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Unidad: Cuerpos geométricos Poliedros en la vida cotidiana Las pelotas de fútbol siempre han estado hechas con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy en día algunas han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno (260), cuya forma es un icosaedro truncado. saunas Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales a y El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro. Las células del tejido epitelial tienen forma de cubos y prismas. En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos: Escher también utilizó poliedros regulares (tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) en sus famosos dibujos, así como Leonardo da Vinci (ucocedrón abscisus vacuus). La fórmula de Euler establece que, en un poliedro convexo, el número de caras más el números de vértices es igual al número de aristas más dos. Llamando € al número de caras, Y al de vértices y A al de aristas se tiene que C+V=A+2 Las consecuencias más importantes del teorema de Euler son: 1) No puede existir un poliedro convexo con menos de seis aristas, cuatro caras y cuatro vértices. 2) Sólo existen cinco poliedros convexos cuyas caras sean polígonos de igual número de lados y cuyos ángulos poliedros tengan entre sí el mismo número de aristas y que son: tetraedro, octaedro, icosaedro, hexaedro y dodecaedro 3) La suma de todas las caras de un poliedro convexo es igual a tantas veces cuatro rectos como el número de vértices que tiene menos dos Piensa en el cubo, ¿se cumple la fórmula? Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 6- Todos los poliedros de cinco caras tienen 8 aristas y 5 vértices. 1- El número de aristas en un poliedro que concurren en un vértice es, como mínimo, 4. O Verdadero O Falso O Verdadero O Falso 7- El número mínimo de caras que concurren en un vértice es 3. 2- Las caras de un poliedro son todas iguales. O Verdadero Ú Falso O Verdadero O Falso 3- Hay poliedros con tres caras. O Verdadero O Falso 4- En cada vértice de un poliedro concurren siempre el mismo número de aristas. O Verdadero O Falso 5- Las caras de un poliedro han de ser forzosamente polígonos. O Verdadero O Falso