FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
FORO 03
ALUMNO:
CHOQUE VILLANUEVA Enrique
DOCENTE:
ING. RIMARACHIN VALDERRAMA Edgar Willy
MATERIA:
ESTÁTICA
TRUJILLO - 2022 – 2
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Cálculo del Centro de Gravedad, Centro de Masa y Centroide de un Tanque Compuesto, Ejercicios de Matemáticas
En este documento, se presenta el cálculo del centroide, centro de masa y centro de gravedad de un tanque compuesto formado por una semiesfera, un cilindro y un cono. Se calculan sus volúmenes y centroidos respecto al eje Z, y se realiza la suma total para obtener el centroide del tanque. Se incluye una conclusión sobre la ubicación de estos puntos en relación a la figura.
Tipo: Ejercicios
2021/2022
1 / 5
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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
FORO 03 ALUMNO: CHOQUE VILLANUEVA Enrique DOCENTE: ING. RIMARACHIN VALDERRAMA Edgar Willy MATERIA: ESTÁTICA TRUJILLO - 2022 – 2
Enunciado para foro
Hallar el centro de gravedad, centro de masa y centroide del tanque de agua de la figura. Realizar un análisis y opinión del porque su ubicación para cada caso. Nota: Tomar criterio propio para el análisis y solución.
Cilindro
r= 8 ft
h= 10 ft
V= 𝜋𝜋𝜋𝜋
3
2 3
3
V= 2.094 x 5120
V=10721.
ℎ 2
10 2 desde el punto de origen en el eje z
𝑧𝑧⃗ = 5 + 8 (de la altura de la semiesfera)
Cono
r= 8 ft
h= 6 ft
V=
1 3
1 3
V= 1.047 x 384
V= 402.
ℎ 4
6 4 desde el punto de origen en el eje z
𝑧𝑧⃗ = 1.5 + 8 + 10 (de la altura de la semiesfera y el cilindro)
Ahora se procede a multiplicar el volumen con el centroide de cada figura
respecto al eje Z
v 𝒛𝒛�⃗ 𝒛𝒛�⃗ v
Semiesfera 1072.128 𝑓𝑓𝑓𝑓^3 3 ft 3216. 38 𝑓𝑓𝑓𝑓^4 cilindro 10721.28 𝑓𝑓𝑓𝑓^3 13ft 139376.64 𝑓𝑓𝑓𝑓^4 cono 402.048 𝑓𝑓𝑓𝑓^3 19.5ft 7839.94 𝑓𝑓𝑓𝑓^4 𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1072.128+10721.28+402. 𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =12 195. 𝑍𝑍�����⃗𝑉𝑉^ 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡=3216.38+139376.64+7839. 𝑍𝑍�����⃗𝑉𝑉^ 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡=150 432.
∑ 𝒁𝒁𝒁𝒁�����⃗ ∑ (^) 𝒁𝒁��⃗
- 96
- 328
𝒛𝒛�⃗ =12.335 ft
Conclusión
Debido a que es una figura homogénea que tiene radio; El centro de gravedad, centro de masa y centroide del tanque es de 12.335 ft en el eje z desde el punto de origen suponiendo que el eje X y el eje Y sus coordenadas son igual a 0 debido a ser el punto centro de la figura.