Ejercicios de Funciones, Ejercicios de Matemáticas

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Ejercicios: Grupo 13 171 AD = gl DI = 965) = 0 + (L,aJeh h(1) = glf*(1)] = 9(2) =b +» (1,Dkh «> gof* = ((3,a),(2,c),(-1,8),(1,D)) a) Se observa que: (gof*)(3)=(gof*)(-1)=a y que 3+-1 Entonces, gof* no es inyectiva. La afirmación es falsa. b) Ran(gof*) = la,b,c). La afirmación es verdadera. c) (gof*)(3)-(gof*)(2) = a-c . La afirmación es verdadera. Por lo tanto, son verdaderas las afirmaciones b y c. EJERCICIO 6. Sean f:Q > Q y g:Q > Q, dos funciones tales que f(x)=2x-S y g(x)=3x+2 y sea h=f*og, si a es tal que h(2a)=h(a+Z), deter minar el valor de a. Solución. En f: y=2005 + x=4(y18) + f%2) =H(055) ht)=(P*03) (x)=P*[g(=)J=f*(3x+2) = F (31245) = H(301) Si h(2a)=h(a+2) -¿(6a+7) =3(3(0+2)+7) , de donde: a=2 EJERCICIOS: Grupo 13 1. Las funciones f y g están definidas de la siguiente manera: F=1(1,8),(-5,-1),(7,2)+, g=1(1,0),(2,b),(-5,a),(7,c)). Hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: a) gof*=1(3,a), (-1,D),(2,c)1 b) gof* es sobreyectiva 0) (gof*)Mx)=(gof*)(x*) +» xa=x" 2. Sean f(x)=x* y g(x)=ax*1 dos funciones con dominio XEQ apropiado para que sean biyectivas. Si (f*0g*)(3/2)=1/2, hallar (gof)(-2). 3. Si f:Q > Q y g:0 > Q son dos funciones tales que f(x-1)=3x+2, g(2x+3)= 4x+4, hallar (g%of)(x). 4. Sea f y g dos funciones con dominio XCQ apropiado para que sean biyec- tivas. Si f(x)=ax+L, con atO, y g(aJ=%H. Si (f*09*)(5)=1/3, hallar el valor de (fog*)(7). 5. Sea f:Q > Q definida por la ecuación f(x+3)=3x*2, hallar el valor de: LH) -f*(x) ne E 8. Sean f y g dos funciones biyectivas tales que (fog*)(3/4)=2/5, f(2)=2/5, 9(3/5)=2/5, f*(3/4)=2/5. Si A=(fog*)(2) y B=(9*0f)(2), hallar A+B. E: h40