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Movimiento Circular: Concepto, Características y Cálculos, Ejercicios de Matemáticas

El movimiento circular, un fenómeno físico donde un cuerpo cambia de posición y de ángulo respecto de un punto fijo, permitiéndole describir una circunferencia como trayectoria. Se analiza el movimiento circular uniforme (m.c.u.), donde la velocidad angular y la rapidez lineal son constantes. Se incluyen ejercicios resueltos para prácticas.

Tipo: Ejercicios

2018/2019

Subido el 23/06/2022

Steffano181
Steffano181 🇵🇪

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¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO
CIRCUNFERENCIAL?
Para responder, analicemos lo que ocurre cuando una
piedra atada a una cuerda gira en un plano vertical.
Se observa:
1. Respecto al centro “O” la piedra cambia continua-
mente de posición (A, B, C, …). Si unimos todas
las posiciones por las que pasa la piedra obtene-
mos una línea curva denominada circunferencia.
2. El vector que parte del centro “O” y ubica a la
piedra en todo instante se denomina radio vector
(R), el que describe un ángulo central (q) y una
superficie denominada círculo. Si solo considera-
mos la trayectoria que describe la piedra diremos
que ésta desarrolla un movimiento circunferen-
cial.
Por lo tanto, movimiento circunferencial es un
fenómeno físico que se manifiesta cuando simul-
táneamente un cuerpo cambia de posición y de
ángulo central respecto de un punto fijo denomi-
nado centro, permitiéndole describir una circun-
ferencia como trayectoria.
Para medir la longitud entre dos posiciones se
utiliza una magnitud denominada longitud de
arco o recorrido lineal (L), la cual está relaciona-
da con el ángulo barrido (q) y el radio de giro (R).
L = qR
q en radianes (rad)
R en metro (m)
L en metro (m)
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORME (M.C.U.)
Es aquel movimiento donde una partícula describe
una trayectoria circunferencial, experimentando en
intervalos de tiempos iguales, recorridos lineales
iguales, además el radio vector barre ángulos iguales.
Considerando “t” el tiempo transcurrido y “q” el
ángulo barrido, tenemos:
q” es D.P. a “t”. Ello implica que: t
θ
= cte., donde
la constante es la rapidez angular (w), la cual es el
módulo de la velocidad angular (w).
ZPeriodo (T): Es el tiempo que emplea un cuerpo
con movimiento de rotación uniforme, para reali-
zar un giro de 360º, es decir, una vuelta completa.
T = ºNdevueltas
Tiempo empleado
(s)
ZFrecuencia (f): Es el número de vueltas o revolu-
ciones efectuadas en un determinado tiempo. Es
la inversa del periodo.
f =
º
Tiempo
Ndevueltas
Unidad: hertz (Hz)
Obs.:
fT
1
=
VELOCIDAD ANGULAR (
w
)
Es una magnitud física vectorial que expresa la
medida de la rapidez de cambio del desplazamiento
angular.
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
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¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO

CIRCUNFERENCIAL?

Para responder, analicemos lo que ocurre cuando una piedra atada a una cuerda gira en un plano vertical. Se observa:

  1. Respecto al centro “O” la piedra cambia continua- mente de posición (A, B, C, …). Si unimos todas las posiciones por las que pasa la piedra obtene- mos una línea curva denominada circunferencia.
  2. El vector que parte del centro “O” y ubica a la piedra en todo instante se denomina radio vector (R ), el que describe un ángulo central (q) y una superficie denominada círculo. Si solo considera- mos la trayectoria que describe la piedra diremos que ésta desarrolla un movimiento circunferen- cial. Por lo tanto, movimiento circunferencial es un fenómeno físico que se manifiesta cuando simul- táneamente un cuerpo cambia de posición y de ángulo central respecto de un punto fijo denomi- nado centro, permitiéndole describir una circun- ferencia como trayectoria. Para medir la longitud entre dos posiciones se utiliza una magnitud denominada longitud de arco o recorrido lineal (L), la cual está relaciona- da con el ángulo barrido (q) y el radio de giro (R). L = qR q → en radianes (rad) R → en metro (m) L → en metro (m)

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento donde una partícula describe una trayectoria circunferencial, experimentando en intervalos de tiempos iguales, recorridos lineales iguales, además el radio vector barre ángulos iguales.

Considerando “t” el tiempo transcurrido y “q” el ángulo barrido, tenemos:

“q” es D.P. a “t”. Ello implica que: t

θ (^) = cte., donde

la constante es la rapidez angular (w), la cual es el módulo de la velocidad angular (w). Z Periodo (T): Es el tiempo que emplea un cuerpo con movimiento de rotación uniforme, para reali- zar un giro de 360º, es decir, una vuelta completa.

T =

N de vueltasº

Tiempo empleado (s)

Z Frecuencia (f): Es el número de vueltas o revolu- ciones efectuadas en un determinado tiempo. Es la inversa del periodo.

f = º Tiempo

N de vueltas

Unidad: hertz (Hz)

Obs.:

f T

=^1

VELOCIDAD ANGULAR ( w )

Es una magnitud física vectorial que expresa la medida de la rapidez de cambio del desplazamiento angular.

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Si la ω es constante, el módulo de esta velocidad se evalúa de la siguiente manera:

w = t

q

Unidad:

segundo

radian s

rad d n

q: Ángulo barrido w: rapidez angular

Como forma práctica para indicar la dirección de la velocidad angular se utiliza la regla de la mano derecha, la cual consiste en girar los 4 dedos juntos, menos el pulgar en el sentido del movimiento; luego de ello el dedo pulgar indica la dirección de la velocidad angular (ω), tal como se muestra en la figura.

Como en cada instante el móvil gira en un mismo sentido y en cada segundo el radio vector barre un ángulo constante, entonces en el M.C.U. la velocidad angular es constante (ω), tanto en valor como en dirección.

En el M.C.U. ¿qué ocurre con la rapidez lineal o rapidez tangencial (V (^) T)? Debido a que en intervalos de tiempos iguales los ángulos barridos son iguales, las longitudes de arco son iguales (L (^) AB = LBC); por ello la rapidez lineal es constante (V (^) T ).

Pero: L = qR …(**)

Reemp. (*) en (): V (^) T = t

θR

V (^) T = wR Relación entre^ w^ y V^ T

La velocidad lineal o velocidad tangencial (V (^) T ) no es constante en el M.C.U. porque su dirección cambia continuamente, por tal motivo en este movimiento existe aceleración, denominada aceleración centrípeta ( a (^) cp).

Tener en cuenta:

1RPM: Una revolución por minuto una vuelta por minuto. 1RPM ≈ 30

≠ (^) rad/s

1RPS: Una revolución por segundo una vuelta por segundo. 1RPS ≈ 2 p rad/s

ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( a CP )

Mide la rapidez del cambio de la dirección de la velocidad tangencial cuyo módulo se determina para cada instante mediante:

acp = R

V T^2

; acp =^ w

2 R

m s /

unidad 2

Además la dirección de en todo instante está dirigida hacia el centro de la circunferencia. Es decir:

Para la piedra: h

gt t s 2

2 = " =

Cae justo en el punto x. d = 0

16. Desde una altura de 20 m se suelta una piedra so- bre un punto “X” perteneciente a la periferia de un disco de 180 RPM y cuyo radio es de 10 cm. Si la piedra es soltada justo cuando el disco empieza a girar, ¿qué distancia separa al punto X y la pie- dra cuando esta choca con el disco? (g = 10 m/s) 17. En el siguiente sistema se tiene 3 poleas tangentes, la polea de menor radio es inmovilizada por un motor que gira a 1800 RPM. Calcula las RPM de la polea mayor. 18. Un disco gira en un plano horizontal con M.C.U. si tiene un hueco a una cierta distancia del centro por donde pasa un móvil que luego al caer pasa por el mismo hueco, ¿cuál es la rapidez angular mínima del disco? (g = 10 m/s^2 )