Fundamentos
En los problemas 1-50, evalúe la integral indefinida dada
usando una sustitución uidónea.
En los problemas 51-56, use las identidades en (25) para
evaluar la integral indefinida dada.
En los problemas 57 y 58, resuelva la ecuación diferencial
dada.
59. Encuentre una función y=f(x) cuya gráfica pase por el
punto y también satisfaga dyydx =1 – 6 sen 3x.
60. Encuentre una función ftal que f–(x) =(1 +2x)
5
,
f(0) =0 y f¿(0) =0.
61. Demuestre que:
a)
b)
c)
62. En el problema 61:
a)Compruebe que la derivada de cada respuesta en los
incisos a), b) y c) es sen x cos x.
b)Use una identidad trigonométrica para demostrar que
el resultado en el inciso b) puede obtenerse a partir
de la respuesta en el inciso a).
c)Sume los resultados de los incisos a) y b) para ob-
tener el resultado en el inciso c).
Aplicaciones
63. Considere el péndulo plano mostrado en la FIGURA 5.2.1,
que oscila entre los puntos Ay C. Si B es el punto medio
entre Ay C, es posible demostrar que
donde ges la aceleración debida a la gravedad.
dt
ds
5AL
g As2
C2s2B ,
(p, 21)
5.2 Integración por sustitución u285
Ejercicios 5.2 Las respuestas de los problemas impares seleccionados comienzan en la página RES-18.
.2.1
.4.3
.6.5
.8.7
.01.9
.21.11
.41.31
.61.51
.81.71
.02.91
.22.12
.42.32
.62.52
.82.72
.03.92
.23.13
.43.33
.63.53
.83.73
.04.93
.24.14 1
2 9x2 dx
1
1 25x2 dx
1
29 16x2 dx
1
25x2 dx
e3x21 2e3x dx
exex
exex dx
2e x dx
e1x
1x dx
e1>x3
x4 dxx2e2x3 dx
1
e4x dxe10x dx
1
x (ln x)2 dx
sen (ln x)
x dx
1 sen u
ucos u du
1
x ln x dx
(x3)2
x2 dx
x
x1 dx
x2
5x38 dx
x
x21 dx
(5x6) 1 dx
1
7x3 dx
tan 5y sec 5y dy
csc 1x cot 1x
1x dx
csc
2(0.1x) dxx2 sec2 x3 dx
cos (1>x)
x2 dxx sen x2 dx
sen (2 3x) dxA12tcos 6tB dt
5 cos
x
2 dxsen 4x dx
2tan x sec2 x d
x
tan2 2x sec2 2x dx
sen 2u cos4 2u dusen5 3x cos 3x dx
t
2
3t29
dtx2x24 dx
(7 x)49 dx
1
(5x1)3 dx
(8x2)1>3 dx21 4x dx
.44.34
.64.54 x8
x22 dx
2x3
21x2 dx
u
21u4 du
ex
1e2x dx
.84.74
.05.94 excot ex dxtan 5x dx
Bsen
1x
1x2 dx
tan
1x
1x2 dx
.25.15
.45.35
.65.55 (1 cos 2x)2 d
x
(3 2 sen x)2 dx
sen2
3
2 x dxcos2 4x dx
cos2px dxsen
2x dx
sen x cos x dx 1
4 cos 2x C3.
sen x cos x dx 1
2 cos2 x C2
sen x cos x dx 1
2 sen2
x C1
.85.75 dy
dx
(1 tan x)5
cos
2x
dy
dx 1
31x
