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1 Capítulo uno
1. a) si, b) no, c) si, d) no, e) no, f) si, g) si, h) si, i) no, j) si, k) no, l) si, 2.
(e); 3. (e); 4. (b); 5. (c); 6. (d); 9. (b); 10. (a); 11. (b); 14. a)0, b)1, c)1;
15. (d); 16. (b); 17. (a); 18. (e); 19. (b); 20. a) 1, b) 0, c) 0, d)1, e) 0; 21.
I (a), II. (d), III. (b); 22. (b); 23. (b); 24. (b); 25. (b); 26. (b); 27. (d); 28.
(b) ; 30. (b); 31. (e); 32. (e); 33. (d); 34. (d); 35. (d); 36. (a); 37. (d);
38. a) 1, b) 0, c) 1, d) 0, e) 1; 40. a) 1, b) 1, c) 0, d) 0, e)1; 41. a) 1, b)
0, c) 1, d) 1, e) 1; 42. (b); 43. (b); 44. (b); 45. (b); 46. (b); 47. (d); 48.
(d); 49. (a); 50. (d); 51. (d); 52. (c); 53. (a); 54. (e); 55. contingencia;
57. (a) contingencia, (b) contingencia, (c) contingencia, (d)contradicción, (e)
tautología; 58. (I) contingencia, (II) contradicción, (III) contingencia, (IV)
tautología; 59. (a); 60. (a); 61. (a); 62. (a); 64. (b); 65. (a); 66. (b); 67.
(a); 68. (e); 69. (d); 70. (e); 71. (d); 72. (d); 73. (c); 74. (b); 75. (e);
76. (d); 77. válido; 78. no válido; 79. válido; 80. no lo hace válido; 81.
(b); 84. (e); 85. a) 1, b) 1, c) 0, d) 1, e) 1; 86. (d); 87. a) 1, b) 0, c) 0,
d) 1, e) 0; 88. b) (I) 1, (II) 0, (III) 0; 89. b) infinito y d) unitario; 90. (d);
91. a) todos los seres humanos son vegetarianos y comen zanahorias, b)
algunos son vegetarianos o comen zanahorias, c) todos los seres humanos
son vegetarianos pero no comen zanahorias; 93. (e); 94. a)1, b)0, c)0, d) 1,
e) 1, f) 0, g) 0; 96. (c) y (d); 98. (a); 99. (d); 100. (b); 101. A={*, ?, #,
π}, B={#, Ω, ∃, ψ, π, e }, C={Ω, e }; 102. (e); 104. 1,1,0,1,0,0; 105. A={ a ,
, ,θ,π, e }, B={*,?,Δ, a , , }, C={+, }; 106. (a); 107. (e); 108. A={θ,π, e , a ,
}, B={*,?,Δ, a , , }, C={α, e , , }; 109. (e); 110. A={1,3,4}, B={4,6,7,8},
C={8,9}; 111. A={3,4,6,7,8,11,12}, B={1, 2,3,4,5,7,8,9,13,15}, C={4,5,
,7,8,10,12,14,15}; 112. A={2,3,4,5,6,7}, B={6,7,8,9}, C={10,11,12,13};
113. todos son falsos; 114. (c); 115. (b); 117. (c); 118. (b); 119. (c); 120. (b); 121. (a); 122. (b); 123. (a); 1 24. (b); 125. (a); 126. (a); 127.
c) 80%, d) 40; 128. a)3, b) 60, c) 300, d) 297; 129. a) 180, b) 60, c) 70,
d) 120, e) 190; 130. 4 y 14; 131. A={1,2,3,8}, B={3,4,5,7,8,9}, C={4,9};
133. a) 15%, b) 45%, c) 15%, d) 85%, e) 75%, f) 55%; 134. (e); 137. 30; 138. (e); 139. (d); 140. a) 1, b) 1, c) 1; 141. (c); 142. a){0,2,4,6}, b)
{1,3,5}, c) Re; d) {1,3,5}, e) Re; f) Ø, g) {1,3,5}; 143. a) Re, b) 0, 1; 144.
a) {1,2,4}, b) {1,2,3,4,5}, c) {6}, d) {2,3,5,7}, e) {1,2,4,6}, f) {2,3,5},
g) Re; h) A q ( x ); 145. (b); 146. (a); 147. (c); 148. (a); 149. (b); 150.
(b); 151. (b); 152. (a); 153. (b); 154. a = b ; 155. (b); 156. (b); 157. (e);
158. (b); 159. (b); 160. (b); 161. (b); 162. (a); 163. (a); 164. (b); 165.
(a); 168. (b); 169. (d); 170. (d); 171. (b); 172. (b); 173. (b); 174. (e);
175. (c); 176. (e); 177. (c); 178. (c); 179. (a); 180. (d).
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2 Capítulo dos
1. (b); 2. (b); 3. (c); 4. a) 20, b)^163 c) 2; 6. (c); 7. (a); 9. (c); 14. (a); 15. (b); 16. (b); 17. (c); 18. (d); 20. (a); 21. (b); 22. (a); 23. (c);
24. (b); 25. (b); 27. a) 1.4 m, b) 30; 28. 6; 29. 60; 30. − 1 a ; 31. (c);
32. (e); 33. (a); 34. a) ( a + 2 )( a − 2 )( a^2 +3 a +6), b) ( a + b )( b + c )( a + c ),
c) ( x −1)( x +1)( x −5), d) ( x −1)( x −2)( x^2 +2), e) ( x −1)( x +3)( x −2);
35. a) xy^4 , b) x ( x −5)
( x +2)( x −2)( x +1)
, c) 3 x
x ( x −1)
, d)
( x +1) ( x^2 −16)
, e) x^ + 3
, f)
g) − 3 x
( x −2) ( x −3)
, h) 5 a^ + 4
a^2 + a + 1
, i) x^ −^ y
y
j) a
a + 1
, k) 2 a , l) 16 a
15
1 − a^16
36. a) ( a − b )( b − c )( c − a )( ab + bc + ac ), b) 3( a − b )( b − c )( c − a ), c) ( a −3)( a +3)( a −3)
( a + b ), d) ( x +1)( x −1)( x −3)(3 x −1); 37. a) 0, b) a
a^2 − 1
, c) 1
a + c
, d) a^ +^ c
( c − a )( a − b )
39. 0; 40. (e); 41. (c); 44. (a); 45. (d); 46. (d); 47. (a); 48. ∅; 49. (c); 50.
49 36 ;^ 51.^ (b);^ 52.^ (a) ;^ 53.^ (d);^ 54.^ a) 5, b)
a
, c) Ø, d) 9, e) (−∞,−2], f) − 34
, 10, g) −1,4, h) Ø, i) 0,^259 , j) −2, 0; 56. 19,38; 57.^94 ; 58. 3
H; 59.^3
y 2 5
; 60. 76 y 24; 61. (c); 225 ó 255; 63. 4 y 8; 64. a) 70 ó 50, b) 300, c) 60 ó
45, d) 325 ó 350; 65. 6, 8; 66. 1 19 H; 67. 1 13 día; 68. 41825 H; 69. 6% y 7%;
70. 3 34 Litro; 71. 3 Lit; 72.^1 2
pie^3 al 10%,^3 2
pie^3 al 30%; 73. 9000 extra y
6000 súper; 74. 140 al 15%, 60 al 25%; 75. 15lb sal prieta y 30 lb coco; 76.
12000 al 9% y 6000 al 6%; 78. a)−2, −1, b) ∅, c) 2 a − c , d) − ba , ca , e) a^2 + ab b ,
f)^2 a
2 + ab +3 b 2
a + b
, g) ac, h) a + b, i) a + abc b + c ; 79. a) − 78 ,^38 , b) 2,7, c) 2, − 135
, d) c ± , e) a , b , f)^7
, g) b
2 − 2 ab − a 2
2 a
, h) 3; 80. a) ±4 , b) 3, c)0,
d) a ,− a , e) 4, 5, f) a , g) 0, h) 1, i) Ø, j) Ø, k) Ø; 81. 8; 82.^94 ; 83. 2+ 2; 84.
2 ;^ 85.^ (a);^ 86.^ (a);^ 87.^ (c);^ 88.^ (a);^ 89.^ (d);^ 90.^ (d);^ 91.^ [0,+∞);^ 93.^ a)
(−∞,− 52 ), b) (3,7), c) (−∞,^267 )U(^143 ,∞), d)(−3,−2)U(−1, 1), e) (^13 , 3)c, f) 2;
94. a) (− 52 , ∞), b) [2,7], c) Ø, d) (0,^83 ], e) [4,^163 )c, f) (−∞, 0]U[^12 , 2], g)
[−3, 6)U(6,7], h) [− 53 ,−1)U(1,+∞]; 110. (a); 111. 72; 112. a) 360, b)720,
c) 240; 113. a) 816, b) 3060; 116. (b); 118. 840 u^4 v^6 ; 119. 216 x^3 y −^3 ; 120.
sexto término; 122. 84; 123. sexto término; 124. (e); 125. a) 24, 7, b) −16,
18; 126. (e); 127. (e); 128. (e); 129. (c); 131. (c); 136. 5120; 139. a)^23 ,
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4^ Capítulo cuatro
77. (b); 78. (a); 79. (b); 80. a) 8/ x , es la misma que f , b) 8/ x^2 , par, c) 2; 81. a)
6 − 2 x ; b) −18; 82. todas son verdaderas; 83. b) , d) −13, e) 6 x −7, f) 8/ x , i)
{−2, 2}; 84. (c); 85. a)1; b) ; x > 0, c) x^2 −1, d) ; 86 .(a); 87. (b);
88. (a); 89. (a); 90. (a); 91. (a); 92. (b); 93. (c); 94. (e); 95. (c); 96. −4,2,3;
97. x^4 +2 x^3 + x^2 − 2 x −2; 98. {18,−846/343}; 99. (b); 100. (d); 101. (e); 102.
(c); 103. a){2}, b){3}, c){−1,1}; 104. (d); 105. a){1}; b) {0,1}; c){1/2,1};
d){0}; e) {4}; 106. (b); 107. a) (−∞,1)U(5/3, 7/3); b) ;
c) Ø; d) (−∞−1)U( log , 0); e) (−∞,0); 108. a) ; (0, 1)U(1,∞); b) ;
x ≠1; c) x ; −{2}; 109. (b); 110. (a); 111. (b); 112. (a); 113. (e); 114. a) (0,∞),
[1,∞); c)2 x +3− 2 x +1; x ≤0; 115. a){4}, b){3}, c){ ln (
)}, d){ log 5 (1+ )},
e) { log 25 6, log 6 5}; 116. a) x = , b) x = eln ce^5 y −4; 117. solo (d)
es verdadera; 118. a) 24; b) 360; c) 0; d) 5; e) 0; f) 1; g) log 3 12; 120. a)
; b) ; c) ; d) 1; e) ; 121. ln 9/ ln 8; 122. 3/2; 123.
1, log 2 17 −1 ; 124. (c); 126. (b); 127. (d); 128. (c); 131. a){−1}; b){1+ e };
c){1,4}; d){−3}; e){1,2}; f){1/2, 1/4}; g){100}; h){10,101/9}; i) {1, 4, /2};
132. (c); 133. (b); 134. (a); 135. (e); 136. ln 9 − 2 e −^2 −2; 137. a) [2, 11/4) U
[4, ∞); b)(−3, −2)U(1, 2); c) [9, ∞); d) (2, 3)U(27/8,4).
67. 4(−^1 − x )^ ;^ x^ ∈[−1, 0]
(1+2 x ) 2 ; x ∈(−∞, −1)
; 68. (a); 69. (b); 70. a) $6; b) $13.2; c)
10; x ∈[2, 2.5)
12; x ∈[2.5, 3)
; d) B ( x )=2 2 x +2, e) $8; f) 5.5 kg ; g) $24; h) $4,18; 71. (c);
72. (d); 73.
− 6 x −1 ; x > 0
− 6 ; x = 0
− 3 x − 2 ; x < 0
; 74. (d); 75. (a) y (h) no tiene gráfica; 76. (a);
1. (b); 2. (b); 3. (a); 4. (b); 5. (b); 6. a) π/6, b) 3π/4, c) − 2 π/3, d) 5π/2,
e)− 3 π, f) π/3 7. a)30º, b)−225º, c)240º, d) 90º, e)15º, f) 720º;
8. Rad.^0 π/6^ π/4^ π/3^ π/2^2 π/3^3 π/4^28 π/45^5 π/6^ π/ Grad. 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 112º 150º 15º
9. 7cm; 10. 60º; 11. π/8; 12. 57º,33º; 13. a) 0, b) −1/12, c) 1/2( 3+1), d)13/12,
e) (3− 3)/4; f) 1/4; 14. a) 0, b) 1, c) (9 2 − 8 3)/6, d) −1, e) −(3 2+2 3); 15.
(e); 16. (e); 17. a) 7, b) 4, c) 1/2; 19. a) a =1.5 b =π/4, b) cos (5π/4)+3; c)
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5 Capítulo cinco
− x , x < − e
ln (− x ) , − e ≤ x ≤ −
− x , − < x < 0
cos ( x ) , x ≥ 0
31. ; ; 33. a) 1, b) 1/4, c) 2 tan (20º)
d) −1/4, e) − cos (2β)/ sen^2 (β), f) 1/64, 36. (d); 37. 24/7; 38. 2/2; 39. 2( 3 −1);
40. 5+12^3
; 42. 4/5; 44. a) 2 (^) 2/3, b) 7/9, c) 4 (^) 2/9; 45. (a); 46. (π/6, 5π/6);
47. cos −^1 , 2π − cos −^1 ; 48. a) 2, π/3, b) rg f = [1,2], c) No es inversible, d)
7 π/12; 49. (d); 50. {π/4, π/2}.
12:00; 20. − 3/2; 21. − 7 65/65; 22. a) 1 − x^2 , b) 1+ x
2
1+ x^2
, c) 3π/5, d) − 5 3434 ;
23. (b); 24. (d); 25. (d); 26. ( a); 27. (e); 28. (e); 29. (d); 30. −(2+ 3);
1. (b); 2.^12 −^44
; 3. a) 0 1 1 2
, b) Si, c) No, d) (i)
(ii)
, (iii)
; 4. a)
; 5. a)
b)
, c)
, d)
, 6. a)
c)
, d) −^3
; 7. a)− 1
, b)− 1
c) 1 1 1
, d) 5 8 3 5
10.^1
12. (i) a
2 +4 2 a − 2
2 a − 2 5
, (ii) −1; 13. a) 52 65 5
, b) 6 −^13 13 −^4
c)
, d) 11
; 15. −^1
y 1 0 0 1
; 17. m =± 2;
18. A y B no son semejantes; 19. −2,^2
; 20. a) 1 56
b)^1 8
, c) 0, d) 192, e) 1 256
pág. 939
7^ Capítulo siete
8^ Capítulo ocho
17. a) − 9 − 13 i , b) 58− 69 i , c) 1+ i , d) −5+5 i , e) − 142 − 65 i ; 19. − 5 − 12 i ;
20. x
y
=− 23 ; 21. a) 2 cis −^5 π
, b) 3 cis −^3 π
, c) 2 cis π
; 24. (c); 25. (a);
27. a) 4 cis (π), b) 271 cis −^3 π
; 28. −2+2 i ; 30. (i) −2+2 i , (ii) − 1 − i ; 31.
a) 1,−1, 0, b) e , ,− e 2 , c) e , ecos (1), esen (1); 32. (e); 33. −1; 34. a)
−1+0 i , b) 2+0 i , c) 0+0 i , d) 0+ i , e) 12 (1− ) + i^12 ( −1) ; 35. a)
2 cis π
, b) e^2 cis (1), c) 2 e cos − isen ; d) cis ( ln 8), e)
, f) 5 cis ( ln 5),
g) 10[ cos ( ln 10)− isen ( ln 10)]; 37. (i)−16, (ii)9 cis (π), (iii) 161 cis π
+ i ,2 i ,− + i ,− − i ,− 2 i , ; 42. j) 3±2 i , k) 14 (−5± i ), l) 2+ i , i , m)
−2,1± i , n) 1− i , 2+ i , o) 2,^12 (−5± i ); 44. | z |> 1+i
; 45. (−3,−2)U(0,1);
46.^1 −i
1+i 2
2. 16/5u; 3. (a); 4. cateto=9 /2 pies; 5. 10 m; 6. 48.59º; 7. lado diferente= cm; 8. lado diferente=4.67 cm; 9. 43 m; 10. (b); 11. (e); 12. (d); 13. 15; 14.
a) 70 m; b) arcsen (0.7); 15. b) 5 /4 cos (40º); 17. (b); 18. 36cm; 19. 9; 20.
80 ( + )/3; 21. 31º y 59º; 22. 5cm; 23. 48,2º; 24. (4− 2 )m; 25. 25
/4 cm^2 ; 26. 2 cm, 6 cm; 27. 5 y 20m; 28. (d); 29. 2 u^2 ; 30. (b);
31. 1/4 u^2 , (2− )u; 32. 2 hb /(2 h + b ); 33. 12; 34. 6.25%; 35. 80/9 u^2 ; 36. F;
37. F; 38. F; 39. 4; 40. arccos (0.78); 41. F; 42. cm; 43. (36+12 )cm;
44. 25 /2 cm^2 ; 45. 25(4π− 3 )/12; 46. 16 cm^2 ; 47. 4 /3; 48. V; 49. V; 50. (b);
51. (a); 52. (c); 53. (24+2π)/3 cm; 54. 48 cm^2 ; 55. 8 cm.
5. arccos ( 2/3); 9. 0,46m^3 ; 10. 21 135m^3 ; 11. 1512 cm^3 ; 12. (c); 13. (b); 14.
10 cm; 15. 407cm; 16. (a); 17. V; 18. F; 19. (b); 20. (a); 21. (c); 22. (a);
23. (c); 24. (a); 25. (b); 26. (d); 27. 4 π/3 a^3 ; 28. (d); 29. (b); 30. F; 31. (a)
9^ Capítulo nueve
1. a) (1, 3), b) (13,−5), c) (3, 3), d) (0, 3), e)(−9, 0), f)(2, 3, 2), g)(1,2,−3), h)
(0, −1, 0), i) (0, 0, 0), j) (−8, −1, 2); 2. a) −2, −8; b) −1, 1; c) a , b ∈ ; d)Ø; 3. a)
Ø; b) 0, 3/4, 1/4; c) −4, 1, 38; d) −2, −1, −1/2; 4. a) (7,−3,7); b) (1, −6, −2);
c) (−45,42,21); d) (1,−6,−1); e) (29/7,−30/7,−13/7); 5. Sí; 6. V; 7. V; 8. a) −4;
b) Ø; 9. a) arccos (−10/3 66); b) arccos (22/3 108 ); c) arccos (−22/3 108 );
d) arccos ( 2/2); e) π /2; 10. V; 11. a) 5/8; b)−2± 3 ; 12. F; 13. (b); 14. V 1
2 / V 2 2 ; 15. F; 16. F; 17. F; 18. F; 19. a)( 2/2, 2/2); b)(− 10/10 , 3 10/
); c) (1,0); d) (0,−1); e) (2 5/5,0, 5/5); f) (0,− 10 101/101 , 101/101 ); g)
Ø; h) (0,− 2/2,− 2/2); 20. a) 7 26/26, (35/26, −7/26); b) −3, (−3, 0); c) 8,
pág. 940
10 Capítulo diez
11^ Capítulo once
(0, 8); d) 2 26/26, (0, 5/13, −1/13); e) 5, (1, 0, 2); f) 31 29/29, (124/29,−
93/29, 62/29); 21. F; 22. V; 23. V; 24. (c); 25. (e); 26. a) (−1, −3, 11); b) (3,
0, 6); c) (0, 0, 0); d) (0,1,0); e)(0, 0, 1); 27. V; 29. (b); 30. − 77/77(4,5,6);
31. (d); 32. a) (^) 299 ; b) (^) 3 954 ; c) (^) 245 ; 33. a) (^) 257 /2; b) 42); c) (^) 3/
; 34. a) 8; b) 2; c)8; 35. F; 36. 40 a^3 ; 37. 117 /
1. a) 10 , (−1/2, 5/2); b) 5 , (1/2,4); c) 26 , (−5/3, 3/2); d) 1, (5/2,4);
e)3,(−11/2, 6); f) a , ( a , 1); g) 17 a, (3 a ,5/2 a ); 2. a) 2 x − y +7=0; y =2 x +7;
x = t , y =7+2 t ; b) 5 x − 2 y −10=0; y =5/2 x −5; x = t , y =−5+5/2 t ; c) y =1; d) y =4;
e) x =−4; 3. 9 x − y −6=0; 4. a) y =6; b) x =0; c) 3 x − 2 y +12=0; d) x +2 y −
12=0; 5. a)F; b)V; c)V; d)V; e)V; 6. x =−1/2; 7. 2 x + y −9=0; 8. y − 2 x =0; 9.
x +2 y +7=0; 10. b); 11. (a); 12. (d); 13. (c); 14. (c); 15. (c); 16. (a); 17.
y =− 7800 x +80000; 18. (b); 19. 28/5; 20. (c); 21. 2 x +4 y −5=0; 22. 9/5; 23.
2 x + y +1− 4 5 =0, 2 x + y +1+4 5 =0; 24. ±8; 25. Ø, Ø, (4, ∞); 26. (d); 27.
r=4, ( x −1)^2 +( y +2)^2 =16; 28. (c); 29. 2 x + y −7=0; 30. ( x −2)^2 +( y −2)^2 =4; 31.
(c); 32. ( x −4)^2 + ( y −1)^2 =100/13; 33. x^2 + y^2 − 6 x +2 y =0; 34. y =− x +2 2 ; 35.
x + y −2=0; 36. 2; 37. ( x −2) 2 = 8( y −1), x^2 − 4 x − 8 y +12 =0; 38. x^2 − 2 x − 8 y +1=0;
39. (b); 40. (1, −17/8); 41. (c); 42. (0, −1), (−2, 1); Ø; (0,−1),(−1,0) 43.
C: x^2 + y^2 +6 x − 2 y +1=0, P: y^2 − x − 2 y −2=0; 44. x^2 +4 y^2 − 4 x − 16 y +16=0; 45. (c);
46. (b); 48. (b); 49. 9 x^2 +8 y^2 − 36 x +18 y +45=0; 50. x^2 − 3 y^2 − 4 x − 10 y +1=
7. a) {1,2,3,4,5,6,2,4,6,8,10,12,3,6,9,12,15,18,4,8,12,16,20,24,5,10,15,20,
25,30,6,12,18,24,30,36}; b) 0.11; c) 0.47; 8. a) {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4);
(1,5); (2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (4,1);
(4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5)}; b) 0.52; 9. a)
{sss, ssn, sns, snn, nss, nsn, nns, nnn}; b) 0.875; c) 0.125; 10. a) {ssss,
sssn, ssns, ssnn, snss, snsn, snns, snnn, nsss, nssn, nsns, nsnn, nnss,nnsn,
nnns, nnnn}; b)0.3125; c)0.6875 ; 12. 0.15; 13. a)0.34; b)0.01; c)0.09 ;
14. a) 0.1; b) 0.375; c) 0.25 ; 15. a) 0.58; b) 0.57; c) 0.43 ; 16. 0.35; 17.
a) 0.18; b) 0.15 ; 18. a) 0.5; b) 0.5; 19. a) 0.525 ; 0.724; 20. 0.
