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UNIVERSIDAD DE LA SABANA
FACULTAD DE INGENIER´IA
A^ ´REA DE MATEM ATICAS´
ASIGNATURA C´alculo Vectorial C ´ODIGO ASIGNATURA 21301 PRERREQUISITO C´alculo Integral - ´Algebra Lineal N ´UMERO DE CR EDITOS´ 3 HORAS SEMANA 4
JUSTIFICACI ON´
Teniendo en cuenta la importancia de la matem´atica en la formaci ´on integral, es necesario fomentar en el estu- diante una cultura matem´atica y disciplina personal, que le permita razonar, argumentar, analizar y sintetizar, con lo cual se abre una puerta a la investigaci ´on para que explore otras ´areas de aplicaci ´on y est´e en capacidad de proponer modelos matem´aticos a variadas situaciones en su campo profesional.
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar en el estudiante la capacidad de razonamiento matem´atico con un enfoque aplicado, haciendo ´enfasis en la comprensi ´on de los conceptos fundamentales del c´alculo vectorial que le permitan analizar y construir modelos matem´aticos que representen fen ´omenos propios de la Ingenier´ıa y de otras ciencias afines.
OBJETIVOS ESPEC´IFICOS
Extender los conceptos b´asicos del c´alculo diferencial e integral a funciones de varias variables.
Desarrollar en los estudiantes la capacidad de aplicar correctamente los conceptos matem´aticos en la soluci ´on de diversos problemas relacionados con el c´alculo vectorial, tales como optimizaci ´on de fun- ciones de varias variables, determinaci ´on de vol ´umenes de s ´olidos mediante integraci ´on doble y triple, determinaci ´on del trabajo realizado por una fuerza al desplazar una part´ıcula, entre otros.
Fomentar el estudio de la asignatura como una disciplina que permite desarrollar valores tales como la responsabilidad, la constancia, el gusto por el trabajo bien hecho, entre otros, indispensables en todo buen profesional.
CONTENIDO TEM ATICO´
I. Funciones vectoriales
- Funciones vectoriales y curvas en RRR^3
- Derivadas e integrales de funciones vectoriales
- Longitud de arco y curvatura
II. Derivadas parciales
- Funciones de varias variables
- L´ımites y continuidad
- Derivadas parciales
- Planos tangentes
- Regla de la cadena y derivaci ´on impl´ıcita
- Derivadas direccionales y vector gradiente
- Valores m´aximos y m´ınimos
- Multiplicadores de Lagrange
III. Integrales m ´ultiples
- Integrales dobles sobre rect´angulos
- Integrales iteradas
- Integrales dobles sobre regiones generales
- Integrales dobles en coordenadas polares
- Aplicaciones de las integrales dobles
- Area de superficie´
- Integrales triples
- Integrales triples en coordenadas cil´ındricas
- Integrales triples en coordenadas esf´ericas
- Aplicaciones de las integrales triples
- Cambio de variables en integrales m ´ultiples
IV. Analisis vectorial´
- Campos vectoriales
- Integrales de l´ınea
- Teorema fundamental para integrales de l´ınea
- Teorema de Green
- Rotacional y divergencia
- Superficies param´etricas y sus ´areas
- Integrales de superficie
- Teorema de Stokes
- Teorema de la divergencia
METODOLOG´IA
Exposici ´on magistral donde el profesor presenta conceptos b´asicos; trabajo directo con acompa ˜namiento del profesor que fortalece la capacidad de raciocinio a trav´es de la argumentaci ´on y la discusi ´on compartida, que busca el asombro y crear actitudes sistem´aticas de indagaci ´on, descubrimiento, planteamiento y resoluci ´on de problemas; actividad acad´emica independiente del estudiante para preparar temas de clase, ampliar y confrontar informaci ´on, descubrir nuevas relaciones y preguntas, practicar y discutir con sus compa ˜neros o monitores, solucionar nuevos problemas, desarrollar nuevas competencias como resultado de su trabajo per- sonal, en especial la autonom´ıa, con la disciplina de estudio y el autocontrol de su aprendizaje, trabajando temas diferentes a los abordados en el programa.
EVALUACI ON´
La evaluaci ´on se realizar´a mediante quices, talleres, tareas, ex´amenes parciales individuales y un examen final individual conjunto , en los que el estudiante deber´a demostrar un buen dominio de los conceptos b´asicos del curso y la capacidad de aplicarlos en el an´alisis, planteamiento y soluci ´on de problemas.
El semestre se divide en tres cortes, la nota final del curso se obtiene de notas parciales obtenidas en cada uno de los tres cortes. El primero y segundo corte corresponden cada uno al 30 % de la nota final y el corte final corresponde al 40 % restante.
El 100 % de cada corte tendr´a los siguientes porcentajes en los diferentes ´ıtems de la evaluaci ´on
´ITEMS DE LA EVALUACI ON´ PORCENTAJE
Quices, talleres, trabajo independiente, · · · 35 % Examen 65 %
5 22 - 26 Feb PRIMER PARCIAL 1-2,5-6, 9-10,23-24,39- 42,47-48,60,62, 65 pp. 968- 6 29 Feb - 04 Mar Integrales dobles sobre rect´angulos 3-14 pp. 987 Integrales iteradas 17,19,21,23,27,30, 37-38, pp. 987- Integrales dobles sobre regiones generales 13-17, 21,25,29-30, 43-56, 63-67 pp. 995- 7 07 - 11 Mar Integrales dobles en coordenadas polares 7,9,11,13-14,20-21,24-25, 29-32, 39-41 pp. 1002- 1023 Aplicaciones de las integrales dobles 5,10, 15, 19, 27- pp. 1012-
Area de superficie´
3-5,9,12, 21-23 pp. 1016
8 14 - 18 Mar Integrales triples 9-13, 19-22 pp. 1025 Integrales triples en coordenadas cil´ındri- cas
7-10,17-25, 29-30 pp. 1031
9 28 Mar - 01 Abr Integrales triples en coordenadas esf´ericas 15,21-30, 39-41, 46 pp. 1037- Aplicaciones de las integrales triples 41,45-48, 51-52 pp. 1026- 1027
10 04 - 08 Abr Cambio de variables en integrales m ´ulti- ples
15-20, 21a,22, 23-27 pp. 1047-
11 11 - 15 Abr SEGUNDO PARCIAL 3,5,7,13-14,21,24-28,41- 42, 45-46, 49-50, 54 pp. 1050-
12 18 - 22 Abr Campos vectoriales 21-26 pp. 1062
Integrales de l´ınea 3, 7,11,13-16, 19,21,27- 28,37-38-42 pp. 1072- 1074
13 25 - 29 Abr Teorema fundamental para integrales de l´ınea
pp. 1082- Teorema de Green 3,7,9,12-13,17-18, 22-23, pp. 1089-
14 02 - 06 May Rotacional y divergencia 1-8,13,15,17,19-32 pp. 1097- Superficies param´etricas y sus ´areas 23-25,33,35,39- 50,58a,b,61,63 pp. 1108- 1110
15 10 - 13 May Integrales de superficie 5,7,9,15,17,20,23,25,27,31- 32 pp. 1020- Teorema de Stokes 2-10,13-15,18-20 pp. 1127- 1128
16 16 - 20 May Teorema de la divergencia 1-13,18 pp. 1133-
PARCIAL FINAL
El parcial final ser´a conjunto para Todos los 9 grupos y la fecha de su realizaci´on
ser´a el d´ıa martes 31 de Mayo de 2016 de 11:00 a.m - 13:00 p.m
