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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD: MECANICA
ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA
CARRERA: INGENIERIA MECÁNICA
“ESTATICA”
“Ejercicios propuestos capitulo II”
1. DATOS GENERALES:
NOMBRE: estudiante(s) CODIGO(S): (de estudiante(s)
FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA:
EJERCICIOS ESTÁTICA CAPITULO 2
1. Si el hombre en B ejerce una fuerza de P = 30 lb sobre su cuerda, determine
la magnitud de la fuerza F que el hombre en C debe ejercer para evitar que el
poste gire, es decir, de manera que el momento resultante de ambas fuerzas con
respecto a A sea cero.
sen 45 =
b
1
b
1
= 18 × sen 45
b
1
=12.72 ft
senθ =
θ =53.
sen 53.13=
b
2
b
2
= 12 × sen 53.
b
2
=9.59 ft
∑
M
A
= P b
1
− F b
2
0 = P b
1
− F b
2
P b
1
= F b
2
30 × 12.72= F × 9.
F =39.79 lbf
b)
M
B
= F × d
800 = P× 18
P =44.4 lb
3. Se sabe que es necesario aplicar una fuerza que produzca un momento de
960 N · m alrededor de D para tensar el cable al poste CD. Si d 2 .80 m,
determine la tensión que debe desarrollarse en el cable del malacate AB para
crear el momento requerido alrededor de D.
M
D
= 960 N. m
M
D
= Tx ( 0.875 )− Ty (0.2)
Tx = Tcos (16.26)
Tx =0.96 T
Ty =0.28 T
tg θ =
θ =16.
4. La ventanilla trasera de un automóvil se sostiene mediante el amortiguador
BC que se muestra en la figura. Si para levantar la ventanilla se ejerce una
fuerza de 125 lb cuya línea de acción pasa por el soporte de rótula en B,
determine el momento de la fuerza alrededor de A.
T ( 0.875 ) (0.96)− T (0.28) ( 0.2)= 960
T ( 0.84 )− T ( 0.056)= 960
T =
960 Nm
0.784 m
T =1224.49 n
d
CB
√
2
2
d
CB
cos θ =
sen θ =
F
CB
125 lbf
i −2.
j )
F
CB
i −23.
j )
⃗ r
B / A
i −14.
j
86.603 ( 1.15)−9.81 M ( 0.3) + 50 ( 1.5)= 0
2.946 M =174.
M =59.325 kg
6. Dos muchachos empujan la reja como se muestra en la figura. Si el muchacho
situado
en B ejerce una fuerza de F B
= 30 lb, determine la magnitud de la fuerza
F
A que
el ubicado en A debe ejercer para impedir que la reja gire. No considere
el espesor de la reja.
Datos:
F
B
= 30 lb
F
A
∑
M = 0
sen θ =
cos θ =
θ =36.87 °
∑
M = 0
F
By
( 6 ft )− F
Ay
( 9 ft )= 0
F
B
sen 60 ° ( 6 )= F
A
sen θ ( 9 )
F
A
30 ∗ 6 ∗ sen 60 °
(
)
F
A
=28.87 lbf
7. Para levantar el poste de alumbrado desde la posición mostrada, la fuerza F
sobre el cable debe crear un momento con sentido contrario al de las manecillas
del reloj de 1500 lb.pie con respecto al punto A. Determine la magnitud de F que
debe aplicarse al cable.
Datos:
F =?
∑
M
A
= 1500 lb. ft
Aplicamos ley de cosenos triangulo ABC
BC ²=10²+ 20²− 2 ( 10 )( 20 )cos 105 °
BC =24.57 ft
Aplicamos ley de senos tenemos
sin θ
sin 105 °
θ =23.15 °
Datos:
F = 82 lb
∑
M
c
T
B
= T
B
U
B
T
B
j )
T
B
jlb
⃗ r A
i + 3
k ) ft
⃗ r
D
i ) ft
T
D
= T
D
U
D
A
T
D
i −0.
j −0.
k )
T
D
i −61.
j −23.
k ) lb
⃗ r AD
i −7.
j − 3
k ) ft
|
r
AD
|
=10.25 ft
U
D
A
i −0.
j −0.
k
R = 2
T
B
T
D
R =47.
i +(− 82 ( 2 )−61.5 )
j −23.
k ¿
R =( 47.
i −225.
j −23.
k ) lb
r ⃗ =7.
i + 3
k
M
C
=⃗ r ×
R
M
C
|
i j k
|
M
C
i +
j +
k
M
C
i +143.
j −371.
k
lb ∙ ft
M
C
=632.27 lb ∙ ft
10. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar
que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y
660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza
resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.
Cuerda BC
a = √
2
2
a =4,
tan
− 1
( 1 /4,25) ¿ θ
θ =13,24 °
tan
− 1
(4,36 / 7 )¿ γ
γ =31,91 °
F
BC
'
= F
BC
∗sin
F
y
= F
BC
∗cos ( 31,91)=560,
F
x
= F
BC
∗cos ( 13,24) =339,
F
z
= F
BC
∗sin ( 13,24) =79,
F
BC
=(−339,59 i; 560,26 j ; 79,899 k )
r
AB
=(4,25 i ; 1 k )
M 1 =
[
i j k
]
=−249,6 i; −31,2 k
M 2 =
[
i j k
]
=−560,26 i; 2381,105 k
Mt =809,86 i ; 2349,905 k
1
4,
a
7
4,
11. El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en
voladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 lb
dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza alrededor de C.
a = √
2
2
a =30,
tan
− 1
( 5 / 30 )¿ θ
θ =9,462 °
F
z
= F
A
'
∗cos
F
x
= F
A
'
∗sin
tan
− 1
( 90 / 30 )¿ θ
θ =71,56 °
F
A
'
= F
A
∗cos
a
30
5
90
30
57
U
d
e
=(0,13 i +0,73 j −0,60 k )
FD = 810 ( 0,13 i +0,73 j −0,66)
=(105,3i+541,3j-534,6k) N
MD = RA ∗ FD R 1 =(− 0 ; 2,3 j ; 0 k )
i j k
Mo=(-1224,58i-242,19k) Nm
Mo=1253,20Nm
b)
rc=
r
c
a
=(3,3 i − j = 3 k )
rc = r
c
a
=( 2,7 i + 2,4 j − 0 k )
U
c
g
(−0,6 i + 3,3 j − 3 k )
¿(-0,13i+0,73j-0,66k)
Fc =( 810 ) ¿
+0,73j-0,66k)
Fc =¿ i+591,3j-534,6k) N
Mo = R 2 ∗ F c R 2 =¿+2,3j+0k)
i j k
=(-1229,58)i+(+1443,42)j+(1838,7)k
Mo=264,24Nm
13. Determine el momento resultante producido por las dos fuerzas respecto al
punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
Vector posición
roa =( 0 − 3 ) i +( 3 − 0 ) j +(-2-0) k
¿ ( 3 i + 3 j − 2 k ) f t
Momento resultante
( Ma ) o =( roa ∗ Fi ) +( roa ∗ F 2 )
I j k
i j k
( MR ) o =( 2000 i − 180 j + 30 k )
lbf. ft
MRo =270,74 lbf. f t
Datos:
F
A
i − 100
j − 60
k ) N
F
B
i − 120
j + 60
k ) N
M
Ro
M
A
M
B
M
Ro
= ⃗ r
A
x
F
A
B
x
F
B
M
Ro
|
|
|
|
M
Ro
i − 9000
j − 3000
k )+( 1800
i + 7500
j − 30000
k )
M
Ro
i + 16500
j − 33000
k ) N. mm
16. El marco ACD está articulado en A y D y se sostiene por medio de un cable,
el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Si se
sabe que la tensión en el cable es de 450 N, determine el momento respecto de
la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BH del cable.
T = T.
U
H
B
r ⃗ =⃗ r
B
A
λ =
U
D
A
⃗ r A
k ) m
⃗ r B
i + 0.
k ) m
⃗ r
D
i ) m
⃗ r
H
i +0.
j ) m
