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Matemáticas
Selectividad
MATRICES
1. Se llama “traza” de una matriz a la suma de los elementos de su diagonal
principal. Hallar A, matriz de tamaño 2x2, sabiendo que la traza de A.At es
cero.
(Prueba previa selectividad 1994)
2. Sean A y B dos matrices de igual orden, y un número. Se sabe que .(A + B
) = A + B. Ju st ifique se el resu lta do .
(Selectividad Junio 1994)
3. Sean A y B dos matrices cuadradas de igual tamaño. Si A y B son simétricas,
analicese si, entonces, también lo es su producto A.B ( si la respuesta es
afirmativa, justifiquese; en caso contrario, dese un contraejemplo que lo
confirme).
(Selectividad Septiembre 1994)
4. Hallar la matriz X2 + Y2 donde X e Y son dos matrices cuadradas de orden 2x2,
verificando:
−154
02
=3Y + 5X
−
−
=+ 92
11
2Y3X
(Selectividad Junio 1994)
5. Define rango de una matriz.
Una matriz de 3 filas y 3 columnas tiene rango 3. ¿Cómo puede variar el rango si
quitamos una columna? Si suprimimos una fila y una columna, ¿podemos
asegurar que el rango de la matriz resultante valdrá 2? Razona tus respuestas.
(Selectividad Junio 1994)
6. Sea dada la matriz M =
0
0
r
s
, siendo r y s dos números reales tales que r,s ≠
1. Calcular M2, M3, M4 y M2k para k ∈ N.
(Selectividad Septiembre 1995)
7. Sea A una matriz que tiene tres filas; sea B la matriz que resulta de substituir,
en A, la 1ª fila por la suma de las otras dos. ¿Qué debe ocurrir entre las filas de
A para que A y B tengan el mismo rango ?.
(Prueba previa selectividad 1996)
8. Obtener las matrices A y B tales que cumplen las siguientes condiciones
