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Lo
x
F
F'
L
Figura 1: Deformación elástica de un resorte ELASTICIDAD DE UN RESORTE GUIA EXPERIMENTAL
1. OBJETIVOS 1.1 Describir el comportamiento de un resorte de acero 1.2 Medir la constante elástica del resorte usando los métodos estático y dinámico 2. FUNDAMENTO TEORICO La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora: La ley de Hooke establece que dentro de los límites elásticos la fuerza deformadora F y la magnitud de la deformación X son directamente proporcionales: F = k x (1) Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica del resorte. La deformación llamada también elongación es el desplazamiento x respecto a la posición de equilibrio (posición sin deformar). De la ecuación (1), encontramos k =
F
x (2) Mediante esta expresión podemos calcular la constante elástica del resorte en forma estática****. La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora , cuyo valor es F' = - kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es: T = 2 π
m k (3) Usando esta relación podemos calcular la constante k por un método dinámico
3. RESUMEN ( )
En este experimento se logró observar las propiedades, comportamientos y reacciones
de un cuerpo elástico (resorte) al someterlo a diferentes fuerzas deformadoras (pesas en
kg). Así mismo se hallaron dos tipos de métodos, el estático y el dinámico (con
oscilaciones), ambos también con dos distintos análisis, el gráfico (haciendo uso del
papel milimetrado) y estadístico (uso de fórmulas y calculadora). Para demostrar K
(constante de elasticidad) se usó el método estático (F vs X) y el método dinámico (T vs
m1/2). De esta manera se logró obtener los resultados esperados.
4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( ) Materiales Instrumentos Precisió n Calculadora Regla virtual 0,1 cm Simulador de masas y resortes Cronometro digital virtual 0,01 s Marcador Balanza digital virtual 0,01 g Papel milimetrado 5. MÉTODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES ( ) https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs- basics_es_PE.html
Obtener por medición directa las siguientes cantidades:
5.1. Método Estático 5.1.1 Cuelgue la masa de 50 gramos en el resorte como se muestra en la Fig.2. 5.1.2 Mide la deformación por estiramiento X que experimenta el resorte. El valor de la fuerza deformadora se obtiene con F = mg. Usar g = 10 [m/s^2 ] 5.1.3 Cambiar la masa y anotar la nueva elongación en la Tabla 1. Tabla 1: Deformación del resorte por estiramiento N m [kg] F [N] X [m] k [N/m] 1 0.05 0.49 0.08 6. 2 0.08 0.784 0.13 6. 3 0.11 1.078 0.18 5. 4 0.14 1.372 0.23 5. 5 0.17 1.666 0.28 5. 6 0.20 1.96 0.33 5. 5.2. Método dinámico 5.2.1 Cuelgue en el resorte la masa de 50 gramos y déjela oscilar (Figura 3). Ensaye la medición del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultades en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Se sugiere medir unas 7 o más veces el tiempo de 10 oscilaciones y luego anotar en la Tabla 2, los valores de los CINCO más cercanos a fin de obtener el periodo medio más adecuado. Figura 3 F = m g
-A
+A
6 5. Completar las columnas de la Tabla 2 6.6. En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 2 graficar: (a) T vs m (b) (^) T Vs √ m. 6.7. Del gráfico (b) calcule el valor del intercepto y de la pendiente A = ................................................................ B = .................................................................. Ecuación de la recta: ………………………………………………………………………….
6.8. Calcule la constante elástica del resorte.
6.9. Halle la discrepancia porcentual entre los dos métodos. Δ%= .................................................................................................................. Análisis Estadístico del Método Estático 6.10. Usando una calculadora científica o cualquier procesador estadístico, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan F y X en la Tabla 1. A = ......................... ± ...................................... B = ................................ ± .................................. Ecuación de la recta: ………………………………………………………. 6.11.Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre. ……………………………………………………………………………………… Análisis Estadístico del Método Dinámico 6.12. Usando una calculadora científica o la hoja de excel, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan T y (^) √ m en la Tabla 2 A = ......................... ± ...................................... B = ................................ ± ..................................
Ecuación de la recta: …………………………………………………………………………. 6.13.Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre (mediante derivadas parciales o fórmula) ………………………………………………………………………………………… RESULTADOS 6.14. completar tabla N° 3 Tabla 3 Análisi s Método Ecuación Empírica (relación lineal) k (N/m) Gráfico Estático Dinámico Estadísti co Estático Dinámico 6.15. Calcular el error porcentual de K obtenido por ambos métodos estadísticos: Método estático:
∆ k
k
× 100 %=−−−−−−−−¿
método dinámico:
∆ k
k
× 100 %=−−−−−−−−¿
6.16. Escriba 3 características acerca de las propiedades elásticas del resorte usado El resorte no se rompe, ya que su elasticidad le permite mantener el objeto. Cada vez que se utiliza el resorte, se va generando una pequeña deformación. Depende el tamaño del material que se va a colocar. Así como tiene fuerza deformadora, también tiene fuerza restaurada. DISCUSIÓN El método de análisis gráfico en ambos métodos, es la manera más fácil de obtener los resultados, ya que, no se hace uso de muchas fórmulas y cálculos para llegar al resultado final. El porcentaje de error no es alto, entonces, se puede decir que los resultados no están alejados de los verdaderos.
7. CONCLUSIONES ( ) 7.1. ¿Cuál de los dos métodos es más confiable para calcular k? ¿Por qué?
