 66.8°. 20 Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 525 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en B. Rpta: 100 lb, 500 lb, - 125 lb.

24 Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa en A. Rpta: 1.38 kN, 82.4°, 125°, 144°. 25 Determine la componente proyectada de la fuerza FAB= 560 N que actúa a lo largo del cable AC. Exprese el resultado como un vector cartesiano. Rpta: 116 i – 231 j +231 k N 26 Determine las magnitudes de las componentes de la fuerza F=56 N que actúan a lo largo de la línea AO y en forma perpendicular a ésta. Rpta: 46.9 N, 30.7 N. 27 Para el ensamble de tubos que se muestra en la figura, determine las magnitudes de las componentes de la fuerza F=600 N que actúan a lo largo del segmento DE y en forma perpendicular a éste. Rpta: 334 N, 498 N. 28 Si F tiene una magnitud de 55 lb, determine la magnitud de su componente proyectada que actúa a lo largo del eje x y a lo largo del cable AC. Rpta: 47.8 lb, 45.5 lb.

29 Determine el ángulo θ entre los dos cables unidos al tubo. Rpta: 100° 30 El cable OA se usa para dar soporte a la columna OB. Determine el ángulo ɸ que forma el cable con la viga OD. Rpta: 65.8° 31 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. Rpta: 586 N, 2190 N. 32 Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC, b) en la cuerda BC. Rpta: 1244 lb, 115.4 lb

37 Determine las tensiones desarrolladas en los cables CD, CB y BA y el ángulo θ requerido para lograr el equilibrio del cilindro E de 30 lb y el cilindro F de 60 lb. Rpta: 80.7 lb, 65.9 lb, 57.1 lb, 2.95°. 38 Los resortes en el ensamble de cuerdas están originalmente estirados 1 pie cuando θ = 0°. Determine la fuerza vertical F que debe aplicarse para que θ = 30°. Rpta: 39.3 lb. 39 El resorte tiene una rigidez k = 800 N/m y una longitud no alargada de 200 mm. Determine la fuerza en los cables BC y BD cuando el resorte se mantiene en la posición mostrada. Rpta: 171 N, 145 N. 40 Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AC es de 544 lb. Rpta: 1049 lb

41 Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzas P y Q, como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 1 200 N, encuentre los valores de Q para los cuales el cable AD está tenso. Rpta: 0 - Q-300 N 42 Un contenedor de peso W está suspendido del aro A. El cable BAC pasa a través del aro y se une a los soportes fijos en B y C. Dos fuerzas P = Pi y Q = Qk se aplican en el aro para mantener al recipiente en la posición mostrada. Determine P y Q, si W = 376 N. (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos tramos del cable BAC.) Rpta: 131.2 N, 29.6 N 43 Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de 25 in de largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas. Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al collarín B como se muestra en la figura, determine a) la tensión en el alambre cuando x = 9 in. y b) la magnitud correspondiente de la fuerza P requerida para mantener el equilibrio del sistema. Rpta: 125 lb, 45 lb