EJERCICIOS SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS II – TEMA 2: Matrices 1
TEMA 2 – MATRICES
Operaciones con matrices
EJERCICIO 1 : Septiembre 09-10. Obligatoria (1 pto)
Halla todas las matrices 2 x 2, que denotamos A, que cumplen:
A
2
= 0, (1,1).A = 0
(0 denota una matriz nula, A
2
= A.A)
EJERCICIO 2 : Septiembre 07-08. Optativa (3 ptos)
Sean las matrices A =
yx
33 y B =
z0
0z ; además, denotemos con A
t
a la matriz traspuesta de
A. Averiguad para qué valores de x, y, z se cumple la relación AA
t
= B
EJERCICIO 3 : Septiembre 01-02. Obligatoria (1 Pto)
Dada la matriz A =
−01
14 , calcula la matriz B = (A
t
A
-1
)
2
, siendo A
t
la matriz traspuesta de A.
EJERCICIO 4 : Septiembre 99-00 Obligatoria (1 pto)
Calcula A.B y B.A siendo A y B las matrices A =
(
)
2131 −−
B =
−2
0
1
3
EJERCICIO 5 : Septiembre 98-99 Obligatoria (1 pto)
¿Es conmutativo el producto de matrices? Si la respuesta es afirmativa, demuéstralo; si es negativa,
da un ejemplo que lo ponga de manifiesto. ¿Qué matrices conmutan con la matriz
12
01 ?
EJERCICIO 6 : Junio 97-98 Obligatoria (1 pto)
Sea A una matriz cuadrada de orden n tal que A
2
= A, I la matriz unidad de orden n y
B = 2A – I. Calcula B
2
.
EJERCICIO 7 : Junio 95-96 Optativa (3 ptos)
Dada la matriz A =
10
01 Calcular: S = A + A
2
+ A
3
+ .... + A
n
Cuestiones
EJERCICIO 8 : Septiembre 07-08. Obligatoria (1 pto)
Sea A una matriz 2 x 2 no nula. ¿Puede ocurrir que A.A sea la matriz nula? Dad un ejemplo o
mostrad que no es posible.
