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ACTIVIDADES DE REFUERZO
Nu´meros reales: ordenacio´n
1. Indica el nu´mero ma´s grande en los siguientes pares:
a) 27 y 38 b) 3,24715691 y 3,
2. Ordena de menor a mayor los siguientes nu´meros:
2 2 ; ; 3,3333...; 4 ;^35
3. Escribe tres nu´meros comprendidos entre:
a) 133 y 134
b) 152 y^1168 c) 0,0765 y 0,
d) 5 y 6
4. Los egipcios utilizaron como valor de 3,141592... ¿Es la aproximacio´n mayor o menor que ?
9
5. Representa sobre la recta real los siguientes conjuntos de nu´meros:
a) [3, 5] b) (3, 2) c) [1, ) d) WxW 5 e) Wx 5 W 2
6. Representa 10 , 27 y 107.
7. Indica que´ nu´meros representan los puntos A, B y C.
1
1
1
–3 –2 A –1 0 2 B C 3
8. Una persona hace donaciones mensuales a una ONG. Empezo´ donando 100 euros y la decimoquinta donacio´n
fue de 450 euros. Se sabe que dicha persona aumentaba su donacio´n una cantidad constante cada mes. a) Encuentra una fo´rmula que permita saber el importe de la donacio´n conocido el mes. b) Calcula el importe de la octava donacio´n.
SOLUCIONES
1. a) 38 27 21 56 ^16 565 0, por tanto, es
mayor el segundo nu´mero. b) 3,24715691 3,24691291 0,000244 0, por tanto, es mayor el primer nu´mero.
3. Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) 1352 , 1452 y 1552 , pues:
133 ^1252 ^1352 ^1452 ^1552 ^1652 134
b) 21029 , 21030 y 21031 , pues:
152 21028 ^21029 ^21030 ^21031 ^21033
1170 ^1168
c) 0,07651; 0,07652 y 0,07653, pues: 0,0765 0,07651 0,07652 0,07653 0,
d) 2,24; 2,36 y 2,41, pues: 5 2,236... 2,24
4. La aproximacio´n utilizada por los egipcios es mayor
que , pues: 3,16049... 3,14159...
5. a) 0
b) (^) – 3 0 2 c) (^0 1) +∞
d) WxW 5 K 5 x 5
e) Wx 5 W 2 K 2 x 5 2 K
K 3 x 7
0 3 4 5 6 7
1
1
0 2 3 4
10 10
4
1
1
0 1 2 3 5 6
26
27
27
(^107) 1 (^37)
0 1 107 2 3
7. A 1 35 ^85
B 2 2 12 5
C ( 5) 2 12 5 1 6
8. a) 1.a^ semana: D 1 100
2.a^ semana: D 2 100 p 3.a^ semana: D 3 100 p p 100 2p La serie anterior sugiere que Dn 100 (n 1)p. Se prueba por induccio´n que la fo´rmula es cierta.
- La igualdad es cierta para n 1: D 1 100 100 0p
- Se supone que es cierta para n 1: Dn 1 100 (n 2)p
- Se demuestra que es cierta para n: Dn D (^) n 1 p 100 (n 2)p p 100 (n 2 1)p 100 (n 1)p Queda demostrada la fo´rmula para cualquier nu´- mero natural. Ca´lculo del valor de p: D 15 100 14p 450 p 35014 25 La fo´rmula que permite conocer la donacio´n, en euros, correspondiente al mes n-e´simo es: Dn 100 25(n 1) b) D 8 100 7 · 25 275. El importe de la octava donacio´n fue de 275 euros.
