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ejercicios de matematica, Apuntes de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

ejercicios matemáticos que requieren resolucion}

Tipo: Apuntes

2024/2025

Subido el 20/10/2025

flor-azorsa
flor-azorsa 🇦🇷

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Matem´
aticas NM: An´
alisis y Enfoques
Pr´
actica de reforzamiento 18
Puntaje (C2):
Tema: Puntos m´
aximos, m´
ınimos y de inflexi´
on
Nombres y apellidos:
1. Sea 𝑓(𝑥)=6 sen 𝜋𝑥, y 𝑔(𝑥)=6𝑒−𝑥−3, para 0≤𝑥≤2. La gr´
afica de 𝑓se muestra en el
diagrama que se da a continuaci´
on. Hay un valor m ´
aximo en B(0,5 ; 𝑏).
(a) Escriba el valor de 𝑏. [1]
(b) En el mismo diagrama, dibuje aproximadamente la gr´
afica de 𝑔. [3]
(c) Resuelva 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥), para 0,5≤𝑥≤1,5. [2]
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(a) 𝑏=6(b) (c) 𝑥=1,05
[2005 Nov.]
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¡Descarga ejercicios de matematica y más Apuntes en PDF de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica solo en Docsity!

Matem ´aticas NM: An ´alisis y Enfoques Pr ´actica de reforzamiento 18

Puntaje (C2):

Tema: Puntos m ´aximos, m´ınimos y de inflexi ´on

Nombres y apellidos:

1. Sea 𝑓 (𝑥) = 6 sen 𝜋𝑥, y 𝑔(𝑥) = 6 𝑒−𝑥^ − 3 , para 0 ≤ 𝑥 ≤ 2. La gr ´afica de 𝑓 se muestra en el

diagrama que se da a continuaci ´on. Hay un valor m ´aximo en B( 0 ,5 ; 𝑏).

(a) Escriba el valor de 𝑏. [1]

(b) En el mismo diagrama, dibuje aproximadamente la gr ´afica de 𝑔. [3]

(c) Resuelva 𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑥), para 0 , 5 ≤ 𝑥 ≤ 1 , 5. [2]

(a) 𝑏 = 6 (b) (c) 𝑥 = 1 , 05

2. El diagrama que sigue muestra la gr ´afica de 𝑦 = 𝑥 sen

, para 0 ≤ 𝑥 < 𝑚, y 0 ≤ 𝑦 < 𝑛,

donde 𝑥 viene expresado en radianes y 𝑚 y 𝑛 son enteros.

Halle el valor de

(a) 𝑚; [2]

(b) 𝑛. [2]

(a) 𝑚 = 10 (b) 𝑛 = 6 [2001-Nov.]

3. La gr ´afica de 𝑦 = 𝑥^3 − 10 𝑥^2 + 12 𝑥 + 23 tiene un punto de m ´aximo entre 𝑥 = − 1 y 𝑥 = 3.

Halle las coordenadas de este punto de m ´aximo. [6]

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( 0 ,667; 26, 9 ) o

 (^2) 3 ,^

725 27



[2002 Nov. TZ1]

6. Sea 𝑓 (𝑥) = 20 𝑥

𝑒^0 ,^3 𝑥^

, para 0 ≤ 𝑥 ≤ 20.

(a) Dibuje aproximadamente la gr ´afica de 𝑓. [3]

(b) (i) Escriba la coordenada 𝑥 del punto m ´aximo en la gr ´afica de 𝑓.

(ii) Escriba el intervalo en el cual 𝑓 es creciente. [3]

(c) Compruebe que 𝑓 ′(𝑥) = 20 −^6 𝑥

𝑒^0 ,^3 𝑥^

[5]

(d) Halle el intervalo en el cual la raz ´on de cambio de 𝑓 es creciente. [4]

(a) (b) (i) 𝑥 = 3 , 33 (ii) 0 < 𝑥 ≤ 3 , 33 (d) 6 , 67 < 𝑥 ≤ 20

7. Sea 𝑓 (𝑥) = 0 , 225 𝑥^3 − 2 , 7 𝑥, para − 3 ≤ 𝑥 ≤ 3. Hay un punto m´ınimo local en A.

(a) Halle las coordenadas de A. [2]

(b) En la siguiente cuadr´ıcula,

(i) dibuje aproximadamente el gr ´afico de 𝑓 , indicando claramente la posici ´on del

punto A;

(ii) dibuje aproximadamente la tangente al gr ´afico de 𝑓 en 𝐴. [5]

(a) A( 2 , − 3. 6 ) (b) (i) (ii)

9. Sea 𝑓 (𝑥) = 6 𝑥

𝑒𝑥^

, para 0 ≤ 𝑥 ≤ 7.

(a) Halle el punto de corte del gr ´afico de 𝑓 con el eje 𝑥. [2]

(b) El gr ´afico de 𝑓 tiene un m ´aximo en el punto A. Escriba las coordenadas de A. [2]

(c) En la siguiente cuadr´ıcula, dibuje aproximadamente el gr ´afico de 𝑓. [3]

(a) 𝑥 ≈ 0 , 816 (b) A = ( 2 ,29; 2, 78 ) (c)

  1. La poblaci ´on de peces que hay en un lago est ´a modelizada por la funci ´on

1 + 24 𝑒−^0 ,^2 𝑡^ ,^0 ≤^ 𝑡^ ≤^30 , donde^ 𝑡^ se mide en meses.

(a) Halle la poblaci ´on de peces en 𝑡 = 10. [2]

(b) Halle la raz ´on a la que est ´a aumentando la poblaci ´on de peces en 𝑡 = 10. [2]

(c) Halle el valor de 𝑡 en el que la poblaci ´on de peces est ´a aumentando m ´as r ´apidamente. [2]

(a) 235 peces (b) 36 , 0 peces por cada mes (c) 15 , 9 meses [2019 Mayo]

11. Considere la funci ´on 𝑓 (𝑥) = 𝑥^2 + 𝑥 + 50

(a) Halle 𝑓 ( 1 ). [2]

(b) Resuelva 𝑓 (𝑥) = 0. [2]

El gr ´afico de 𝑓 tiene un m´ınimo local en el punto A.

(c) Halle las coordenadas de A. [2]

(a) 52 (b) − 4 , 05 (c) A( 2 ,77; 28, 5 )