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Cálculo de Volúmenes y Longitudes en Coordenadas Cartesianas, Paramétricas y Polares, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística

CEADEEstadística

Este documento contiene ejercicios de cálculo de volúmenes de solidos de revolución y longitudes de curvas en diferentes sistemas de coordenadas: cartesianas, paramétricas y polares. Se incluyen pasos a seguir para bosquejar las regiones en el plano cartesiano y polar, y calcular los volúmenes y longitudes de arcos de curva.

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2020/2021

Subido el 23/08/2021

anahi-sisalema-celleri
anahi-sisalema-celleri 🇪🇨

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ESCUELA'SUPERIOR'POLITÉCNICA'DEL'LITORAL'
FACULTAD'DE'CIENCIAS'NATURALES'Y'MATEMÁTICAS'
CÁLCULO'DE'UNA'VARIABLE'
UNIDAD'4:'INTEGRAL'DEFINIDA'Y'SUS'APLICACIONES'
DEBER'No.'14'
!
4.5!CÁLCULO'DE'VOLÚMENES'EN'COORDENADAS'CARTESIANAS'
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1. Calcule!el! volumen!𝑉!del!sólido!de!revolución!que! se!genera! al!rotar! la!región! 𝑅,!
alrededor!de!la!recta!𝑥 = 𝑒,!tal!que:!
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𝑅:'' ''
𝑦 ≤ 𝑙𝑛 𝑥
1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑒
𝑦 ≥ 0
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Previamente,!bosqueje!la!región!𝑅!en!el!plano!cartesiano.!
!
2. Calcule!el! volumen!𝑉!del!sólido!de!revolución!que! se!genera! al!rotar! la!región! 𝑅,!
alrededor!de!la!recta!𝑥 = /
0,!tal!que:!
!
𝑅:'' ''
𝑦 ≤ 𝑠𝑒𝑛 2𝑥
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
2
𝑦 ≥ 𝑐𝑜𝑠 𝑥
!
!
Previamente,!bosqueje!la!región!𝑅!en!el!plano!cartesiano.!
!
3. Calcule!el!volumen!𝑉!del!sólido!de!revolución!generado!al!rotar!alrededor!del!eje!𝑋!
la!región!limitada!por!𝑥0− 𝑦0= 1!y!las!rectas!𝑦 = 0,!𝑥 = 1!y!𝑥 = 2.!
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4. Sea! 𝑅! la! región! en! el! plano! cartesiano! limitada! por! las! curvas! 𝑦0= 𝑥,! 𝑦 = 𝑥0.!
Calcule!el!volumen!𝑉!del!sólido!obtenido!al!rotar!𝑅!alrededor!del!eje!𝑋.!
!
5. Sea!𝑅! la!región!en!el!plano! cartesiano!limitada!por!las!funciones!𝑦0= 4𝑥,!𝑦 = 𝑥.!
Calcule!el!volumen!𝑉!del!sólido!obtenido!al!rotar!𝑅!alrededor!de!la!recta!𝑥 = −1.!
!
6. Sea!la! región!𝑅! en!el! plano!cartesiano! limitada!por! la!función! 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥0!y!la!
función!𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑥0− 1 .!Calcule! el!VOLUMEN!𝑉!del! sólido!de!revolución! que!se!
obtiene!al!rotar!𝑅!alrededor!de!la!recta!𝑦 = −1.!
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7. Sea!la!región! 𝑅!en!el! plano!cartesiano!limitada! por!𝑥 = 2𝑦 − 𝑦0!!y! !𝑥 = 𝑦0− 4.!
Calcule!el!VOLUMEN!𝑉!del!sólido!de!revolución!que! se!obtiene!al! rotar!𝑅!alrededor!
de!la!recta!𝑦 = −2.!
!
8. Calcule!el! volumen!𝑉!del! sólido!de! revolución!que! se!genera! al!rotar! la!región! 𝑅,!
alrededor!de!la!recta!𝑥 = −1,!limitada!por:!
!
𝑅:'' '
𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥
𝑦 + 𝑥 − 1 = 0
𝑦 = 2
!
!
Previamente,!bosqueje!la!región!𝑅!en!el!plano!cartesiano.!
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Vista previa parcial del texto

¡Descarga Cálculo de Volúmenes y Longitudes en Coordenadas Cartesianas, Paramétricas y Polares y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Estadística solo en Docsity!

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

CÁLCULO DE UNA VARIABLE

UNIDAD 4: INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

DEBER No. 14 4.5 CÁLCULO DE VOLÚMENES EN COORDENADAS CARTESIANAS

  1. Calcule el volumen 𝑉 del sólido de revolución que se genera al rotar la región 𝑅, alrededor de la recta 𝑥 = 𝑒, tal que: 𝑅:

Previamente, bosqueje la región 𝑅 en el plano cartesiano.

  1. Calcule el volumen 𝑉 del sólido de revolución que se genera al rotar la región 𝑅, alrededor de la recta 𝑥 = / 0 , tal que: 𝑅:

Previamente, bosqueje la región 𝑅 en el plano cartesiano.

  1. Calcule el volumen 𝑉 del sólido de revolución generado al rotar alrededor del eje 𝑋 la región limitada por 𝑥^0 − 𝑦^0 = 1 y las rectas 𝑦 = 0 , 𝑥 = 1 y 𝑥 = 2.
  2. Sea 𝑅 la región en el plano cartesiano limitada por las curvas 𝑦^0 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥^0. Calcule el volumen 𝑉 del sólido obtenido al rotar 𝑅 alrededor del eje 𝑋.
  3. Sea 𝑅 la región en el plano cartesiano limitada por las funciones 𝑦^0 = 4 𝑥, 𝑦 = 𝑥. Calcule el volumen 𝑉 del sólido obtenido al rotar 𝑅 alrededor de la recta 𝑥 = − 1.
  4. Sea la región 𝑅 en el plano cartesiano limitada por la función 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥^0 y la función 𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑥^0 − 1. Calcule el VOLUMEN 𝑉 del sólido de revolución que se obtiene al rotar 𝑅 alrededor de la recta 𝑦 = − 1.
  5. Sea la región 𝑅 en el plano cartesiano limitada por 𝑥 = 2 𝑦 − 𝑦^0 y 𝑥 = 𝑦^0 − 4. Calcule el VOLUMEN 𝑉 del sólido de revolución que se obtiene al rotar 𝑅 alrededor de la recta 𝑦 = − 2.
  6. Calcule el volumen 𝑉 del sólido de revolución que se genera al rotar la región 𝑅, alrededor de la recta 𝑥 = − 1 , limitada por: 𝑅:

Previamente, bosqueje la región 𝑅 en el plano cartesiano.

4.6 LONGITUD DE UN ARCO DE CURVA EN COORDENADAS CARTESIANAS, COORDENADAS PARAMÉTRICAS

Y COORDENADAS POLARES

  1. Calcule la LONGITUD DE CURVA 𝐿 para: 3 𝑥 = 2 𝑦 − 1 >^0 ; 2 ≤ 𝑦 ≤ 5
  2. Ubique los puntos 𝐴 − 3 , 5 , 𝐵 0 , 1 y 𝐶( 5 , 13 ) en el plano cartesiano: (a) Dibuje el triángulo 𝐴𝐵𝐶 y determine las ecuaciones de las rectas que contienen los lados 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐴𝐶 del triángulo. (b) Aplicando la integral definida, calcule el PERÍMETRO del triángulo 𝐴𝐵𝐶.
  3. Calcule la LONGITUD DE CURVA 𝐿 para: 𝑦 = 64 𝑠𝑒𝑛^0 𝑢 𝑐𝑜𝑠I^ 𝑢 − 1 J / K
  1. Calcule la LONGITUD DE CURVA 𝐿 de la región 𝑅 definida en coordenadas paramétricas: 𝑥 𝑡 = 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑙𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑡
  1. Calcule la LONGITUD DE CURVA 𝐿 de la región 𝑅 definida en coordenadas paramétricas: 𝑅:
  1. Calcule el PERÍMETRO de la región común a las siguientes curvas dadas en coordenadas polares: 𝑟 = 2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑟 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑟 = 1 Previamente, bosqueje la región 𝑅 en el plano polar.
  2. Calcule el PERÍMETRO de la región común a las siguientes curvas dadas en coordenadas polares: 𝑟 = 1 − 𝑠𝑒𝑛 (𝜃) 𝑟 = − 3 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Previamente, bosqueje la región 𝑅 en el plano polar.