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3.3 Aplicaciones
Identifica, en tu entorno, una relación que puedas representar por medio de dos
variables (respuesta y predictora), para la construcción de un modelo de regresión
lineal simple. La colección de datos puede ser experimental o de alguna base de
datos actual para que puedas realizar predicciones (INEGI, SHCP, Secretaría de
economía, Secretaría de salud, Banco mundial, etcétera). Realiza la validación del
modelo soportándolo con todo el material que se incluyó en los subtemas
correspondientes.
Entregar un reporte que incluya una introducción, el objetivo de tu estudio, la
justificación de las variables seleccionadas para elaborar tu estudio, la validación
del modelo de regresión construido y las conclusiones correspondientes al estudio
que contemplaste como tu trabajo de campo.
Extiende el caso de estudio que desarrollaste en el problema anterior, en por lo
menos tres variables predictoras y su variable de respuesta (O desarrolla un
nuevo caso de estudio). Entrega un reporte similar al desarrollado en el modelo de
regresión lineal simple.
12.8 Profesor Asimov. El profesor Isaac Asimov fue uno de los escritores más
prolíficos de todos los tiempos. Antes de su muerte, escribió casi 500 libros
durante una carrera de 40 años. De hecho, cuando su carrera avanzaba, fue
incluso más productivo en términos del
número de libros escritos en un periodo determinado. Los datos siguientes dan
el tiempo, en meses, necesario para escribir sus libros en incrementos de 100:
Número de libros, x 100 200 300 400 490
Tiempo en meses, y 237 350 419 465 507
a. Suponga que el número de libros x y el tiempo en meses y están
relacionados linealmente. Encuentre la recta de mínimos cuadrados que
relacione y con x.
b. Grafique el tiempo como función del número de libros escritos usando una
gráfica de dispersión y grafique la recta de mínimos cuadrados en el mismo
papel. ¿Le parece que la recta da un buen ajuste a los puntos?
c. Construya una tabla ANOVA para la regresión lineal.
[CITATION Men15 \p 512 \l 2058 ]
En base al enunciado del ejercicio 3,
a. Escribe la interpretación del coeficiente de regresión muestral estimado
b
1
b. Utiliza la fórmula 3.17, para calcular el coeficiente de determinación, e interpreta
el valor hallado.
c. Utiliza la fórmula 3.18, para calcular el coeficiente de correlación de Pearson, e
interpreta el valor hallado.
d. Con un nivel de significancia del 5%, prueba la hipótesis de que el modelo es
significativo, utiliza el estadístico de prueba dado en la fórmula 3.25. Escribe la
conclusión.
En base al enunciado del ejercicio 3,
a. Construye límites de confianza de 95% para la respuesta media
μ
Y / x
0
cuando
x
0
. Escribe la interpretación a tus resultados.
b. Construye un intervalo de predicción del 95% para la respuesta futura
y
0
cuando
x
0
Escribe la interpretación a tus resultados.
Recopila datos con 12 de tus compañeros, acerca de sus estaturas y sus
correspondientes pesos.
Estaturas, centímetros
Pesos, kilogramos
a. Traza el diagrama de dispersión de estos datos.
b. Calcula e interpreta los coeficientes de correlación y de determinación. Utiliza
3.17 y 3.
c. Determina la ecuación de regresión estimada calculando
b
0
y
b
1
. Utiliza 3.10 y
3.11. Interpreta el valor de
b
1
d. Si la estatura de uno de tus compañeros es de 168 centímetros, ¿cuál será su peso
estimado?
e. Calcula el error estándar de estimación. Utiliza 3.
En base al enunciado del ejercicio 6,
a. Construye límites de confianza de 95% para la respuesta media
μ
Y / x
0
para tu
tercer registro recabado de
x
0
. Escribe la interpretación a tus resultados.
b. Construye un intervalo de predicción del 95% para la respuesta futura
y
0
para tu
tercer registro recabado de
x
0
. Escribe la interpretación a tus resultados.
c. Compara los resultados de los incisos anteriores y realiza anotaciones al
respecto.
d. Construye un intervalo de predicción del 98% para la respuesta futura
y
0
cuando
x
0
Escribe la interpretación a tus resultados.
e. Utiliza el método del valor p, para pruebas de hipótesis, aplicándolo en el inciso
b.
- Una ecuación de regresión múltiple produce los siguientes resultados
parciales.
Fuente Suma de cuadrados gl
Regresión 750 4
Total 500 35
a) ¿Cuál es el tamaño total de la muestra?
b) ¿Cuántas variables independientes se consideraron?
c) Calcule el coeficiente de determinación.
d) Calcule el error estándar de estimación.
e) Pruebe la hipótesis de que ninguno de los coeficientes de regresión es igual
a cero. Suponga que α = 0.05.
[CITATION Lin08 \p 547 \l 2058 ]
12. 14. En una ecuación de regresión múltiple se consideran dos variables
independientes y el tamaño de la muestra es 25. Los coeficientes de regresión y
los errores estándar son los siguientes.
b
1
=2.676 s
b 1
b
2
=−0.880 s
b
2
Realice una prueba de hipótesis para determinar si alguna variable
independiente tiene un
coeficiente igual a cero. ¿Consideraría eliminar alguna variable de la ecuación
de regresión?
Utilice el nivel de significancia 0.05.
[CITATION Lin08 \p 548 \l 2058 ]
13. 15. Se obtuvo el siguiente resultado
Análisis de la varianza
FUENTE GL SS MS
REGRESION 5 100 20
ERROR 20 40 2
TOTAL 25 140
FACTOR DE
PREDICCION
COEFICIENTE
DESVIACION
ESTANDAR
RAZON T
CONSTANTE 1.
X1 4.00 3.00 1.
X2 3.00 0.20 15.
X3 0.20 0.05 4.
X4 -2.50 1.00 -2.
X5 3.00 4.00 0.
a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
b) Calcule el valor de R
2
ajustado
c) Calcule el error estándar de estimación múltiple.
d) Realice una prueba global de hipótesis para determinar si algunos de los
coeficientes de
regresión son significativos. Utilice el nivel de significancia 0.05.
e) Pruebe los coeficientes de regresión de manera individual. ¿Consideraría
omitir alguna(s)
variable(s)? De ser así, ¿cuál o cuáles? Utilice el nivel de significancia 0.05.
[CITATION Lin08 \p 548 \l 2058 ]
- La gerente de distrito de Jasons, una cadena grande de productos
electrónicos, investiga por qué ciertas tiendas en su región tienen mejor
rendimiento que otras. La gerente considera que los tres factores se relacionan
con las ventas totales: el número de tiendas de la competencia en la región, la
población del área circundante y la cantidad gastada en publicidad. De su
distrito, que consiste en varios cientos de tiendas, selecciona una muestra
aleatoria de 30 tiendas. Por cada tienda reunió la siguiente información.
Y = ventas totales el año pasado (en miles de dólares)
X
1
= número de tiendas de la competencia en la región.
X
2
= población de la región (en millones).
X
3
= gastos en publicidad (en miles de dólares).
Los datos muestrales se corrieron en MINITAB, con los siguientes resultados.
Análisis de la varianza
FUENTE GL SS MS
REGRESION 3 3050.00 1016.
ERROR 26 2200.00 84.
TOTAL 29 5250.
FACTOR DE COEFICIENTE DESVIACION RAZON T
E CLAIFICACION
ES
BACHILLERA
TO
VERBA
L
CALIFICACION
ES
MATEMATICAS
EN EL
PROGRAMA
a) Considere la siguiente matriz de correlación. ¿Qué variable tiene la
correlación más fuerte
con la variable dependiente? Algunas correlaciones entre las variables
independientes son
fuertes. ¿Esto representaría un problema?
calificación
leyes promedio verbal
calificación
promedio 0.
verbal 0.616 0.
matemáticas 0.487 0.636 0.
b) Considere el siguiente resultado. Calcule el coeficiente de determinación
múltiple.
La ecuación de regresión es
leyes = –0.411 + 1.20 calificación + 0.00163 verbal – 0.00194 matemáticas
Factor de predicción Coef Desviación estándar Razón t
Constante –0.4111 0.7823 –0.
promedio de
calificaciones 1.2014 0.2955 4.
verbal 0.001629 0.002147 0.
matemáticas –0.001939 0.002074 –0.
Análisis de la varianza
FUENTE GL SS MS
Regresión 3 4.3595 1.
Error 5 0.7036 0.
Total 8 5.
c) Realice una prueba global de hipótesis a partir del resultado anterior.
¿Alguno de los coeficientes de regresión no es igual a cero?
d) Realice una prueba de hipótesis en cada variable independiente.
¿Consideraría eliminar
las variables “verbal” y “matemáticas”? Sea α = 0.05.
e) El análisis se vuelve a correr, pero ahora sin “verbal” y “matemáticas”.
Observe la siguiente
salida en pantalla. Calcule el coeficiente de determinación. ¿Cuánto cambió R
2
a partir del
análisis anterior?
La ecuación de regresión es
leyes = -0.454 + 1.16 calificación
Factor de Desviación
predicción Coef estándar Razón t
Constante -0.4542 0.5542 -0.
Promedio de
calificaciones 1.1589 0.1977 5.
Análisis de la varianza
FUENTE GL SS MS
Regresión 1 4.2061 4.
Error 7 0.8570 0.
Total 8 5.
f) A continuación se presenta un histograma y un diagrama de tallo y hojas de
las varianzas
residuales. ¿Parece razonable la suposición de normalidad para las varianzas
residuales?
Histograma de las varianzas
residuales N = 9
Punto medio Conteo
Tallo y hojas de las varianzas residuales N = 9
muestreada diarias la tienda estacionamiento de
dólares)
a) Determine la ecuación de regresión.
b) ¿Cuál es el valor de R
2
ajustada? Haga un comentario sobre su valor.
c) Realice una prueba global de hipótesis para determinar si alguna de las
variables independientes es diferente de cero.
d) Realice pruebas de hipótesis individuales para determinar si se puede
eliminar alguna de
las variables independientes.
e) Si se eliminan variables, calcule de nuevo la ecuación de regresión y R
2
Analice
[CITATION Lin08 \p 554 \l 2058 ]
- Great Plains Roofing and Siding Company, Inc., vende productos para
techos y recubrimientos de paredes a minoristas en reparación de casas, como
Lowe’s y Home Depot y a contratistas comerciales. El propietario desea
estudiar los efectos de diversas variables sobre el valor de las tejas americanas
vendidas (miles de dólares). El gerente de marketing argumenta que la
compañía debe gastar más dinero en publicidad, en tanto que un investigador
de mercado sugiere que se debe enfocar más en diferenciar su marca y su
producto de sus competidores. La compañía dividió a Estados Unidos en 26
distritos de marketing. En cada distrito reunió información sobre las siguientes
variables: volumen de ventas (en miles de dólares), dólares gastados en
publicidad, número de cuentas activas, número de marcas de competidores y
una calificación del potencial del distrito.
Ventas Dólares en Potencial
(miles de publicidad Número de Número de de
dólares) (miles) cuentas competidores mercado
Realice un análisis de regresión múltiple para encontrar los mejores factores de
predicción de
las ventas.
a) Trace un diagrama de dispersión donde se compare el volumen de ventas
con cada una
de las variables independientes. Haga un comentario sobre los resultados.
b) Formule una matriz de correlación. ¿Hay algún problema? ¿Hay alguna
variable independiente redundante?
c) Formule una ecuación de regresión. Realice una prueba global. ¿Se puede
concluir que
algunas de las variables independientes son útiles para explicar la variación en
la variable
dependiente?
d) Realice una prueba con cada una de las variables independientes. ¿Hay
alguna que se
deba eliminar?
e) Refine la ecuación de regresión de modo que las variables restantes sean
significativas.
f) Verifique la validez de los supuestos del modelo
[CITATION Lin08 \p 555 \l 2058 ]
- El presidente de Blitz Sales Entreprises, una compañía que vende
productos de cocina
mediante comerciales en televisión, con frecuencia denominados infomerciales,
reunió datos
de las últimas 15 semanas de ventas para determinar la relación entre las
ventas y el número de infomerciales.
Ventas (miles Ventas (miles
Infomerciales de dólares) Infomerciales de dólares)
a) Determine la ecuación de regresión. ¿Es posible predecir las ventas a partir
del número de
comerciales?
b) Determine los residuos y trace un histograma. ¿Parece razonable la
suposición de normalidad?
c) ¿En qué porcentaje se espera que el modelo construido no realice
estimaciones buenas? Explica.
d) Aplica las dos formas conocidas, para determinar la significatividad del
modelo. Anota tus conclusiones.
d) Construye límites de confianza de 98% para la respuesta media
μ
Y / x 0
cuando
x
0
. Escribe la interpretación a tus resultados.
e) Construye un intervalo de predicción del 98% para la respuesta futura
y
0
cuando
x
0
Escribe la interpretación a tus resultados.
f) Utiliza el método del valor p, para pruebas de hipótesis, aplicándolo en el
inciso d.
[CITATION Lin08 \p 560 \l 2058 ]
- Usted es un empleado nuevo en Laurel Woods Real State, que se especializa
en la venta de casas hipotecadas por medio de subastas públicas. Su jefe le pidió
aplicar los siguientes
datos (saldo de la hipoteca, pagos mensuales, pagos hechos antes de la hipoteca
y precio
final en la subasta) en una muestra aleatoria de ventas recientes con el fin de
estimar el precio real de la subasta.
P PM PH PS P PM PH PS
Donde
P = Préstamo
PM = Pagos mensuales
PH = Pagos hecho
PS = Precio en la subasta
a) Realice una prueba global de hipótesis para verificar si algunos de los
coeficientes de
regresión son diferentes de cero.
b) Realice una prueba individual de las variables independientes. ¿Eliminaría
alguna variable?
