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Una serie de ejercicios resueltos que ilustran la aplicación de la ley del paralelogramo y la regla del triángulo para determinar la magnitud y dirección de la resultante de dos fuerzas. Se incluyen ejemplos con diferentes unidades de medida y se explica paso a paso el procedimiento para resolver cada problema.
Tipo: Apuntes
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2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P=75N y Q=125N, determine en la forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante mediante.
Solución:
a) La ley del paralelogramo.
Ley de Coseno:
𝑅^2 = 𝑃 2 + 𝑄 2 − 2𝑃𝑄Cos125°
𝑅^2 = (75)^2 + (125)^2 − 2(75)(125) Cos125°
𝑅 = 179 𝑁
b) La regla del triángulo.
Ley de Seno:
Sen125° =^
Sen(20+𝛼) 179 Sen125° =^
Sen(20+𝛼)
Sen(20+ 𝛼) =
125 ∗ Sen 125° 179 Sen(20+ 𝛼) = 0.57^2 20+ 𝛼 = 34 89°. 𝛼 = 14.89° Dirección = 90° - 14.89° =75.11°
2.2 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P=60lb y Q=25lb, determine en la forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante mediante.
𝑃^ = 7
𝑄^ = 125𝑁
Dirección = 70° + 15.4° = 85.4°
2.3 Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la tensión es de 120lb en AB y 40lb en AD, determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante.
Solución:
a) La ley del paralelogramo.
A
Lb
𝛼 = tan−1(5/4) 𝛼 = 51 3°.
𝛽 = tan−1(5/3) 𝛽 = 59 0°.
Ley de Coseno: 𝑅^2 = (𝐴𝐷)^2 +(𝐴𝐵)^2 −2(𝐴𝐷)(𝐴𝐵)𝐶𝑜𝑠(110.4°) 𝑅^2 = 40 2 + 1202 −2(40)(120)𝐶𝑜𝑠(110 4°. ) 𝑅 = 139.1 𝐿𝑏
b) La regla del triángulo.
1
Ley de Coseno: 𝑅^2 = (𝑃)^2 +(𝑄)^2 −2(𝑃)(𝑄)𝐶𝑜𝑠(80°) 𝑅^2 = 2^2 +3^2 −2(2)(3)𝐶𝑜𝑠(80°) 𝑅 = 3.30 𝐾𝑁
b) La regla del triángulo.
Ley de Seno: 𝑅 𝑆𝑒𝑛 80° =^
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛:90°−𝛼 = 90°− 23.54° = 66 46°.
2.5 La fuerza de 300lb se debe descomponer en componentes a lo largo de las líneas a-a’ y b-b’.
Solución:
a) Determine por trigonometría el ángulo α si sabe que la componente a lo largo de a - a’ es de 240lb.
F = 300Lb 60° α
𝐹𝑏𝑏′ β
2.7 Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35N, determine por trigonometría.
Solución:
a) El ángulo α requerido, si las resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal.
b) La magnitud correspondiente de R.
𝑅
